Giáo án Đại số nâng cao 10 Tiết 1 - 84

 Bài soạn
Tiết 1 – 2. mệnh đề – mệnh đề chứa biến.
I. Mục tiêu.
1. Về kiến thức
- Nắm được khái niện mệnh đề.Nhận biết một caau có phải mệnh đề không?
- Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương.
- Nám khái niệm mệnh đề chứa biến.
2. Về kỹ năng.
- Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
- Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề.
- Biết sử dụng các ký hiệu mọi và tồn tại.
3. Về tư duy và thái độ.
- Rèn luyện tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
- Chuẩn bị của học sinh: 
 + Đồ dùng học tập như: Thước kẻ compa
- Chuẩn bị của giáo viên:
 + Các bảng phụ, đồ dùng dạy học.
 + Phiếu học tập. 
III. Phương pháp dạy học.
+ Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen nhóm.
IV. Tiến trình của bài học và các hoạt động.
A. Các tình huống học tập.
* Tình huống 1: Khái niệm mệnh đề – mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
- Hoạt động 1: Khái niệm nmệnh đề, nhận biết một câu có phải mệnh đề không?
- Hoạt động 2: Mệnh đè phủ định – VD củng cố.
- Hoạt động 3:Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.
- Hoạt động 4:Mệnh đề tương đương.
* Tình huống 2: Mệnh đề chứa biến các ký hiệu mọi tồn tại, mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa các ký hiệu mọi và tồn tại.
- Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến.
- Hoạt động 6: Các ký hiệu mọi và tồn tại.
- Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định có chứa ký hiệu mọi và tồn tại.
B. Tiến trình bài học.
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động của bài mới
2. Bài mới.
* Tình huống 1: Khái niệm mệnh đề – mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
- Hoạt động 1: Khái niệm nmệnh đề, nhận biết một câu có phải mệnh đề không?
- VD1: Xét các câu sau: 
a. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
b. Thượng Hải là một Thành Phố của ấn Độ.
c. Số 7 chia hết cho 2.
d. 3 là số nguyên tố.
- VD2: Xét các câu sau có phải mệnh đề không?
a. Hôm nay trời đẹp quá.
b. Lan thuộc bài chưa?
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu câu hoi.
- Tìm phương án thắng.
- Nhận xét kết kết quả.
- Tự kháI quát niệm mệnh đề.
- Ghi nhận kiến thức.
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Kiểm tra kết quả của học sinh.
- Cho học sinh nhận xét.
- Chính xác hoá bài toán.
- Đưa ra kháI niệm mệnh đề.
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
- Hoạt động 2: Mệnh đè phủ định – VD củng cố.
- VD3: An và Bình đang tranh luận với nhau:
An nói: “ 2 là số nguyên tố”
Bình nói: “ 2 không phảI là số nguyên tố”
Hai câu nói của An và Bình có phảI là mệnh đề không?. Xác định tính đúng sai và mối quan hệ của hai mệnh đề.
- VD4: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của nó.
A = “ là số vô tỉ”
B = “Pari là thủ đô của nước Anh”
C = “ 2002 chia hết cho 4”
D = “ 3 là số chẵn”
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nội dung.
- Tìm phương án thắng.
- KháI quát thành định nghĩa mệnh đề phủ định.
- Ghi nhận kiến thức.
-Phân nhóm học sinh.
- Nêu các ví dụ.
- Sửa sai nếu cần.
- Đưa ra kháI niệm mệnh đề phủ định.
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
VD5: Xét mệnh đề: “ Nếu An vượt đền đổ thì An vi phạm luật giao thông” mệnh đề trên được lập từ hai mệnh đề nào? xét tính đúng sai của nó.
VD6: Cho tứ giác ABCD xét mệnh đề P = “ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q = “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Phát biểu mệnh đề P Q bằng nhiều cách khác nhau. Lập mệnh đề Q P và xét tình đúng sai của mệnh đề.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu câu hỏi 
- Tìm câu trả lời.
- Một học sinh trả lời.
- HS khác nhận xét.
- Tự kháI quát định nghĩa mệnh đề kéo theo.
- Ghi nhận kiến thức.
- Giao niệm vụ cho học sinh.
- Kiểm tra kết quả của học sinh.
- Chỉnh sửa nếu cần.
- Chính xác hoá kết quả.
- Chú ý cách phát biểu khác nhau.
- Cho học sinh ghi nhận kết quả.
Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương.
