Giáo án Giải tích 12 - GV: Trần Tuấn Huy - Bài: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

TiÕt:
Ngµy so¹n:19/08/2008
Ngµy gi¶ng:
TuÇn:
Sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè 
môc tiªu .
KiÕn thøc :
+) N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña Hµm sè.
+) N¾m ®­îc c¸c ®Þnh lý ®Ó xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè 
KÜ n¨ng:
+) VËn dông ®Þnh nghÜa ®Ó xÐt tÝnh ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cña hµm sè .
+) VËn dông ®­îc c¸c quy t¾c ®Ó xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè.
T­ duy, th¸i ®é:
+) Ph¸t triÓn t­ duy l« gÝc s¸ng t¹o , rÌn luyÖn tÝnh hÖ thèng cña vÊn ®Ò .
+) chñ ®éng tù gi¸c chiÕm lÜh tri thøc thong qua ho¹t ®éng gi¶i to¸n .
Ph­¬ng ph¸p.
 Sö dông ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p, gîi më, trùc quan gi¶i quyÕt vÊn ®Ò .
ChuÈn bÞ cña GV, HS.
GV: Néi nung kiÕm thøc, b¶ng phô .
HS : «n l¹i kiÕn thøc ®· häc ë líp 10, vµ ®äc tr­íc bµi míi.
tiÕn tr×nh bµi gi¶ng.
æn ®Þnh líp :
Néi dung bµi míi .
H§ cña Gi¸o viªn
H§ cña hoc sinh
Néi dung ghi b¶ng
GV:
Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K Û 
tØ sè biÕn thiªn: 
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K Û 
tØ sè biÕn thiªn: 
GV? Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y = sinx trªn . Trong kho¶ng hµm sè t¨ng, gi¶m nh­ thÕ nµo ?
HS) Tr¶ lêi c©u hái
: Hµm y = sinx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn tõng kho¶ng ; , ®¬n ®iÖu gi¶m trªn . Trªn hµm sè ®¬n ®iÖu gi¶m, trªn hµm sè ®¬n ®iÖu t¨ng nªn trªn hµm sè y = sinx kh«ng ®¬n ®iÖu.
I - TÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè
Y=
Y=cosx
1Bµi to¸n1(SGK) 
 1
 - 
 1
 -1 0 1
-GV? H·y nªu l¹i §N vÒ tÝnh liªn tôc cña hµm sè y = f(x) / K 
GV) §­a ra nhËn xÐt .
GV? Cã nhËn xÐt g× vÒ ®å thÞ cña hai hs ë H.3 ?
+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K Û tØ sè biÕn thiªn: + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K Û tØ sè biÕn thiªn: 
+) Hs : ghi nhËn kiÕn thøc .
Hs : ®­a ra nhËn xÐt.
+) Bæ xung nÕu cã cña hs.
1.Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa 
+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K Û 
tØ sè biÕn thiªn: 
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K Û tØ sè biÕn thiªn: 
¨NX: 
a)f(x) ®ång biÕn trªn K Û 
tØ sè biÕn thiªn: 
f(x) nghÞch biÕn trªn K Û tØ sè biÕn thiªn: 
b) NÕu hs ®b th× ®å thÞ hµm sè ®i lªn tõ trÝa qua ph¶i.
NÕu hs nb th× ®ths ®i xuèng tõ tr¸i qua ph¶i.
 a b a b
Y=f(x)
 H.3
GV? XÐt c¸c hs sau vµ ®å thÞ cña chóng: 
a) , b) y = ;
xÐt dÊu ®¹o hµm cña mçi hs vµ ®iÒn vµo b¶ng t­¬ng øng cña chóng tõ ®ã nªu nhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a sù ®b, nb vµ dÊu cña ®¹o hµm?
Hs: nhËn xÐt vÒ dÊu cña ®¹o hµm vµ ®iÒn vµo b¶ng.
+) f’(x) > 0 Þ f(x) ®ång biÕn trªn .
+ f’(x) < 0 Þ f(x) nghÞch biÕn trªn 
3.TÝnh ®¬n ®iÖu vµ dÊu cña ®¹o hµm.
