Đề thi tuyển sinh đại học sư phạm Hà Nội 2 môn toán khối A năm học 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000
Câu I. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = .
Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số k.
Câu II.
Giải phương trình : .
Tìm tất cả các cặp số thực (x , y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :
 và .
Câu III. 
Tìm các nghiệm của nguyên phương trình :
.
2. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng : 
 .
Câu IV . 
Trên mặt phẳng , cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác ABC với đỉnh A(1 ; 1) . Các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình : -2x + y – 8 = 0 và 2x + 3y – 6 = 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định tọa độ các đỉnh B , C của tam giác ABC.
Trong không gian , cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz , điểm A(1 ; -1 ; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình :
 ; 	 
	Chứng minh rằng (d1) , (d2) và điểm A cùng thuộc một mặt phẳng .
Câu V. 
Tìm giới hạn : 
a) 	;	b) 
Tính tích phân: