Giáo án Giải tích 12 - GV: Vũ Trí Hào - Bài: Cực trị của hàm số

Tiết :
Tuần:
Ngày soạn:
Ngày giang:
Cực trị của hàm số
Mục tiêu 
Kiến thức ,kĩ năng
Hiẻu được khái niệm cực đại cực tiểu, biết phân biệt khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 
Nắm được điều kiện cần và dủ để hàm số có cực trị, và các quy tắc tìm cực trị của hàm số cơ bản.
Biết vận dụng được các điều kiện đủ để hàm số có cực trị, sử dung thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số
Tư duy , thái độ
 +) Rèn luyện tư duy lôgíc, sáng tạo thông qua họat động giải toán .
 +) Cẩn thận chủ động chiếm lĩnh tri thức thông qua các hoạt động
Phương pháp :
 Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mởi giải quyết vấn đề .
chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
GV: nghiêm cứu SGK , bảng phụ , phấn màu.
Hs: đọc trước bài khi đến lớp .
tiến trình bài giảng
ổn định tổ chức lớp.
kiểm tra bài cũ .
Câu1: Nêu lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Câu2: Tìm các khoang đơng điệu của hàm số sau: y = - x2+1 .
Bài mới.
Hoạt động của GV
HĐ của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV) Cho học sinh làm bài toán 1 thông qua các câu hỏi sau:
?) Hãy tìm ra các điểm mà tại đó hs đạt giảtị LN & NN?
Qua H.7 & H.8 (SGK).
GV ? hãy xét dấu của đạo hàm và điền vào bảng trên đây?
(bảng phụ).
Hs: 
+) hs y= - x2+1 có GTLN là y = 1 .
+) y = 
Hs: xét dấu và nên điền vào bảng
I. Khái niệm cực đại cực tiểu
1Bài toán1(SGK) 
 1 
 -1 0 1 x
 y
 0 1 3 4 x 
GV : Nêu định nghĩa và chú ý .
GV: hướng dẫn hs CM chú ý thứ ba . 
? ) hãy tính : với hai trường hợp : Dx >0 và Dx < 0 . 
?) Hãy kết luận .
Hs: ghi nhận kiến thức
= 0 
trong cả hai trường hợp Dx >0 và Dx < 0
=> f’(xo) = 0 .
Định nghĩa .
 Cho hs y = f(x) xác định & liên tục trên (a; b) trong đó có thể a là -à ,b là +à . xo ẻ (a ; b) .
$h > 0 : f(x) < f(xo) 
"xo ẻ (a-h ; b+h) & xo ạx thì ta nói f(x) đạt cực đại tại xo 
$h > 0 : f(x) > f(xo) 
"xo ẻ (a-h ; b+h) & xo ạx thì ta nói f(x) đạt cực tiểu tại xo 
Chú ý : 
a.Nếu f(x) đạt cực đại tại (ct)xo thì:
 +) xo là điểm cực đại (ct) 
 +) f(xo) là giá trị cựcđại (ct) của hs kí hiệu là : fCĐ , fCT , còn 
M(xo ; f(xo)) là điểm cực đại (ct) của đồ thị hàm số .
b. Các điểm cực đại (ct) gọi chung là cực trị của hàm số .
c. Nếu f(x) có cực đại cực tiểu /(a ;b) tại xo thì f’(xo) = 0 . 
GV) HD học sinh thực hiện bài toán 3 : 
? ) từ đồ thị các hs sau đây có cực trị không? y= - x2+1;
y = ?
?) nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và đấu của đạo hàm?
Hs) có tồn tại cực trị
+) hs nêu mối quan hệ.
+) bổ xung nếu có .
II. điều kiện đủ để hàm số có cực trị .
1Bài toán 3 (SGK)
Gv) Đưa ra nội nung định lý .
GV) tóm tắt qua bảng xét dấu đạo hàm sau: (bảng phụ) 
+) nghi nhận nội dungdinhj lý .
+) nghi nhận kiến thức thông qua bảng ghi trên . 
