Giáo án ôn tốt nghiệp Tích phân

Soạn:...../...../.......	 Bài 1 : Nguyên Hàm.
Sĩ số
12A:
12B:
12C:
Ngày giảng
I/Kiến thức Cơ Bản:
1-Định nghĩa:Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a,b) nếu F’(x)=f(x ) với mọi xa,b)
Ký hiệu .
2-Các tính chất của tích phân:
a/() =f(x)	 b/ c / d/
3-Bảng các nguyên hàm:
Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
Nguyên hàm của các hàm số hợp (dưới đây u=u(x))
II-Bài tập:
Bài 1:Tính các nguyên hàm sau. 
 a-= 
b-
c-
 =
e- ()
f-
Bài 2:Tính nguyên hàm của các hàm số lượng giác sau.
1/ m
2/ 
3/
4/
 =
5/ 
6/ 
7/ 
Bài 3: Tính nguyên hàm của các hàm số hữu tỷ sau.
 Dạng 1: 
 Dạng 2: với 
*Nếu nên
*Nếu : nên 
 * Nếu : nên
 (áp dụng công thưc đổi biến dạng 1)
 Dạng 3: (với đa thức P(x) có bậc 2)
 Dùng phân tích ra các phân thức đơn giản sau:
 *Nếu xác định các hệ số A,B,C để:
 * Nếu xác định các hệ số A,B,C để:
 (trong đó là nghiệm kép )
 *Nếu xác định các hệ số A,B,C để:
a/ I=
 Tacó 
 Vậy I=
b/ I=
 Vậy I=(Đổi biến dạng I)
Bài tập áp dụng:
1/ 
2/ 
3/Cho hàm số 
a/Hãy viết hàm số dưới dạng 
b/Hãy tìm nguyên hàm của hàm số đã cho.
Soạn:...../...../....... Bài 2 :Tích Phân
Sĩ số
12A:
12B:
12C:
Ngày giảng
I/Kiến thức cơ bản:
 1-Định nghĩa: 
 2-Các tính chất của tích phân.
 1/ 
 2/
 3/ 
 4/
 5/ 
II/Bài Tập.
Bài 1:Tính các tích phân sau.
a.
b.
c. 
 Bài 2: Tính các tích phân sau.
a- 
b-
c- cho
 1/Tìm hai số A,B sao cho
 2/Tính 
LG
 1/ Ta có: 
 2/Vậy 
d- Ta có 
 Bài 3:Tính các tích phân sau.
a- Đặt khi 
 Vậy 
b- Đặt 
 Khi 
 Vậy 
c- Đặt 
 Khi 
 Vậy 
d- Đặt 
 Khi 
 Vậy 
e- Đặt 
Khi 
Vậy I= 
f- Đặt 
 Khi 
 Vậy 
 g- Đặt 
 Với 
Vậy Tổng quát :
Bài 4:Tính các tích phân sau.
a- Đặt 	
 Tính - Đặt 
 Vậy 
b-I= Đặt 
 Vậy 
Bài tập áp dụng:Tính tích phân.
a/	HD:Đặt 
b/ HD:Đặt CM I=J,Tính 
c/ HD : 
Soạn:...../...../....... 	Bài 3 : ứng Dụng Của Tích Phân.
Sĩ số
12A:
12B:
12C:
Ngày giảng
I/Diên tích hình phẳng :
 Bài toán1:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x);trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b cho bởi :
 Bài toán 2:Diện tích hìmh phẳng giới hạn bởi các đồ thị :y=f(x) và y=g(x) và hai đường thẳng x=a,x=b cho bởi : :
Nếu có hai nghiệm với khi đó 
Bài 1: Cho (C) có phương trình .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và dường x=1.
LG
 Phương trình của (C) 
 Đặt : 
 Vậy 
Bài 2 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
LG
 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 
Bài 3:Cho parabol (P): y2 = 4x. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và các tiếp tuyến của nó đi qua điểm A(-2; 1).
LG
Hai tiếp tuyến y = -x - 1 và y = . Diện tích .
II/Thể tích vật tròn xoay .
 Bài 1 : Tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi (p) : .Khi nó quay quanh
 a/ Trục hoành.
 b/ Trục tung .
LG
a/ Ta có :
 Vậy thể tích khối tròn xoay khi nó quay quanh truc ox là : 
b/ Ta có : :
 Vậy thể tích khối tròn xoay khi nó quay quanh truc oy là : 
 Bài 2:Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi phép quay quanh trục ox giới hạn bởi
LG
 Ta có : 
 Vậy: 
Bài tập:Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình y = 2x2 và , khi nó quay xung quanh trục Ox.