Đề thi học sinh giỏi môn toán khối 12 bảng A

sở giáo dục & đào tạo thanh hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Trường THPT Nguyễn Quán Nho Độc lập – tự do – hạnh phúc
 Đề thi học sinh giỏi môn toán KHốI 12 bảng a
Bài 1: (7 điểm) Cho hàm số: (1)
 1) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số. 
 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x0# 0.Giả sử tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ thị tại điểm M và, cắt trục tung tại điểm A, cắt đường thẳng y=x+1 tại B. Chứng minh: M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và đường 
 Bài 2: (7 điểm)
 1) Cho phương trình: cos3x – cos2x + mcosx –1 = 0 (1)
 a) Giải phương trình khi m = 3.
 b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 7 nghiệm x ẻ(-;2p) 
 2) Giải phương trình: 
 3) Tính: 
Bài 3: (2 điểm) Cho tam giác DABC nhọn . Chứng minh : 
Bài 4: (2 điểm) Cho parabol (P): y2=(-4x) trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
 1) Viết phương trình của (E) có hai tiêu điểm thuộc Ox mà một tiêu điểm trùng với tiêu điểm F của parabol (P) và có tâm sai .
 2) Khi (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng. Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của parabol (P) và elip (E) lúc đó.
Bài 5: ( 2 điểm)
 1) Tính: 
 2) Chứng minh: 0 Ê p Ê n thì 
 Hết.