Định lý .(SGK) 
X
x0 - h x0 x0 + h
Y’
 0
y
 yCĐ
X
x0 - h x0 x0 + h
Y’
 0
y
 YCT
GV? tìm điểm cực trị của hàm số :
 y = - x2 + 1 .
GV? Hãy tìm TXĐ, y’
?) hãy lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận?
+) TXĐ: D = R .
+) y’ = -2x => y’ = 0 => x= 0.
+) thực hiện lập bảng biến thiên. và kết luận.
Ví dụ : 
a.tìm điểm cực trị của hàm số :
 y = - x2 + 1 .
Giải :
+) TXĐ: D = R .
+) y’ = -2x => y’ = 0 => x= 0 .
+) BBT :
X
- à 0 +à
Y’
 + 0 - 
y
 1
-à -à
+) từ bảng biến thiên => x = 0 là điểm cực đại của hàm số => đths có toạ độ điểm cực đại là : (0 ; 1) .
GV) - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị.
- Giao cho các học sinh bên dưới:
+ ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2).
+ ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1).
- Phát vấn: 
Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ?
- Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.
+) Tập xác định của hàm số là tập R.
y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2
X
-Ơ - 3 2 +Ơ
Y’
 + 0 - 0 + 
y
 71
 -54
Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54
Ví dụ 2 tìm điểm cực trị của hàm số:
 y = 2x3 + 3x2 - 36x – 10
Giải:
 Tập xác định của hàm số là tập R.
y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2
X
-Ơ - 3 2 +Ơ
Y’
 + 0 - 0 + 
y
 71
 -54
Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54
GV: nêu nội nung quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số . 
+) áp dụng tìm các điểm cực trị của hs sau :
f(x) = x(x2 – 3 ) .
Hs : ghi nhận kiên thức và thực hiện bài toán 5 (SGK).
III.quy tắc tìm cực trị .
Quy tắc 1 tìm cực trị.
a. tìm TXĐ.
 b. tính f’(x) tìm xi tại đó f’(xi)= 0 , hoạc không xác định .
c. lập bảng biến thiên 
d. KL.
GV: Nêu nộidung định lý.
Hs : ghi nhận kiên thức
Định lý .
Gs hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp 2 /(xo –h ; xo + h) với h> 0 .:
 a)Nếu f’(xo)= 0, f’’(xo) > 0 thì xo là điểm cực tiểu.
 b) Nếu f’(xo)= 0, f’’(xo) <0 thì xo là điểm cực đại.
GV: Nêu nộidung định lý.
Hs : ghi nhận kiên thức
Quy tắc II.
 a. tìm TXĐ.
 b. tính f’(x) tìm xi tại đó 
f’(xi) = 0 , hoạc không xác định .
 c. tính f’’(x), f’’(xi)
 d. KL.
GV? Hãy tìm cực trị của hàm số sau: f(x) = - 2x2 +6. theo quy tắc II.
+)TXĐ: D =R .
f’(x) = x3 – 4x => f’(x) = 0
 =>	, f’’(x) = 3x2 – 4 
f’’(2) = 8 >0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
 F’’(0) = - 4 x = 0 là điểm cực đại của hàm số .
Ví dụ :
Tìm cực trị của hàm số sau:
 F(x) = - 2x2 +6.
Giải.
+)TXĐ: D =R .
f’(x) = x3 – 4x => f’(x) = 0
 =>	, f’’(x) = 3x2 – 4 
f’’(2) = 8 >0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
 F’’(0) = - 4 x = 0 là điểm cực đại của hàm số .
+) f(x) đạt cực tiểu tại fCT =f(2) = 2.
f(x) đạt cực đại tại x = 0 , 
 fCĐ = f(0) =6.
Củng cố dặn dò.
 Nắm được điều kiện cần và dủ để hàm số có cực trị, và các quy tắc tìm cực trị của hàm số cơ bản.
 ă Biết vận dụng được các điều kiện đủ để hàm số có cực trị, sử dung thành
 thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số
Làm bài tập trong SGK và SBT.
đọc trước bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.