Giáo án dạy thêm Giải tích 12 - Chương 2 - Bài 5: Bất phương trình mũ và logarit

§ 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
VD VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
Lưu ý: 
+a>1Þhs đồng biến; 0< a < 1Þ hs nghịch biến
+ 
VD1: Giải các bpt sau:
Nếu 0 1.
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
1. Bất pt mũ cơ bản: 
a. ĐN: Bpt mũ cơ bản có dạng:
 với a > 0; a¹1.
b. Xét bpt: ax < b (1)
+ Nếu pt vô nghiệm hay .
+ Nếu b > 0: 
Các trường hợp còn lại tương tự.
VD2: giải các bpt sau:
2. Bất pt mũ đơn giản:
a. PP đưa về cùng cơ số:
* 
*TQ: 
VD3: Giải các bpt sau:
đặt t = 2x 
đặt t = 3x;
đặt t = 5x
b. PP đặt ẩn phụ: 
Đặt t= ax; ĐK: t> 0. đưa về bpt đại sô đã biết cách giải, rồi đưa về giải bpt mũ cơ bản.
Lưu ý: giải các bpt b2; b3: xét dấu suy ra tập nghiệm
VD4: giải các bpt sau:
c. PP logarit hoá:
Lấy logarit hoá 2 vế bpt ( lưu ý cơ số a)
Lưu ý: 
+a>1Þhs đồng biến; 0< a < 1Þ hs nghịch biến
+ 
VD5: giải các pt sau:
Có thể đưa về cơ số 3: 
II. BẤT PT LOGARIT:
1. Bất pt logarit cơ bản:
a. ĐN: bất pt logarit cơ bản có dạng:
b. Xét bpt: 
* Các trường hợp còn lại xét tương tự.
VD6: Giải các bpt sau:
Giải từng bpt và lấy giao các tập nghiệm
2. Bất pt logarit đơn giản:
a. PP đưa về cùng cơ số:
* 
* TQ: 
T.Tự cho trường hợp 
VD7: Giải các bpt sau:
; ĐK: x > 0.
Đặt , ta có pt: t2 – 2t – 3 < 0 Û – 1< t < 3.
Suy ra ; ĐK...
, tương tự câu a.
; ĐK: x > 0; x ¹ 1.
Đặt , ta có bpt: 
b. PP đặt ẩn phụ:
đặt đưa về bpt đại số đã biết cách giải, rồi đưa về giải bpt logarit cơ bản.
VD8: 1. Giải các bpt sau:
; ĐK: x > 3.
(1) Û ; VD6a)
2. Tìm TXĐ của các hs sau:
c. PP mũ hoá:
Các dạng còn lại tương tự.
HD bài 1: Giải các bpt:
cùng cơ số.
; đặt t = 2x, ta có bpt: 
* t < 1 Û 2x < 1 Û x < 0.
* t > 2 Û 2x > 2 Û x > 1.
Vậy tập nghiệm bpt là: 
HD bài 2: Giải các bpt sau:
; ĐK x > 2.
Û x2 – 2x – 3 > 0, bpt b2.
; ĐK: x > 0.
Đặt , ta có bpt: hay