Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 7-9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 Tiết 7
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập xác định và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên tập xác định để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hỏi: Xét chiều biến thiên của hàm số 
3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên tập xác định
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
3’
Bài toán: Xét hàm số 
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xét đi đến khái niệm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất 
a/ D= [ -3 ; 3]
b/ 
c/ y = 0 khi x = 3 hoặc x = - 3 
+ y= 3 khi x = 0
a/ Hàm số xác định trên
D= [-3;3]
b/ 
1/ Định nghĩa: SGK
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của hàm số để tìm .giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất 
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
7’
8’
Từ định nghiã suy ra để tìm min, max của hàm số trên D ta cần theo dõi giá trị của hàm số với x thuộc D. Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của hàm số trên tập D.
Vd1:Tìm max, min của hàm số 
Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1
a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]
Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của hàm số trên D, từ đó kết luận giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất 
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bảng biến thiên
+ Theo dõi giá trị của y
kết luận min, max.
Tính y’ 
+ Xét dấu y’
+ Lập bảng biến thiên rồi kết luận
Vd1:Tìm max, min của hàm số 
 Giải
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0 óx=1
 khi x=1
Hàm số không có giá trị min trên R
Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1
a/ Tìm min, max của y trên 
[-1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên
 [- 1; 2]
 Giải
D = R
y’ = 3x2 + 6x
y’ =0 óx = 0 (y = ) hoặc 
x = -2 (y = )
a/ 
Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2)
b/ 
HĐ 3: Tìm min, max của hàm số y = f(x) với x thuộc đo [a;b]
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
10’
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b]
VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tìm min, max của y trên [0;3]
+ Tính y’
+ Tìm x0 [a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0
+ Tính f(a), f(b), f(x0)
min, max
+tính y’
+ y’=0 
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
Quy tắc: 
SGK trang 21
Gọi hs trình bày lời giải trên bảng
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
10’
Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất.
H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp?
H: Tính thể tích V của hình hộp theo a; x.
H: Tìm x để V đạt max
TL: các kích thước là: a-2x; a-2x; x
Đk tồn tại hình hộp là: 
V= x(a-2x)2 
 = 4x3 – 4ax2 + a2x
Tính V’= 12x2 -8ax + a2
V’=0 
Xét sự biến thiên trên 
Vmax= khi 
Bài toán:
Hướng dẫn hs trình bày bảng
x
V’
V
0
+
0
4/ Củng cố: (2’) 
+ Nắm được khái niệm. 
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bảng biến thiên của hàm số
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max trên tập D 
+ Bt 16 à 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
LUYỆN TẬP 
Tiết 9
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của hàm số.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hoc sinh có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bài tập ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hàm số có cực trị?
H2: Cho y= x3 + 3x2 +1
a/ Tìm cực trị của hàm số trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
15’
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện nhóm trình bày lời giải
+ Hsinh nhận xét
Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau:
Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
15’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn: 
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt ó tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
HS nghiên cứu đề toán và tìm hướng giải bài toán
+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp
+Hs trình bày lời giải
+HS nhận xét
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là:
G(x) = 0,025x2(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x)
HS trình bày bảng
HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
12’
Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang 24. chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ
Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc. 
+Cả lớp theo dõi và nhận xét.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày lời giải.
+ HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ý kiến.
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s:
a) y = trên 
b) y = x + 
c)y = sin4x +cosx2 +2
d) y = x – sìn2x trên 
HS trình bày bảng
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại điều kiện đủ để hamsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà: 
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.