VD7: Cho hai mệnh đề. P = “ Tam giác ABC đều”, Q = “ Tam giác ABC có 3 góc bằng nhau” 
a. Lập mệnh đề P Q, Q P xét tính đúng sai.
b. Lập mệnh đề “ P nếu và chỉ nếu Q” hoặc “ P khi và chỉ khi Q”.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu câu hỏi.
- Tìm phương án thắng.
- Thông báo kết quả cho giáo viên.
- Nhận xét câu trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét kết quả của học sinh.
- Chính xác hoá các câu trả lời của học sinh.
- Đưa ra kháI niệm mệnh đề tương đương.
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 5: KháI niệm mệnh đề chứa biến.
VD9: Xét các câu sau có phảI mệnh đề không? Khi nào chúng trở thành mệnh đề?
a. “ x lớn hơn 4”
b. “ n là số nguyên tố nếu n là số tự nhiên”
c. Q(x, y) “ y + 1 > 2x với mọi x, y thuộc R”
- VD10 (SGK).
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu câu hỏi.
- Tìm phương án thắng.
- Chỉnh sửa nếu cần.
- Tự kháI quát thành mệnh đề chứa biến.
- Ghi nhận kiến thức.
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Kiểm tra kết quả của học sinh.
- Chỉnh sửa nếu cần 
- Nêu kháI niệm mệnh đề chứa biến.
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
- Hoạt động 6: Các ký hiệu mọi và tồn tại.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Hiểu kí hiệu 
- BIết cách gắn chúng vào các mệnh đề chứa biến để được các mệnh đề.
- Làm ví dụ 9 và 10.
- Ghi nhận kiến thức.
- Trình bày kháI niệm.
- Chỉnh sửa kết quả của học sinh.
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
- Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định có chứa ký hiệu mọi và tồn tại.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Học sinh nhận nhiệm vụ.
- Tìm phương án thắng.
- Tự kháI quát thanh kháI niệm.
- Ghi nhận kiến thức.
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Đưa ra kháI niệm.
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
* Củng cố.
- Hệ thống lại kiến thức toàn bài.
* Bài tập: Làm các bài tập trong SGK
 Bài soạn
Tiết 3 - 4. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.
I. Mục tiêu.
1. Về kiến thức
- Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học.
- Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng.
- Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lí đảo biết sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”; “điều kiện đủ”; “điều kiện cần và đủ” trong toán học.
2. Về kỹ năng.
- Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng
- 3. Về tư duy và thái độ.
- Hiểu cách chứng minh một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng.
- Biết sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”; “điều kiện đủ”; “điều kiện cần và đủ” trong toán học.
- Cẩn thận chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
- Chuẩn bị của học sinh: 
 + Đồ dùng học tập : Thước kẻ, compa
- Chuẩn bị của giáo viên:
 + Các bảng phụ, đồ dùng dạy học.
 + Phiếu học tập. 
III. Phương pháp dạy học.
+ Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình của bài học và các hoạt động.
A. Các hoạt động.
- Hoạt động 1: Bài tập kiểm tra bài cũ.
- Hoạt động 2: Định lí và chứng minh định lí , ví dụ.
- Hoạt động 3: Điều kiện cần, điều kiện đủ, ví dụ minh hoạ.
- Hoạt động 4: Định lí đảo, điều kiện cần và đủ
B. Tiến trình bài học.
- Hoạt động 1: Bài tập kiểm tra bài cũ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- P(7) : Đúng
- P(4) : Sai.
- Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4, với n là số nguyên”.Xét xem mỗi mệnh đề P(7) và P(4) đúng hay sai?.
- Hoạt động 2: Định lí và chứng minh định lí , ví dụ.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4.
- Lấy x X mà P(x) đúng, chứng minh Q(x) đúng.
- Tìm câu trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
- VD: Xét định lý “n2 – 1 chia hết cho 4”.Phát biểu định lý trên một cách đầy đủ?
- Trong toán học, định lý là một mệnh đề đúng. Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng:
 (1)
(trong đó P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó).
- CM định lý dạng (1) là dùng những suy luận và những kiến thức đã biết để khẳng định mệnh đề (1) là đúng.
- Nêu các bước chứng minh định lý dạng (1)?
- VD: CM trực tiếp định lý ở VD trên.
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
- Hoạt động 3: Điều kiện cần, điều kiện đủ, ví dụ minh hoạ. 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc hiểu nội dung câu hỏi
- Tìm phương án thắng
- Ghi nhận kiến thức.
- Cho định lý dưới dạng:
 (2)
P(x) là giả thiết, Q(x) là kết luận.
- ĐL (2) còn được phát biểu :
 + P(x) là điều kiện đủ để có Q(x).
 + Q(x) là điều kiện cần để có P(x).
- VD: Xét định lý “ với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 24 thì nó chia hết cho 8”
- Hãy phát biểu 2 mệnh đề chứa biến P(n) và Q(n)?
- Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần và đủ.
- Hoạt động 4: Định lí đảo, điều kiện cần và đủ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- “” (3)
- Nghe hiểu câu hỏi.
- Tìm câu trả lời 
- Ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu mệnh đề đảo của định lý dạng (2)?
- GV phát biểu kháI niệm điều kiện cần và đủ.
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
* Củng cố.
- Phát biểu mệnh đề đảo của ĐL (1)?.
* Bài tập: Làm các bài tập 6 đến 11Trong SGK
 Bài soạn
Tiết 5 - 6. luyện tập mệnh đề - áp dụng mệnh đề vào 
 suy luận toán học
I. Mục tiêu.
1. Về kiến thức
- Ôn tập lại kiến thức đã học trong các bài 1 và 2., hiểu rõ như thế nào là mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa biến, cách sử dụng các ký hiệu mọi và tồn tại. Phân biệt được giả thiết kết luậncủa định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện vần và đủ.
2. Về kỹ năng.
- Vận dụng thành thạo các kiến thức để giảI các bit toán trong sách giáo khoa.
3. Về tư duy và thái độ.
- Rèn luyện tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
- Chuẩn bị của học sinh: 
 + Đồ dùng học tập nh: Thớc kẻ compa
- Chuẩn bị của giáo viên:
 + Các bảng phụ, đồ dùng dạy học.
 + Phiếu học tập. 
III. Phơng pháp dạy học.
+ Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen nhóm.
IV. Tiến trình của bài học và các hoạt động.
A. Các tình huống học tập.
* Tình huống 1: Luyện tập về mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo,mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa biến.
- Hoạt động 1:Tìm hiểu nhiệm vụ.
- Hoạt động 2: Học sinh độc lập thực hiện nhiệm vụ theo từng nhóm có sự hướng dẫn của giáo viên. Mỗi nhóm thảo luậnvà đưa ra kết quả chung của nhóm.
- Hoạt động 3:Trình bày kết quả của mỗi nhóm, giáo viên hướng dẫn các nhóm còn lại nhận xét, chính xác hoá kết quả.
* Tình huống 2: Luyện tập về áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.
- Hoạt động 4: Từ kết quả bài toán 2 yêu cầu học sinh phát biểu các mệnh đề , dưới dạng định lý. Nêu rõ là điều kiện cần , điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
- Hoạt động 5: Củng cố khắc sâu kiến thức, giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh.
B. Tiến trình bài học.
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động của bài mới
2. Bài mới.
* Tình huống 1: Luyện tập về mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo,mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa biến.
- Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
+ Đề bài tập:
Bài tập 1: Điền dấu “ x” vào ô thích hợp trong bảng sau, riêng vớ ... kỹ năng:
Vận dụng thành thạo mối quan hệ lượng giác giữa các góc (cung) có liên quan đặc biệt để đưa giá trị lượng giác của một cung bất kỳ về giá trị lượng giác của các cung quen thuộc (đặc biệt là các cung có số đo từ -900 đến 900 (hay- từ đến))
Rèn luyện kĩ năng thiết lập, chứng minh các công thức lượng giác khác
3.Về tư duy:Phát triển khả năng linh hoạt trong việc dùng đường tròn lượng giác để xác đinh mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác và giải toán
4.Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác, có ý thức hợp tác làm việc và phát huy khả năng cá nhân. 
Ii.Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1.Thực tiễn:	Học sinh đã học các công thức biểu thị mối liên hệ giữa các gócđối nhau, hơn kém nhau p, bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau 
Học sinh đã nắm được các định nghĩa về giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác
2.Phương tiện:
Chuẩn bị các bản vẽ sẵn phục vụ cho bài học trên giấy A0,
Iii.Phương pháp dạy học:
Phương pháp vấn đáp, gợi mở bằng những câu hỏi hướng đích, đan xen với việc tổ chức hoạt động theo nhóm trong việc xây dựng bài và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
iv.Tiến trình bài học và các hoạt động:
4.1 Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức biểu thị mối liên hệ giữa các góc đối nhau, hơn kém nhau p, bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau 
4.2 Tiến trình giảng dạy bài mới:
Hoạt động 1:
Chia HS thành 4 nhóm quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi: Có nhân xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục tọa độ Oxy. Hãy nêu mối quan hệ giữa tọa độ của hai điểm đó.Từ đó giải thích tại sao có các công thức cho bên cạnh hình vẽ (chỉ xét các góc lượng giác mà biểu thức trong công thức có nghĩa)
y
0
x
M
N
-
A
Hình vẽ
Công thức
Hai góc đối nhau
(OA,OM) = , (OA,ON) = -
Sin(-) = - sin
Cos(-) = cos
Tan(-) = - tan
Cot(-) = - cot
y
O
x
M
N
+
A
Hai góc hơn kém nhau 
(OA,OM) = , (OA,ON) = +
Sin(+) = - sin
Cos(+) = - cos
Tan(+) = tan
Cot(+) = cot
O
x
M
N
-
A
y
Hai góc bù nhau
(OA,OM) = , (OA,ON) = -
Sin(-) = sin
Cos(-) = - cos
Tan(-) = - tan
Cot(-) = - cot
Hai góc phụ nhau
y
0
x
M
N
-
A
(OA,OM) = , (OA,ON) = -
Sin(-) = cos
Cos(-) = sin
Tan(-) = cot
Cot(-) = tan
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng
Tính giá trị biểu thức: 
A= sin1500 + cos 1200 – tan1350 + cot1200
	B = sin(+) + cos(+) + sin() + cos + tan.cot(+)
	 C = tan100tan200tan300tan400tan500tan600tan700tan800
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nghe hiểu nhiệm vụ 
Tìm phương án thắng
Trình bày kết quả
Chỉnh sửa hoàn thiện
Ghi nhận kiến thức
Theo dõi hướng dẫn
- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng học sinh.
Chính xác hóa kết quả
α
O
v
u
Cho HS ghi nhận kiến thức là chú ý trong SGK:
Nếu Sđ = 
α
O
v
u
Thì 
Vì vậy ta có
cos= cos(Ou,Ov)
sin=
V) Củng cố: Nêu các công thức biểu thị mối liên hệ giữa các góc đối nhau, hơn kém nhau p, bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau 
VI. BTVN: Các bài tập trong sách 30-37
Tiết 82 Giá trị lượng giác của các góc (cung) 
có liên quan đặc biệt (Luyện tập)
I) Mục tiêu:
Qua tiết luyện tập, học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
Nắm vững mối quan hệ lượng giác giữa các góc (cung) có liên quan đặc biệt.
2.Về kỹ năng:
Vận dụng thành thạo mối quan hệ lượng giác giữa các góc (cung) có liên quan đặc biệt để đưa giá trị lượng giác của một cung bất kỳ về giá trị lượng giác của các cung quen thuộc (đặc biệt là các cung có số đo từ -900 đến 900 (hay từ - đến ))
Rèn luyện kĩ năng thiết lập, chứng minh các công thức lượng giác khác
3.Về tư duy:
Phát triển khả năng linh hoạt trong việc dùng đường tròn lượng giác để xác đinh mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác và giải toán
4.Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác, có ý thức hợp tác làm việc và phát huy khả năng cá nhân. 
Ii.Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1.Thực tiễn:
Học sinh đã học các công thức biểu thị mối liên hệ giữa các gócđối nhau, hơn kém nhau p, bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau 
Học sinh đã nắm được các định nghĩa về giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác
2.Phương tiện:
Chuẩn bị các bản vẽ sẵn phục vụ cho bài học trên giấy A0,
Iii.Phương pháp dạy học:
Phương pháp vấn đáp, gợi mở bằng những câu hỏi hướng đích, đan xen với việc tổ chức hoạt động theo nhóm trong việc xây dựng bài và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
iv.Tiến trình bài học và các hoạt động:
4.1 Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức biểu thị mối liên hệ giữa các góc đối nhau, hơn kém nhau p, bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau 
4.2 Tiến trình giảng dạy bài mới:
Bài 31: 
HĐ của GV
HĐ của HS
* Hãy viết các góc sau dưới dạng a + k p (a + k 2p) (hoặc a + k.1800(a + k.3600)) với - ≤ a ≤ (hoặc -900 ≤ a ≤ 900 )
2500; -6720; ; 
*Hãy biểu diễn các giá trị lượng giác trong bài tập theo các giá trị lượng giác của cung a tương ứng với nó.Từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác trong bài tập
 ?
Có thể giải bài toán theo cách nào nữa không?
GV hướng dẫn để học sinh đưa ra bảng dấu của các giá trị lượng giác
2500 = 700 + 1800
- 6720 = 480 – 2.3600
cos2500 = cos(700 + 1800) = -cos 700 < 0
tan(- 6720) =tan(480 – 2.3600)=tan480>0
tan()=tan()=tan()<0
cos= cos() = - cos < 0 
Có thể nhận xét xem các cung ở trên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư nào của đường tròn lượng giác, từ đó ta xác định được dấu của các giá trị lượng giác.
a 
I
II
III
IV
sin
+
+
-
-
cos
+
-
-
+
tan
+
-
+
-
cot
+
-
+
-
Bài 32: 
HĐ của GV
HĐ của HS
?
 Nêu cách làm BT 32 ?
 (Hướng dẫn nhanh)
cos a = ị sin a = 
Do - ≤ a ≤ p nên sin a >0 vậy sina= 
tan a = ; cot a = 
Bài 33:
HĐ của GV
HĐ của HS
?
(Hướng dẫn nhanh) 
Để chuyển các giá trị lượng giác đã cho về các giá trị lượng giác của góc a ta cần sử dụng các công thức nào ?
 Nhận xét và lưu ý cách trình bày
HS lên bảng làm và nhận xét
Bài 36: 
HĐ của GV
HĐ của HS
A’
A
M
2a
a
O
Đưa ra hình vẽ. Đặt câu hỏi
hướng đích
Nhận xét chung
Vận dụng vào để làm
câu c)
Tính AM bằng hai cách
C1: AM2 = AO2 + OM2 – 2AO. OM.cos2a 
 = 2 – 2. cos2a
C2: AM2 = (AA’.sina)2 = 4sin2a
 Vậy cos2a = 1 – 2sin2a
Tương tự sin2a = 2sina.cosa
ị
mà nên 
Bài 37:
HĐ của GV
HĐ của HS
?
 Hãy chứng minh M ẻ OP ?
-3
2
O
M
P
x
y
Hãy chứng minh M ẻ đường tròn lượng giác ?
Hãy xác định độ dài OM
Từ đó suy ra cos (Ox, OP)
sin (Ox, OP)
a) Véc tơ cùng hướng với vectơ nên M thuộc OP và
 nên M thuộc đường tròn lượng giác. Vậy M là giao của tia OP với đường tròn lượng giác
b) nên có toạ độ 
. Vậy cos (Ox, OP) = 
sin (Ox, OP) = 
V) Củng cố: Nêu các công thức biểu thị mối liên hệ giữa các góc đối nhau, hơn kém nhau p, bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau 
VI. BTVN: Các bài tập trong sách bài tập
Tiết 83 – 84. công thức lượng giác 
I. Mục tiêu.
1. Về kiến thức: 
HS nắm được công thức cộng và công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích và biến đổi tích thành tổng
2. Về kỹ năng: 
Biết áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích và biến đổi tích thành tổng để giải các bài tập đơn giản về tính giá trị lượng giác chứng minh đẳng thức lượng giác.
3. Về tư duy: Tư duy lôgic suy luận, chứng minh công thức cộng.
4. Về thái độ: Rèn luyện cho HS tính chịu khó, kiên nhẫn.
II. Phương tiện dạy học:
1.Thực tiễn: HS đã học giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 
2.Phương tiện: 	Hình vẽ, Máy tính bỏ túi, phiếu học tập
III. Phương pháp dạy học:
	- Vấn đáp, gợi mở, thực hành.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
A. Tình huống học tập nêu vấn đề bằng bài tập thông qua kiểm tra bài cũ.
HĐ1: Tính giá trị lượng giác.
HĐ2: Đưa ra nhận xét về công thức.
HĐ3: Chứng minh công thức lượng giác.
HĐ4: Phát biểu công thức lượng giác.
HĐ5: Rèn luyện kỹ năng thông qua bài tập.
HĐ6: Công thức biến đổi tích thành tổng
HĐ7: Công thức biến đổi tổng thành tích
HĐ8: Củng cố kiến thức, thông qua việc trả lời phiếu học tập.
