Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn thi: Toán

Sở GD& ĐT Quảng Nam	 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Trường THPT NGUYỄN VĂN CỪ NĂM 2010
	 Môn thi: TOÁN
 -----------	 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
	ĐỀ THI THỬ	 -------------------------------------------------------------------
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh:7đ
 Câu I:3đ
 Cho hàm số y = -x3+ 3x2 -1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình :x3 – 3x2 + 1 + m =0 có ba nghiệm phân biệt.
 Câu II. 3đ
Giải bất phương trình sau: +
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= trên đoạn .
 Tính tích phân sau : I=.
 Câu III.1đ
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 3a. Gọi O là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC).Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao SO.
B. Phần riêng:3đ
 1.Theo chương trình chuẩn:
 Câu IVa: 2đ
 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3,-2,0), B(-1,2.-2) và mặt phẳng (P):x-3y+2z+5=0
Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
 Câu Va:1đ
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:y=x3 -3x, y=x.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb: 2đ
 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2,1,-3), B(3,0,-4) và đường thẳng (d):.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng (d).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Câu Vb:1đ
 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: .
 HẾT.	 
ĐÁP ÁN _ THANG ĐIỂM
A)PHẦN CHUNG (7 đ)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I (3đ)
1. Khảo sát và vẽ đồ thịhàm số 
(2đ) 
TXĐ: D=R
0.25
+y’ = - 3x2 + 6x
0.25
y’ = 0 
Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
 hàm số nghịch biến trên các khoảng (;0),(2;)
0.25
+ Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x=2; yCĐ= 3
 Hàm số đạt CT tại x=0; yCT= -1
0.25
+ Giới hạn: 
+ BBT 
x
 - 0 2 +
y’
 + 0 - 0 +
y
+ 3 
 -1 - 
( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT thiếu dấu hoặc thì trừ 0.25 )
0.5
+ Đồ thị:
 triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x0= 1y0=1 là điểm uốn ( tâm đối xứng của đồ thị )
Đồ thị qua ( - 1;3) ,(3;-1)
0.5
2.Tìm m để phương trình :x3 – 3x2 + 1 + m =0 (1) có ba nghiệm phân biệt.
1 đ
(1) m = -:x3 + 3x2 - 1 
0.25
- Vẽ 2 đường 
- (1) có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt
 ( C )tại 3 điểm phân biệt 
0.25
 -1 < m < 3
0.5
Câu II(3đ)
1. Giải phương trình 
( 1đ)
Đk: x > 3 
0.25
Khi đó phương trình tương đương log2(x-3)(x-1) 3
(x-3)(x-1) 8
0.25
xhoặc x 
0.25
Kết luận : x 
0.25
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= trên đoạn . 
(1đ)
y’= >0 D= .
0.25
Suy ra hàm số đồng biến trên D
0.25
0.25
0.25
3. Tính tích phân sau : I=.
1đ
I = = I1 + I2
0.25
I1 = = = 
0.25
I2 = Đặt 
0.25
Do đó I2 = - =1
0.25
Câu III (1đ) 
Hình vẽ: 
0.25
SO(ABC) và SA = SB = SC nên OA = OB =OC
Vậy O là tâm đường tròn ngoaị tiếp tam giác ABC
0.25
0.25
0.25
B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3đ):
Câu
Đáp án
Điểm
Câu IVa ( 2đ) 
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( 1đ)
Phương trình mặt cầu có dạng 
Qua 4 điểm nên có hệ 
0.25
Trừ phương trình (1) cho các phương trình (2); (3); (4) có hệ 
0.25
Giải hệ có 
0.25
Phương trình mặt cầu là: ; tâm I(3;2;-1)
0.25
b) Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( 1đ) 
Vectơ 
0.25
Phương trình mp (ABC) 
0.25
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I( 3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , kết quả
0.25
Giải tìm được tâm 
0.25
Câu IVb (1đ)
Tìm số phức z biết , phần thực gấp đôi phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức nằm ở góc phần tư thứ nhất (1đ)
Giả sử ta có hệ 
0.25
Giải hệ có 
0.25
Do điểm biểu diễn nằm ở góc phần tư thứ nhất nên điểm biểu diễn z nằm ở góc phần tư thứ 2; suy ra a>0; b<0. Vậy chọn a=4; b=-2
0.25
 z = 4-2i
0.25
Câu Va (2đ)
a) Chứng minh d1, d2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d1 và d2 
d1 qua M1 ( 0;0;0 ) có vectơ chỉ phương 
d2 qua M2 ( -1;0;1 ) có vectơ chỉ phương 
0.25
0.25
 đpcm
0.25
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng = 
0.25
b) Viết phương trình d (1đ)
0.25
0.25
0.25
 (loại)
 (không loại trừ 0.25 )
0.25
Câu Vb (1đ)
Giải hệ (1đ)
Điều kiện: 
0.25
0.25
 kết hợp (2) có 
, không thoả (2)
0.25
0.25
Ghi chú: Thí sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.