Đề kiểm tra cuối chương III Giải tích 12

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG III
Câu 1 ( 5 điểm ) 
	Cho 4 điểm A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;-1) D(-2;1;-1)
Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu 2 ( 5 điểm ) 
	Cho hai đường thẳng 
Chứng minh rằng hai đường thẳng d, d’ chéo nhau 
Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d’
Tính khoảng cách giữa d’ và mặt phẳng 
Gợi ý và đáp án :
Câu 1 : 
Ta có : và suy ra mp (BCD) có véc tơ pháp tuyến 
Phương trình của mặt phẳng (BCD) là và 
Thay tọa độ của điểm A vào phương trình của mặt phẳng (BCD) ta được
Suy ra . Vậy A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện 
Vì mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên (S) có bán kính là : 
Phương trình mặt cầu (S) là : 
Câu 2 : a) Ta có : 
d đi qua M(-1;1;2) và có véc tơ chỉ phương 
d’ đi qua M’(2;-2;2) và có véc tơ chỉ phương 
Ta có , không cùng phương . Xét hệ :
 vô nghiệm nên d, d’ chéo nhau 
b) Mặt phẳng qua M(-1;1;2) và có véc tơ pháp tuyến 
nên có phương trình : 
	hay 
Khoảng cách giữa d’ và mặt phẳng là khoảng cách từ M’ đến 
ĐỀ 2
Câu 1 :
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và C(6, -4, 6).
1/ Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
2/ Viết phương trình mp (ABC).
3/ Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
4/ Viết phương trình mặt cầu tâm G và đi qua A
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (D): và 
 (D’): 
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (D) và (D’) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mp chứa đường thẳng (D) và song song với đường thẳng (D’).
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
1-1 G là trọng tâm tam giác ABC nên có: 
Suy ra: 
Tìm được G(2;0;4)
0.5đ
0.5đ
mp(ABC) mp(ABG).
Mp(ABG) A(1;1;2) và chứa giá của 2 vectơ:
 nên nhận vectơ 
 làm vec tơ pháp tuyến 
 Viết được phương trình mp(ABG) là: x+y-2=0
0.5đ
0.5đ
Trung tuyến AM là đường thẳng qua 2 điểm A và G. Nên (AM) A(1;1;2) và có vectơ chỉ phương là: 
 Nên (AM)có phương trình tham số là:
 (AM) có phương trình chính tắc là:
0.25đ
0.5đ
0.25đ
1-4 : Ta có 
Vậy phương trình mặt cầu là : 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2
2-1 
 (D) có vectơ chỉ phương là: 
 (D’) có vectơ chỉ phương là: 
 không cúng phương và hề 2 phương trình của (D) và (D’) vô nghiệm
 Nên hai đường thẳng (D) và (D’) chéo nhau.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2-2 Từ hai phương trình của hai đường thẳng (D) và (D’) ta có (D) M(1;2;-1) và có vectơ chỉ phương là: 
 (D’) có vectơ chỉ phương là: 
 MP (P) chứa (D) và // (D’) nên (D) M(1;2;-1) và song song hay chứa giá của hai vectơ: và 
Nên (P) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
Viết được phương tình của mp (P): 6x-8y-5z+5 =0
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