B. Tiến trình bài học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
? Tính giá trị trong các câu a,b,c,d và ghép để có một đẳng thức đúng.
a. cos 900 
b. cos 300. cos 150 + sin300 . sin150 
c. cos1200. cos300+sin1200. sin300.
d. cos150.
Trong (1) xem 1200 = , 300 = .
Trong (2) xem 300 = , 150 = 
 Đưa ra nhận xét
Dùng máy tính kiểm nghiệm các đẳng thức
cos1150 = cos1200.cos50 + sin1200.sin50
cos780 = cos900. cos120+sin900.sin120
(I) Công thức cộng thứ nhất mà ta phải học trong tiết này.
Kiểm tra bài cũ.
HĐ1: Tính
a. cos900 = 0
b. cos300. cos 150 + sin300 . sin150≈
c. cos1200. cos300+sin1200. sin300=0
d. cos150≈
Ghép đúng:
cos900 = cos1200. cos300+sin1200. sin300.
cos300. cos 150 + sin300 . sin150 = cos150
HĐ2: HS đưa ra công thức (I)
cos ( -)= cos. cos+sin. sin
HĐ3: Chứng minh công thức (I):
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
0
y
x
M
N
Cho đường tròn lượng giác trong hệ trục toạ độ Oxy
Yêu cầu HS xác định toạ độ , 
Tính . bằng hai cách.
 Đưa ra kết luận.
+ Từ công thức (I) suy ra cos (+) 
sin (-) sin(+).
GV gợi ý: sin (-) = cos = cos 
Từ các công thức (I), (II), (III), (IV) chứng minh.
tan(-) = (V)
tan(+) = (VI)
Với các góc làm cho biểu thức có nghĩa.
=(cos, sin)
= (cos, sin)
. = cos.cos+ sin.sin
Mặt khác: 
. = .cos MON = cos(-).
KL: cos(-) = cos. cos+ sin.sin (I)
coscos 
 = cos cos - sin. sin (II)
sin(-)=cos. cos- sin . sin= sin. cos- cossin (III)
+ sin() = sincos+ cossin (IV)
HS về nhà chứng minh.
HĐ4: Phát biểu công thức cộng (I), (II), (III), (IV), (V), (VI)
VD1: Tính cos 
+ Từ các công thức cộng nếu thay công thức thay đổi ra sao?
NX: Cung, góc được nhân đôi ở công thức 1', 2', 3', được gọi là công thức nhân đôi.
+ Từ công thức nhân đôi suy ra 
cos2= sin2= công thức hạ bậc
HS tính: cos = cos 
tan 
cos2= cos (+) = cos2-sin2 (1')
sin2 = sin(+) = sin. cos+cos sin= 2.sincos (2').
tan2= (3')
VD2: Tính cos2 ,sin2
VD3: Đơn giản biểu thức 
A = sin
HĐ5: Vận dụng làm ví dụ
Tính: cos2 = ; sin2 = 
tan2 = 
2.A = sin2........................
A = 
HĐ7: Công thức biến đổi tích thành tổng
- Nhắc lại các công thức và cách nhớ trong mỗi công thức.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thực hiện nhiệm vụ GV giao: 
Gọi một HS lên kiểm tra công thức cộng
Ghi nhận kiến thức
Ví dụ: Tính 
Kiểm tra kiến thức: công thức cộng
Hướng dẫn HS biến đổi các công thức cộng thành công thức tích:
HĐ7: Công thức biến đổi tổng thành tích
Hãy áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng tính giá trị biểu thức sau:
	Cos750 + cos150
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thực hiện nhiệm vụ GV giao: 
Độc lập làm việc theo nhóm
Tìm phương án thắng
Trình bày kết quả
Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Ví dụ: Tính 
Hướng dẫn theo dõi
Xem xét kết quả trình bày
Chính xác hóa kết quả
Cho HS ghi nhận kiếnthức:
V. Củng cố: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
* Phát phiếu học tập chia thành 4 nhóm.
Hãy điền vào chỗ trống để được công thức đúng.
cos2a =.................sin2a
cos2b = 
HĐ6: Nhận phiếu học tập
Đọc và điền vào phiếu
sina. sinb + cosa . cosb = ....................
sin (a+b) = sin a cos b + ....................
cos a cos b.................= cos a (+b)
Cosx + cosy= 
Cosa.cosb =..
Hướng dẫn bài tập về nhà bài tập 38, 39, 40 trang 213 (SGK)
V.Bài tập:
46-54