Giáo án Đại số giải tích 11 cơ bản tiết 53, 54: Giới hạn của hàm số

Ngày soạn: 
Tiết:53+54. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I.Mục tiêu: 
1/Về kiến thức: 
Tiết 53: Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm và hiểu định nghĩa của nó. 
 Biết được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
Tiết 54: Biết được định nghĩa giới hạn một bên Biết được giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
 2/Về kỹ năng:
Tiết 53: Vận dụng định nghĩa giới hạn hàm số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn hàm số.
Tiết 54: Vận dụng các định lý về giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. 
3/ Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy lô gic, linh hoạt. Học sinh tham gia tích cực vào bài học.
Hình thành tư duy toán học gắn liền với sự vô hạn.
II. Chuẩn bị :
1/ Chuẩn bị của thầy: Vẽ tranh hoạt động 1 / SGK- Trang 123. Đọc sách tham khảo.
2/ Chuẩn bị của trò: Nắm vững định nghĩa giới hạn dãy số và định lý 1 về giới hạn dãy số.
III.Phương pháp dạy học: Giảng giải, thuyết trình, đặt vấn đề, vấn đáp gợi mở. Hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình tiết dạy: Tiết 53
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 
2. Kiểm tra bài cũ: Viết nội dung định lý 1 về giới hạn dãy số (Lưu ở góc bảng).
 Tính : a/ biết ; b/ biết .
3. Bài mới: GV đặt vấn đề bằng cách khai thác hình vẽ ngay dưới mục bài, khi x lấy những giá trị lập thành một dãy số dần tới a thì dãy số tương ứng của hàm số y = f(x) thay đổi như thế nào? 
I/ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa.
Hoạt động 1 ( SGK- trang 123).
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Xét hàm số:, 1/ Cho x những giá trị khác 1 lập thành một dãy số , , như trong bảng (GV treo tranh vẽ), khi đó các giá trị tương ứng của hàm số là lập thành dãy số .
a/Hãy chứng minh :
?
b/ Tìm = ?
2/ Khi (thì . Ta nói hàm số 
 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Ta có định nghĩa 1.
GV nêu định nghĩa1.
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1.
+ Muốn c/m = -4 ta làm thế nào?
G/v nêu chú ý.
G/v nêu nhận xét.
H/s nghe, hiểu nội dung bài toán.
a/ Một h/s c/m: 
 = 
Mà nên 
b/=.
 =2 .
H/s tiếp thu định nghĩa.
H/s đọc ví dụ 1/Sgk-Trg124.
C/m : Dãy dần về -2 khi (thì 
Dãy 
I/ Giới hạn hữu hạn củahàm số tại một điểm.
1/ Định nghĩa:
+ Định nghĩa 1:(SGK- Trang 124).
+Ví dụ 1: (SGK- Trang 124)
+ Chú ý:Hàm số f(x) không xác định tại x= -2 nhưng nó vẫn có giới hạn là -4 khi x dần về -2.
+ Nhận xét: (SGK-Trang 124).
Hoạt động 2: Định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
+ G/v định lý1 về giới hạn hàm số giống định lý1 về giới hạn dãy số, em hãy nêu định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số?
H/s nêu định lý1.
+ GV cho HS nghiên cứu ví dụ 2 (SGK- Trang 125).
Gợi ý: Ta dùng định lý 1 như thế nào?
+ Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 3 (SGK- Trang 125).
Gợi ý: Ta áp dụng ngay định lý1
được chưa?
GV hướng dẫn h/s cách giải.
HS nêu định lý 1 về giới hạn hàm số.
+) HS đọc ví dụ 2 (SGK).
+) HS đọc ví dụ 3 (SGK).
Chưa, vì khi x dần về 1 thì tử và mẫu đều dần về 0
2/ Định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
+ Định lý 1/ Sgk –Trang 125
+ Ví dụ 2: (SGK)
+ Ví dụ 3: (SGK)
4/ Củng cố: Nhắc lại định nghĩa 1;2 và nội dung định lý 2.
 Tìm giới hạn sau: a/ ; b/ .
5/ Bài tập về nhà: Bài 1, 2 (Trang 132).
V/ Rút kinh nghiệm:	
Tiết 54
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn hàm số. 
3. Bài mới : ( Tiếp theo).
Hoạt động 3: Giới hạn một bên.
GV: Trong định nghĩa1, x dần về , ta xét dãy ( bất kỳ ,
, giá trị có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn , bây giờ ta chỉ xét dãy (mà luôn luôn lớn hơn (hoặc nhỏ hơn ), ta có khái niệm giới hạn một bên.
GV nêu định nghĩa 2.
GV nêu định lý 2.
GV lưu ý cho h/s giới hạn của h/số f(x) bằng L khi khi và chỉ khi h/số tồn tại giới hạn trái và phải tại và 2 giới hạn này đều bằng L.
+ Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 4 (SGK- Trang 126).
+ Yêu cầu HS giải hoạt động 2
H: Cần thay số 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi 
x dần về 1.
H/s tiếp thu khái niệm giới hạn một bên.
và tiếp thu định nghĩa 2.
H/s tiếp thu định lý 2.
+) HS đọc ví dụ 4 (SGK).
Thay 2 bằng -7 thì hàm số có giới hạn là -2 khi 
x dần về 1.
3/ Giới hạn một bên
a/ Định nghĩa 2.
b/ Định lý 2:
Chú ý: Giới hạn của h/số f(x) bằng L khi khi và chỉ khi h/số tồn tại giới hạn trái và phải tại và 2 giới hạn này bằng nhau và bằng L
Hoạt động 4: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ GV cho h/s giải hoạt động 3 /SGK.
Quan sát đồ thị cho biết:
Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào? 
Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào?
+ GV nêu định nghĩa 3.
+ Yêu cầu h/s nghiên cứu ví dụ 5.
Nêu cách giải ví dụ 5?
+ GV nêu các chú ý.
+ Yêu cầu h/s nghiên cứu ví dụ 6.
Nêu cách giải ví dụ 6?
+ GV phân biệt hai cách giải hai ví dụ 5 và 6.
H/s quan sát đồ thị.
H/s nhận xét.
Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị0
Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị 0.
H/s nghiên cứu ví dụ 5.
Ở ví dụ 5 người ta dùng định nghĩa để tìm giới hạn hàm số.
H/s tiếp thu chú ý.
H/s nghiên cứu ví dụ 6.
Ở ví dụ 6 người ta dùng định lý để tìm giới hạn hàm số.
II/ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
Định nghĩa (SGK-trang 127).
+ Ví dụ 5: (SGK)
+ Chú ý:
+ Ví dụ 6: (SGK)
Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm giới hạn hàm số.
Tìm các giới hạn sau:
 a/ ; b/ . 
Chia lớp thành 4 nhóm, 2 nhóm giải 1 câu.
Gọi đại diện hai nhóm trình bày bài giải.
Gọi đại diện hai nhóm còn lại nhận xét, bổ sung
Khẳng định kết quả.
Nghe, nhận nhiệm vụ
Các nhóm hoạt động.
Đại diện hai nhóm trình bày bài giải
Đại diện hai nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.
Ghi nhận kiến thức.
Kết quả: Câu a/ -2.
 Câu b/ 5
4. Củng cố: Nhắc lại nội dung chính của bài học.
5. Bài tập về nhà: Bài 3;4 /trang 132.
V/ Rút kinh nghiệm: