Giáo án Đại số và giải tích 11 - Chương IV: Giới hạn

Ngày soạn: 15/1/2008 Ngày giảng:18/1/2008
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1)
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: 
- HS nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
- Một vài giới hạn đặc biệt
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn của dãy số theo định nghĩa và dựa vào các giới hạn dạng đặc biệt
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
Tư duy tóan học một cách lôgíc, sáng tạo
Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
	2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
GV đặt vấn đề vào bài mới : 5’
 Hoạt động 1: Định nghĩa hữu hạn của dãy số (20’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa (8’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
GV củng cố định nghĩa thông qua VD: 
Cho dãy số . Chứng minh rằng 
Ta có:
Hoạt động 3: Một vài giới hạn dạng đặc biệt (8’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Ta thừa nhận các kết quả sau:
a) 
b) nếu 
c) Nếu (c là hằng số)
 thì 
Chú ý: 
HS ghi nhận các giới hạn thừa nhận
III. Củng cố
HS nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số và các giới hạn thừa nhận
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
Phương pháp chứng minh dãy số có giới hạn là a
Vận dụng linh hoạt các giới hạn thừa nhận để chứng minh một dãy số có giới hạn là a
BTVN: 1,2
V. Bổ xung
	------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 50: 
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T2)
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định lý về giới hạn hữu hạn
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
2. Về kỹ năng: Rèn kỹ năng
- Tính giới hạn của dãy số thông qua các giới hạn đặc biệt và định lý về giới hạn dãy số
- Tính tổng của cấp số nhận lùi vô hạn
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
Tư duy toán học một cách lô gíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
	2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua cácc hạot động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (7’)
 1. Câu hỏi: Làm Bài tập 1a,b
 2. Đáp án:
 a) 
 b) vì 
II. Dạy bài mới:
	Hoạt động 1: Định lý về giới hạn hữu hạn (20’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
GV nêu nội dung định lý 1: Cho HS ghi nhận các tính chất về giới hạn của dãy số 
- Nhấn mạnh:
+) Tính chất về giới hạn của một thương và giới hạn của một căn
+) Sau này sẽ tính giới hạn dựa vào các giới hạn dặc biệt và định lý 1 
GV tổ chức HS thực hiện VD: 
VD1: Tính 
Chía cả tử và mẫu cho n?
Áp dụng định lý 1 để tính các giới hạn?
Áp dụng các giới hạn đặc biệt để tính?
VD2: Tính 
Chia cả tử và mẫu cho n?
Đưa n vào trong dấu căn bậc hai?
Dựa vào định lý và các giới hạn đặc biệt để tính giới hạn
HS ghi nhận kiến thức
VD1: 
VD2: 
	Hoạt động 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (20’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
- Cấp số nhân có công bội q với được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn
- HS lấy VD về cấp số nhân lùi vô hạn và chỉ ra công sai của cấp số nhân đó? 
Khi đó:
có 
Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Hay: 
VD3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với 
VD4: Tính tổng 
VD: là cấp số nhân lùi vô hạn với 
HS tính giới hạn và ghi nhận kiến thức
VD3: 
Có ; nên 
Vậy: 
VD4: 
Ta có 
Là cấp số nhân lùi vô hạn với 
Nên:
	III. Củng cố
Nắm vững nội dung định lý 1
Nắm vững công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
Biết vận dụng linh hoạt nội dung định lý 1
Biết vận dụng linh hoạt những giới hạn đặc biệt
Biết vận dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và điều kiện áp dụng
V. Bổ xung
	---------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 51: 
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T3)
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: 
- HS nắm được định nghĩa giới hạn vô cực
- Nắm được vài giới hạn vô cự dạng đặc biệt
2. Về kỹ năng:
- Ôn tập lại cách tính giới hạn hữu hạn
- Rèn kỹ năng tính giới hạn vô cực của dãy số
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng học tập
	2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt độngtw duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
 1. Câu hỏi: Làm BT 2a, 2b
 2. Đáp án:
II. Dạy bài mới:
`	Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực (15’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Tổ chức cho HS thực hiện HĐ2:
Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ giấy nọ lên tờ giấy kia. Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy một cách vô hạn.
Gọi là bề dày của một tờ giấy, là bề dầy của một xếp giấy gồm hai tờ, , là bề dầy của xếp giấy gồm n tờ
Bảng sau đây cho biết bề dầy cảu một số chồng giấy (tính theo mm)
0,1
100
100 000
Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị khi n tăng lên vô hạn
Với n như thế nào thì ta đạt được những chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng?(Cho biết khoảng cách này ở một thời điểm nhất định là 384.109 mm)
GV: Ta cũng chứng minh được rằng có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi. Dãy số được gọi là dần tới dương vô cực khi n dần tới vô cực
- GV cho HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần tới vô cực 
Nhận xét: 
- GV củng cố kiến thức thông qua VD về giới hạn dãy số và 
HS đọc, theo dõi và suy ngẫm HĐ2
 cũng tăng lên vô hạn
- HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần tới vô cực 
Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt (7’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Ta thừa nhận các kết quả sau:
a) với k nguyên dương
b) nếu q>1
- HS lấy VD?
Hoạt động 3: Định lý (15’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Ta thừa nhận định lý dưới đây:
Nếu và thì 
Nếu ; và thì 
Nếu và thì 
GV củng cố kiến thức thông qua các VD:
VD1: Tính 
GV hướng dẫn HS cách làm
VD2: Tính 	
GV hướng dẫn HS cách làm 
HS ghi nhận kiến thức
VD1: 
Ta có và nên 
VD2: 	
Ta có: =3 và 
Nên =0
III. Củng cố
Nắm được định nghĩa giới hạn dần tới vô cực
Các giới hạn đặc biệt
Nội dung định lý 2
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
Vận dụng định lý 2 đưa giới hạn cần tìm về giới hạn đặc biệt để tính giới hạn của dãy số
BTVN: 7,8
V. Bổ xung
.
	---------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 52: 
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: 
Ôn tập các kiến thức về giới hạn của dãy số
2. Về kỹ năng:
- Rèn kỹ năng tính giới hạn của dãy số
- Giải các bài toán liên quan
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
	2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Bài 3:
c) 
d) 
Bài 4: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, , n, , trong đó cạnh cảu hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước nó. Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn
Gọi là diện tích của hình vuông tô màu xám thứ n. Tính và ?
Tính với 
Bài 5:
Bài 6: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020202 (chu kỳ 02). Viết a dưới dạng phân số?
Bài 7: Tính các giới hạn sau 
c) 
d) 
Bài 4: a) Ta có:
Chứng minh bằng phương pháp quy 
Ta có diện tích từng ô vuông lập thành một cấp số nhân với công bội 1/4
 nên công thức đúng với n = 1
Giả sử công thức đúng với n = k tức là: 
 ta chứng minh: 
Thật vậy: 
b) 
Bài 5:
Ta có: là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạn đầu là: -1 và công bội q là -1/10
Bài 6: 
Bài 7: Tính các giới hạn sau 
III. Củng cố:
Ôn tập lại kỹ năng tính giới hạn dãy số và tính tổng cảu cấp số nhân luùi vô hạn
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
Nắm các dạng bài tính giới hạn cơ bản: Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của dãy sô
 V. Bổ xung
..
	------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 53 : 
GIỚI HẠN HÀM SỐ 
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa và định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn hữu hạn của hàm số 
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
Tư duy tóan học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
	2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: 
II. Dạy bài mới:
	Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số (15’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
- Cho dãy số (xn) có số hạn tổng quát : 
xác định 
- Xét hàm số 
Tập xác định của hàm số?
Rút gọn 
Tính 
Tính giới hạn của hàm số ?
- GV dẫn dắt HS tới định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số 
- Lưu ý cách ký hiệu
- Nhận xét: 
TXĐ: 
HS ghi nhận kiến thức
Hoạt động 2: Định lý về giới hạn hữu hạn (10’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
GV cho hs ghi nhận nội dung định lý 1: giới hạn của một tổng hiệu tích thương, căn bằng tổng hiệu tích thương và căn của các giới hạn
HS ghi nhận kiến thức và những chú ý kèm theo
	Hoạt động 3: Vận dụng tính giới hạn hàm số (23’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
VD1: Tính 
VD2: Tính 
VD3: Tính 
VD4: Tính
VD5: Tính 
VD6: Tính 
VD1: 
VD2: 
VD3: 
VD4: 
VD5:
VD6: 
	III. Củng cố (1’)
HS nắm được định nghĩa và định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số
Nắm được phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một số loại hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà (1’)
Luyện tập một số dạng bài tính giới hạn hữu hạn hàm số như VD
BTVN: 3a,3b,3c
Phương pháp chia đa thức
 ----------------------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 54: 
GIỚI HẠN HÀM SỐ (t2)
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa giới hạn một bên
- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn một bên của hàm số 
- Tính giới hạn hàm số tại vô cực
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
	2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy đan xen hoạt động nhóm
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (7’) 
 1. Câu hỏi : 1b, 1c
 2. Đáp án: 1b) 
 1c) 
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn một bên
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
- Khi dãy số tiến tới x0 có thể tiến từ bên trái hoặc bên phải
- Gv dẫn dắt HS tới định nghĩa giới hạn một bên và cho HS ghi nhận định nghĩa
KH: hay 
 hay 
Ta thừa nhậnn nội dung định lý 2: 
- Tổ chức cho HS tính giới hạn một bên
VD1: cho h ...  số liên tục tại một điểm 
- Khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng
2. Về kỹ năng:
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Ôn lại cách tính giới hạn của hàm số 
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
	2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: không
II. Dạy bài mới:
 Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm (15’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Cho hàm số 
 có đồ thị như hình vẽ
a) Tính f(1) và g(1)?
b) Tính (nếu có)?
c) Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng x=1?
GV: Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x=1, hàm số g(x) được gọi là không liên tục tại x=1
HS nêu ý hiểu về hàm số liên tục tại một điểm?
Phương pháp xét tính liên tục tại điểm x0 của một hàm số x0
 GV: hàm số không liên tục tại một điểm được gọi là gián đoạn tại điểm đó
- hàm số gián đoạn tại một điểm khi nào?
a) f(1)=1, g(1)=2 
b) 
c) Đồ thị hàm số f(x) là một nét liền
 Đồ thị hàm số g(x) là không là một nét liên tục
HS tự nêu theo ý hiểu
So sánh 
- Hs trả lời
	Hoạt động 2: Vận dụng xét tính liên tục tại một điểm của hàm số (20’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
VD1: Xét tính liên tục của hàm số 
 tại x0 = 2
VD2: Xét tính liên tục của hàm số
VD1: Xét tính liên tục của hàm số 
Ta có : 
f(2)=3=
Vậy hàm số liên tục tại x=2
VD2: Xét tính liên tục của hàm số
Ta có: 
Vậy không tồn tại giới hạn hàm số tại x=0 nên hàm số gián đoạn tại x=0
Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng (7’)
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
- GV cho HS nắm khái niệm định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn
- Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng được định nghĩa tương tự
- Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một đường nét liền trên khoảng đó
- GV minh họa để HS thấy rõ đồ th của ị hàm số gián đoạn tại một điểm
- HS ghi nhớ kiến thức
III. Củng cố
Hiểu và biết vận dụng định nghĩa để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 
Nắm được khái niệm hàm số liện tục trên một khoảng, nửa khoảng, đoạn 
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
Phương pháp xét tính liện tục của hàm số tại một điểm
Phương pháp chứng minh hàm số gián đoạn tại một điểm
BTVN: 1,2
V. Bổ xung 
.. 
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 58 : 
HÀM SỐ LIÊN TỤC (t2)
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Một số định lý cơ bản về tính liên tục của hàm số
2. Về kỹ năng:
- Ôn lại cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, nửa khoảng , đoạn
- Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
Hiểu được sự liên hệ giữa sự tồn tại nghiệm của phương trình dựa vào tính liên tục của hàm số 
Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
	2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (7’)
 1. Câu hỏi: Làm BT2
Xét tính liên tục của hàm số 
 2. Đáp án: a) 
 Vậy hàm số gián đoạn tại x=5
 b) Phải thay 5 = 10 để hàm số liên tục tại x = 2
II. Dạy bài mới:
	Hoạt động 1: Một số định lý cơ bản để xét tính liên tục hàm số trên một khoảng
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Định lý 1:
hàm số đa thức liên tục trên 
Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức ) liên tục trên từng khoảng của TXĐ của chúng
Định lý 2:
- Giả sử f(x) và g(x) la fhai hàm số liên tục tại x0. Khi đó:
a) các hàm số: f(x) + g(x); f(x) - g(x); f(x). g(x) cũng liên tục tại x0
b) hàm số liên tục tại 
- HS ghi nhận kiến thức và trả lời các câu hỏi GV đưa ra
Hoạt động 2: Vận dụng
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của nó
VD1: 
VD2: 
Cần thay số bởi số nào để hàm số liên tục trên ?
VD1: liên tục trên 
VD2: TXĐ: 
+) 
liên tục với
+) Với x=2 thì g(x)=5 và 
Nên hàm số gián đoạn tại x=2
KL: hàm số đã cho liên tục trên và gián đoạn tại x =2 
- Thay bởi số 2
Hoạt động 3: Định lý 3
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Tổ chức cho HS thực hiện HĐ
GV cho HS ghi nhận nội dung định lý 3 và dạng phát biểu khác của định lý:
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng 
- Từ đó hãy chỉ ra một cách để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
HS quan sát đồ thị một số hàm số liên tục trên một đoạn và nhận xét sự khác nhau giữa đồ thị hàng tren và đồ thị hàm dưới
- HS ghi nhận nội dung định lý
- HS chỉ ra cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
Hoạt động 4: Vận dụng định lý 3
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
VD1: Chứng minh răng pt: 
có ít nhất một nghiệm thuộc 
VD2: CMR pt: có ít nhất hai nghiệm
VD1: 
 là hàm đa thức nên liên tục trên . Do đó liên tục trên 
Mặt khác: 
. Vậy pt 
có ít nhất một nghiệm thuộc 
VD2: CMR pt: . Đặt 
Mặt khác: 
PT có 1 no thuộc 
PT có 1 no thuộc 
Vậy PT có ít nhất hai nghiệm
III. Củng cố
Nắm được nội dung các định lý để xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của PT
BTVN: Bài tập còn lại
V. Bổ xung
 Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 59:
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: 
- Ôn lại các kiến thức về hàm số liên tục tại một điểm và hamd số liên tục trên một khoảng
2. Về kỹ năng:
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng
- Chứng minh sự tồn tại nghiệm củahương trình
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Bài 3: Cho hàm số 
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh
Bài 4:Cho các hàm số 
Với mỗi hàm số hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục
Bài 6:
Chứng minh rằng phương trình 
a) có ít nhất hai nghiệm
b) cosx = x có nghiệm
Hướng dẫn b: Xét phương trình có nghiệm trên 
Bài 3
Hàm số liên tục trên và gián đoạn tại x = -1
b) 
+) Với x = -1. Ta có: 
Bài 4
Bài 6:
a) 
Xét liên tục trên 
Có 
Nên phương trình có nghiệm trong 
Nên phương trình có nghiệm trong 
Vậy phương trình đã cho có ít nhất hai nghệm
b) 
Xét liên tục trên 
Vậy phương trình có nghiệm
Bài 5: Tìm các giới hạn
Bài 6:Cho hai hàm số
b) Hai đường cong sau đây là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết luận của câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó
Bài 7: Xét tính liên tục trên của hàm số 
Bài 5: Tìm các giới hạn
Bài 6:
Bài 7: 
TXĐ:
Với x = 2 thì: 
Và 
 hàm số liên tục tại x=2
 hàm số liên tục trên 
III. Củng cố
HS được ôn tập lại cách tính giới hạn của hàm số
Ôn tập lại cách xét tính liên tục của hàm số 
IV. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà
Làm các BT trắc nghiệm (trang 143, 144)
Bài tập 7 trang 143
V. bổ xung
..
 Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 61:
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: 
- Ôn lại các kiến thức về giới hạn hàm số và hàm số liên tục 
2. Về kỹ năng:
- Luyện các câu trắc nghiệm về giới hạn hàm số và tính liên tục của hàm số
- Vận dụng tính liên tục của hàm số để xét sự tồn tại nghiệm của phương trình
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
Hiểu rõ mối liên hệ giữa tính liên tục của hàm số với sự tồn taị nghiệm của phương trình
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới
Hoạt động tổ chức của GV
Hoạt động của HS
Bài 8:
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng 
Trắc nghiệm: Chọn phương án đúng
Câu 12: :
A. -1 B. C. -3 D. 
Câu 13: Cho hàm số 
:
A. B.1 C. D. -1
Câu 14: Cho hàm số 
Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng:
A. 4 B. -1 C. 1 D.-4
Câu 15: Cho phương trình 
Mệnh đề sai là:
A. Hàm số 
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 
C. . Phương trình có nghiệm trên khoảng 
D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 
Bài 8:
Đặt 
Ta có: Mặt khác f(x) liên tục trên 
Câu 12: C
Câu 13: C
Câu 14: A 
Câu 15: B
III. Củng cố
HS ôn tập lại toàn bộ các kiến thức về giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số, xét sự tồn tại nghiệm của phương trình bậc cao
IV. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà
Ôn tập lại toàn bộ kiến thức trong chương chuẩn bị kiểm tra
Chuẩn bị cho tiết tự chọn
V. Bổ xung 
..
 Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 62:
KIỂM TRA CHƯƠNG IV
A. Mục tiêu:
	I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: 
- Kiểm tra lại các kiến thức về giới hạn hàm số và hàm số liên tục 
2. Về kỹ năng:
- Kỹ năng tính giới hạn của hàm số
- Kỹ năng xét tính liên tục của hàm số
- Kỹ năng chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác.
Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
Thông qua bài kiểm tra đánh giá và phân loại học sinh
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, đề kiểm tra
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, chuẩn bị kiểm tra
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Kiểm tra viết
B. Tiến trình bài giảng:
I. Ổn định tổ chức
Lớp 11C:
Lớp 11D: 
Lớp 11G: 
Lớp 11E: 
 II. Đề kiểm tra
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: 
	A. 2 B. 0 C. -6 D. -4
Câu 2: 
	A. 1 B. 3 C. -1 D. 0
Câu 3: Hàm số là:
	A. Liên tục với mọi 
	B. Liên tục trên 
	C. Liên tục với mọi 
	D. Liên tục với mọi 
Câu 4: Khi xét tính liên tục của hàm số sẽ được kết quả là
Hàm số liên tục trên 
Hàm số gián đoạn tại x=3 vì không tồn tại 
Hàm số gián đoạn tại x=3 vì 
Hàm số gián đoạn tại x=3 vì x=3 không thuộc vào tập xác định của hàm số
Phần 2: Tự luận (8 điểm)
Câu 1 (4 điểm): Tính các giới hạn sau
Câu 2 (2,5 điểm): Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
Câu 3(1,5 điểm): Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm trên 
III. Đáp án và biểu điểm
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1: Tính các giới hạn sau
4 đ
1 đ
1 đ
0,5đ
0,5đ
0.5đ
0,5đ
Câu 2 
2,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0
1đ
KL:Hàm số liên tục trên , hàm số gián đoạn tại x = 0
0,25đ
Câu 3: 
1,5 đ
Vậy phương trình có ít nhất ba nghiệm trên 
	*) Kết quả bài kiểm tra:
Sĩ số 
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
số lượng
%
số lượng
%
số lượng
%
số lượng
%
Lớp 11C
47
Lớp 11D
47
Lớp 11E
42
Lớp 11G
38