Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Ninh môn thi: Toán học vòng I

m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Ninh
Bảng A
Năm học 2010-2011
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Toán học
Vòng I
Bài 1.
1) Giải phương trình:
(5x−6)2− 1√
5x−7 = x
2− 1√
x−1
2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:
x3+3x2−1≤ m
(√
x−√x−1
)3
Bài 2.
Giả sử M là một điểm nằm trong ∆ABC thỏa mãn: M̂AB= M̂BC = M̂CA= α .
Chứng minh rằng: cotα = cotA+ cotB+ cotC.
Bài 3.
Cho điểm O cố định và số thực a không đổi. Một hình chóp S.ABC thay đổi thỏa mãn:
OA= OB= OC = a; SA⊥OA, SB⊥OB, SC⊥OC, ÂSB= 90◦, B̂SC = 60◦, ĈSA= 120◦.
Chứng minh rằng:
1) ∆ABC là tam giác vuông.
2) Khoảng cách SO không thay đổi.
Bài 4.
Ký hiệuCkn là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤ k ≤ n), tính tổng sau:
S=C02010+2C
1
2010+3C
2
2010+ · · ·+2011C20102010 .
Bài 5.
Các số thực dương x; y thỏa mãn điều kiện x+ y+1= 3xy. Tìm giá trị lớn nhất của:
M =
3x
y(x+1)
+
3y
x(y+1)
− 1
x2
− 1
y2
———Hết ———