Giáo án Đại số 12 - Tiết 31 đến Tiết 33

Ngày giảng
Lớp dạy
Sĩ số , tên học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức: 
• Biết các dạng phương trình mũ cơ bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản.
2/ Về kỹ năng: 
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải các phương trình mũ cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ đơn giản.
3/ Về thái độ: 
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ.
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Chuẩn bị của giáo viên: Bài soạn, bảng phụ.
2) Chuẩn bị của học sinh: SGK, Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit..
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong các hoạt động.
 2 .Nội dung bài mới :
 HĐ của GV và HS
 Nội Dung
HĐ1: Hiểu được thế nào là phương trình mũ (20’)
GV: yêu cầu hs đọc ND bài toán
H.dẫn hs thực hiện bài toán
+ Giáo viên gợi mở: Nếu P là số tiền gửi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức nào?
GV: Tính số tiền đc lĩnh sau n năm
+ Đọc kỹ đề, phân tích bài toán.
+ Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến.
 • Pn = P(1 + 0,084)n
 • Pn = 2P 
GV: để P= 2P thì ta phải có đk gì?
xđịnh n?
GV: việc giải các bài toán thực tế đưa đến việc giải pt có chứa ẩn ở số mũ
Ta gọi đó là pt mũ
GV: Cho lấy vd về pt mũ
HS: lấy ví dụ
GV :Treo bảng phụ h37,38
+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình 
ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao của 2 đồ thị y =a và y =b 
GV: minh họa bằng đồ thị no của PT 
a=b ( 0 < a 1 )
+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình ax = b.
HS: quan sát đồ thị và xđ số no của PT 
a=b khi b > 0 và b 0 
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. 
+ Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét về tính chất của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b < 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm.
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất 
x = logab 
GV: nêu KL về số no của PT : a=b 
GV:H.dẫn hs thực hiện VD
HS: làm theo H.dẫn của gv
HĐ2: Cách giải 1 số PT mũ đơn giản
(25’)
GV: h.dẫn giải H1 bằng cách đưa về cùng cơ số a=a A(x) = B(x)
HS: thực hiện 
GV: lấy thêm VD gọi 1 hs lên bảng thực hiện
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs thực hiện
HS: làm theo h.dẫn của GV
GV: Cho hs hđ theo nhóm , chia lớp thành 4 nhóm , hs thực hiện theo nhóm ( thời gian 5phút )
HS: thực hiện theo nhóm và treo K.quả
I.Phương trình mũ:
*Bài toán: SGK
Giải
Gọi số tiền gửi ban đầu là P
Sau n năm số tiền thu được là 
P=P(1+0,084)
Để P= 2P thì (1,0084)=2
n=log1,o842 8,59
Vì n N nên chọn n =9
Vậy muốn đc số tiền gấp đôi số tiền ban đầu , người đó phải gửi 9 năm
VD: PT mũ : 3x =8 
1) Phương trình mũ:
PT mũ có dạng: a=b ( a > 0 ,a1)
*Giải pt mũ: sử dụng đ/n lôgarít
. b > 0ta có a=b x= logb
.b 0 pt vô no
Minh họa bằng đồ thị:
 * Với a > 1
 * Với 0 < a < 1
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y =a và y =b là no của PT : a=b 
.nếu b 0 .Hai đồ thị ko cắt nhau nên PT vô no
.nếu b > 0 .Hai đồ thị luôn cắt nhau tại 1 điểm nên PT có no duy nhất
+ Kết luận: Phương trình: 
 ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
• b > 0, có nghiệm duy nhất 
x = logab 
• b < 0, phương trình vô nghiệm.
Ví dụ1: giải pt sau
 2+4=5
 4.+4.4 =5
 4+8.4 = 10
 9. 4 = 10
 4 = x = log
2) Cách giải 1 số PT mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số:
H1: 6 = 1
 6 =6
 2x-3 = 0 x = 
VD: giải pt
 () = 9 3 = 3
 x+1 = -2 x = -3
b) Đặt ẩn phụ :
VD3: giải pt 
 9- 4.3- 45 = 0 3- 4.3- 45= 0 
đặt 3= t ( t > 0 )
PT t- 4t - 45 = 0 
 t = 9 3= 9 x = 2
Vậy pt có no x = 2
H2 : giải pt .5 + 5.5 = 250
Giải : đặt 5= t ( t > 0 )
ta có pt : t +25t - 1250 = 0
t= 25 5= 5 x = 2
3) Củng cố: Nắm được cách giải 1 số pt mũ đơn giản .Đưa về cùng cơ số , đặt ẩn phụ
4) Hướng dẫn BTVN: BT 1,2 (T 84 )
- Học bài, xem trước nội dung các phần còn lại.
Ngày dạy
 Lớp
 S ĩ số , tên hs vắng mặt
12C1
12C2
 Tiết 32: §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT(T2)
I. MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức: 
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ , và phương trình lôgarit cơ bản
2/ Về kỹ năng: 
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải các phương trình cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ và phương trình lôgarit 
3/ Về thái độ: 
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ.
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Chuẩn bị của giáo viên: Bài soạn, bảng phụ.
2) Chuẩn bị của học sinh: SGK, Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Kiểm tra bài cũ :(7’)
 GV: Nêu các cách giải PT mũ đã học ? Gọi hs đứng tại chỗ trả lời.
 Áp dụng giải PT ( gọi 2 hs lên bảng thực hiện )
 a) (0,3)3x-2=1 ĐS: x =
 b) 25-6.5+5 =0 ĐS: x= 0 , x= 1
2)Nội dung bài mới :
 HĐ của GV và HS
 Nội Dung
HĐ3: Giải PT mũ bằng pp Lôgarít hóa (10’)
GV: h.dẫn hs thực hiện ví dụ 4
HD: lấy lô ga rít hóa 2 vế cơ số 3
HS: làm theo h.dẫn
Thực hiện gíải pt tích
GV: cho hs HĐ theo nhóm 
Chia lớp thành 4 nhóm 
HS: thực hiện theo nhóm 
Trong 5 phút
Các nhóm treo k.quả
GV: nhận xét , chữa và chuẩn KT
HĐ4: - Phương trình logarit cơ bản
(25’)
GV: nêu K/n về PT lôgarít
Yêu cầu hs lấy ví dụ
HS: thực hiện
GV: gọi 1 hs áp dụng đ/n lôga rít để tìm x ?
HS: thực hiện
GV: treo bảng phụ hình vẽ 39 , 40 lên bảng 
Y.cầu hs nhận xét về số g.điểm của ĐT các hsố y= logx và y = b 
HS: nhận xét
GV: chuẩn KT
GV : Cho HS nhận xét về nghiệm của phương trình logx =b
+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình  :
Phương trình luôn có nghiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b
HĐ5:
GV: y.cầu hs đưa các lôgarít ở vế trái về cùng cơ số
sau đó áp dụng pt lôga rít cơ bản để tìm x ? 
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs đưa về cùng cơ số 2 để giải pt
HS: thực hiện
GV: H.dẫn từng bước cho hs thực hiện
HS: thực hiện theo h.dẫn của GV
GV: chuẩn KT
c) Lôgarít hóa:
Ví Dụ 4: Giải pt sau
3.2= 1
Giải
Lấy lô ga rít hóa 2 vế cơ số 3 ta đc
 log(3.2) = log1
log3+ log2= 0
x + xlog2 = 0
 x ( 1 + xlog2 ) = 0
Ví Dụ : giải pt sau
 4. 5 = 1 
Giải
Lấy lôga rít hóa 2 vế cơ số 4 ta đc
 log(4. 5 ) = log1
 log4 + log 5 = 0
 x - xlog5 = 0
 x ( 1 - xlog5 ) = 0
II- PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
* PT lôgarít là pt có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarít
VD: logx = 2
 logx -2logx + 5 = 0
1- Phương trình logarit cơ bản:
H3: Tính x biết 
 ( đk: x > 0 )
* PT lôgarit cơ bản là PT có dạng: logx =b 
+ Theo ĐN lôgarít ta có 
logx = b x = a ( 0 < a 1 )
+ Minh hoạ bằng đồ thị:
Vẽ đthị y= logx và y = b trên cùng 1 hệ trục tọa độ ( H39 ) và (H40 )
* Với a > 1.
* Với 0 < a < 1.
+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b
2- Cách giải phương trình lôgarit đơn giản:
a) Đưa về cùng cơ số:
H4:Cho pt log3x + log9x = 6.
 Hãy đưa các lôgarit ở vế trái về cùng cơ số.
Giải: x > 0 
Ta có: log9x = 
=>log3x + log9x = 6
log3x + = 6
 = 6 log3x = 4
x = 3 = 81
Ví dụ :giải pt sau
2 logx + logx + logx = 9 (1)
ĐK: x > 0
(1) 2 logx + logx + logx = 9
 2 logx +2 logx -logx = 9
 3logx = 9
 logx = 3 x= 8
3) Củng Cố: Nắm được các cách giải pt mũ và PT lôgarit đã học, các bài tập đã chữa
4) Hướng dẫn bài tập về nhà: đọc nốt lí thuyết còn lại +BT 1,2,3 (T-84 )
Ngày dạy
 Lớp
 S ĩ số , tên hs vắng mặt
12C1
12C2
 Tiết 33: §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT(T3)
A. MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức: 
• Biết các dạng phương trình lôgarit cơ bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình lôgarit đơn giản.
2/ Về kỹ năng: 
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải các phương trình lôgarit cơ bản.
3/ Về thái độ: 
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình lôgarit.
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình lôgarit.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Chuẩn bị của giáo viên: Bài soạn, bảng phụ.
2) Chuẩn bị của học sinh: SGK, Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit..
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1) Kiểm Tra 15 phút
Đề Bài: giải các pt sau
1) 2 - 2 = 12 + 2
2) 2 logx + logx + logx = 9 
3) 8+18= 2.27
 Đáp án
1) 2 - 2 = 12+ 2 2. 2-2.2= 12+ 
4.2-2.2-= 12(4-2-). 2= 12 .2 = 12
2 = 8 = 3 x= 9
2) 2 logx + logx + logx = 9 (1) ĐK: x > 0
(1) 2 logx + logx + logx = 9 2 logx +2 logx -logx = 9
 3logx = 9logx = 3 x= 8
3) 8+18= 2.27
Chia 2 vế cho 27 ta đc: ()+ () = 2
Đặt : () = t ( t > 0 )
PT t + t - 2 =0 (t-1)(t+t +2) = 0 t=1 ()= 1 x = 0
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
HĐ5: Cách giải phương trình lôgarit bằng pp Đặt ẩn phụ (15’)
GV: y.cầu hs giải pt 
 (1) 
 bằng cách đặt ẩn phụ t = log2x
sau đó áp dụng pt lôga rít cơ bản để tìm x ? 
HS: thực hiện
GV: chuẩn KT
GV: h.dẫn hs giải vdụ
GV: xđ đk của pt ?
HS: thực hiện
GV: đặt ẩn phụ t =log x 
-Đưa pt đã cho về pt có ẩn là t . giải pt xđ t thỏa mãn đk
GV: y.cầu hs thực hiện biến đổi tương đương pt
HS: thực hiện
-Thay t vào để tìm x thỏa mãn đk của pt?
GV:Gọi 1HS thực hiện cách giải 
trên bảng
HS: thực hiện 
HS Khác nhận xét
GV: chuẩn KT và đánh giá kết quả
HĐ6: Cách giải phương trình lôgarit bằng pp mũ hoá (10’)
GV: cho đề bài viết lên bảng , hs suy nghĩ tìm cách giải
GV:Gợi ý Mũ hóa 2 vế theocơ số 2 
HS: thực hiện lời giải trên bảng
HS: thực hiện 
HS Khác nhận xét
GV: chuẩn KT và đánh giá kết quả
II- PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
2- Cách giải phương trình lôgarit đơn giản:
b) Đặt ẩn phụ:
H5: giải pt 
 (1) 
bằng cách đặt ẩn phụ t = log2x
Giải x > 0
Đặt t = logx 
(1) t -3t + 2 =0
. t =1 logx = 1 x =2
. t= 2 logx = 2 x = 4
Vậy PT có 2 no : x = 2 , x =4
Ví dụ : giải pt: 
Giải:
ĐK của PT là 
Đặt t = logx, 
Ta được pt: 
. t =2 log x = 2 x=10= 100
. t=3 logx = 3 x=10 = 1000
Vậy PT có 2 no x=100 , x=1000
H6: giải pt: 
Giải:
Điều kiện: x > 0
 logx - logx - 2 = 0
Đặt t = log2x
PT trở thành : t -t -2 = 0
. t = -1logx = -1 x = 
. t = 2 logx = 2 x = 4 
Vậy PT có 2 no : x = , x = 4
c) Mũ hoá:
Ví dụ :giải pt
 (1)
Giải:
ĐK của pt là: 9 - 2x > 0
Mũ hóa 2 vế cơ số 2 ta đc:
Theo ĐN
Đặt t = 2x (t > 0) 
Ta được PT : t2 - 9t +8 = 0
Với t = 1, thì 2x = 1 x = 0
Với t = 8, thì 2x = 8 x = 3
Vậy pt có hai nghiệm : x = 0 , và x = 3
3- Củng cố: Qua bài yêu cầu các em nắm được các cách giải pt mũ, pt lôgarit
4- Hướng dẫn học bài ở nhà: VN làm bài tập 1,2,4 ( Tr84,85) –BT trong SBT 
giờ sau luyện tập