1 Bµi to¸n 2 (SGK).
(B¶ng phô ).
GV) §­a ra ®Þnh lý 
GV) ®­a ra chó ý 
Hs: ghi nhËn kiÕn thøc .
§Þnh lý 
Cho hs y = f(x) cã ®¹o hµm trªn K.
a) nÕu f’(x) > 0/K Þ f(x) ®ång biÕn trªnK .
b) f’(x) < 0 /KÞ f(x) nghÞch biÕn trªn /K.
+) Chó ý : 
 NÕu f’(x) = 0 "xÎK th× f(x) kh«ng ®æi trªn K.
GV? T×m c¸c kho¶ng®¬n ®iÖ cña c¸c hµm sè : 
y = 2x4+ 1 , y = cosx /
.
GV? T×m TX§ cña c¸c hµm sè ?
 +) t×m y’ ? 
GV) LËp b¶ng biÕn thiªn , yªu cÇu häc sinh kÕt luËn
GV? T×m TX§ cña c¸c hµm sè ?
 +) t×m y’ = 0 ? 
GV) LËp b¶ng biÕn thiªn , yªu cÇu häc sinh kÕt luËn
+) "xÎR
Hs: kÕt luËn vµ nghi nhËn kiÕn thøc.
+"xÎ
+) y’ = 0 óx1,2 = 0, .
Hs : kÕt luËn vµ nghi nhËn kiÕn thøc.
VÝ dô:
T×m c¸c kho¶ng®¬n ®iÖ cña c¸c hµm sè : 
y = 2x4+ 1 , b) y = cosx /
.
Gi¶i 
TX§: D = R ,
 Y’= 8x3 => y’ = 0 ó x = 0
BBT:
x
-µ 0 +µ 
 y’
 0
 y
+µ +µ
 1
VËy hµm sè : 
 ®ång biÕn / (- µ ; 0),
 nghÞch biÕn/ (0; +µ).
b) Hµm sè x¸c ®Þnh trªn tËp 
y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = vµ ta cã b¶ng: 
x
 0 
Y’
 + 0 - 0 +
y
 1 1
0 -1
KÕt luËn ®­îc: 
Hµm sè ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng , vµ nghÞch biÕn trªn . 
GV ) Nªu c¸c quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè :
Gv) H·y t×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè: y = 3x + + 5.?
?) t×m TX§,
 ?) tÝnh y’; vµ t×m x ®Ó y’ = 0 .
GV? H·y kÕt luËn :
Hs : nghi nhËn kiÕn thøc 
+)Hµm sè x¸c ®Þnh víi "x ¹ 0.
+) Ta cã y’ = 3 - = , y’ = 0 Û x = ± 1 vµ y’ kh«ng x¸c ®Þnh khi x = 0.
+) Hµm sè ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng
 (- ¥; -1); (1; + ¥). Hµm sè nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- 1; 0); (0; 1). 
II. Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè 
1, Quy t¾c
t×m TX§
tÝnh f’(x), t×m xi (i=1.2.)
f’(x) = 0 vµ c¸c ®iÓm hs kh«ng x¸c ®Þnh.
LËp b¶ng biÕn thiªn.
KÕt luËn.
¸p dông.
t×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè: y = 3x + + 5.
Gi¶i
 a) Hµm sè x¸c ®Þnh víi "x ¹ 0.
b) Ta cã y’ = 3 - = , y’ = 0 Û x = ± 1 vµ y’ kh«ng x¸c ®Þnh khi x = 0.
c)BBT:
x
- ¥ -1 0 1 + ¥ 
Y’
 + 0 - - 0 + 
y
 -1 
 11
 d) KÕt luËn ®­îc: Hµm sè ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng (- ¥; -1); (1; + ¥). Hµm sè nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- 1; 0); (0; 1). 
Cñng cè , dÆn dß.
 +) VËn dông ®Þnh nghÜa ®Ó xÐt tÝnh ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cña hµm sè .
+) VËn dông ®­îc c¸c quy t¾c ®Ó xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè.
+) lµm bµi tËp SGK & SBT.