Giáo án Giải tích 12 - Hệ phương trình đối xứng và một số bài toán có liên quan

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
Hệ phương trình đối xứng (đối xứng loại một và đối xứng loại hai) là một mảng thường hay được nhắc đến trong lớp các bài toán về hệ phương trình nói chung. Việc nắm được cách giải của chúng là quan trọng, nhưng nếu biết đưa một phương trình, một hệ phương trình vốn không phải là hệ đối xứng về hệ phương trình đối xứng lại càng quan trọng hơn. Bài viết này sẽ đưa một số phương trình, hệ phương trình không đối xứng về hệ phương trình đối xứng thông qua việc chọn các ẩn phụ thích hợp. Sau đây là một số bài toán.
1. Dùng ẩn phụ để đưa hệ phương trình không đối xứng về hệ phương trình đối xứng
1.1 Đưa hệ phương trình vô tỷ về hệ phương trình đối xứng
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa hệ phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của hệ phương trình là 
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa hệ phương trình về hệ phương trình đối xứng loại hai.
Nghiệm của hệ phương trình là 
Ví dụ 3. Giải hệ phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa hệ phương trình về hệ phương trình đối xứng loại hai.
Nghiệm của hệ phương trình là 
Ví dụ 4. Giải hệ phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa hệ phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của hệ phương trình là 
1.2 Đưa hệ phương trình mũ, logarit về hệ phương trình đối xứng
Ví dụ 5. Giải hệ phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa hệ phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của hệ phương trình là và 
Ví dụ 6. Giải hệ phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa hệ phương trình về hệ phương trình đối xứng loại hai.
Nghiệm của hệ phương trình là 
1.3 Đưa một số hệ phương trình khác về hệ phương trình đối xứng
Ví dụ 7. Giải hệ phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa hệ phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của hệ phương trình là 
Ví dụ 8. Giải hệ phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa hệ phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của hệ phương trình là 
Ví dụ 9. Giải hệ phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa hệ phương trình về hệ phương trình đối xứng loại hai.
Nghiệm của hệ phương trình là và 
2. Dùng ẩn phụ để đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng
2.1 Đưa phương trình vô tỷ về hệ phương trình đối xứng
Ví dụ 10. Giải phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của phương trình là và 
Ví dụ 11. Giải phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của phương trình là và 
Ví dụ 12. Giải phương trình 
Dùng ẩn phụ đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại hai.
Nghiệm của phương trình là và 
Ví dụ 13. Giải phương trình 
Dùng ẩn phụ đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại hai.
Nghiệm của phương trình là 
2.2 Đưa phương trình mũ, logarit về hệ phương trình đối xứng
Ví dụ 14. Giải phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của phương trình là và 
Ví dụ 15. Giải phương trình 
Dùng ẩn phụ đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại hai.
Nghiệm của phương trình là và 
2.3 Đưa một số phương trình khác về hệ phương trình đối xứng
Ví dụ 16. Giải phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của phương trình là và 
Ví dụ 17. Giải phương trình 
Dùng ẩn phụ và đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một.
Nghiệm của phương trình là và 
Ví dụ 18. Giải phương trình 
Dùng ẩn phụ đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại hai.
Nghiệm của phương trình là và