Đề và đáp án thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007 môn thi: Toán (Trường CĐ Nguyễn Tất Thành)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGUYỄN TẤT THÀNH 
--------------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2007 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
Câu I: (khối A: 2 điểm, khối D: 2,5 điểm) 
Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 9x – 1 . 
Câu II: (khối A: 2 điểm, khối D: 2 điểm) 
Giải các phương trình sau (x ∈ R): 
1. cos2x – 2sinx + 2 = 0. 
2. 4x – 5.2x – 24 = 0. 
Câu III: (khối A: 3 điểm, khối D: 3,5 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. 
a. Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E). 
b. Tìm điểm M trên (E) nhìn các tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; -2), đường thẳng (d): 
1
2z
3
1y
2
1x −=−=+ 
và mặt phẳng (α): x – y + 2z – 3 = 0. 
a. Tìm tọa độ giao điểm N của (d) và (α). 
b. Tính khoảng cách từ M đến (α). Suy ra phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt 
phẳng (α). 
Câu IV: (khối A: 2 điểm, khối D: 2 điểm) 
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
2x
xy
2
+= trên đoạn [-5; -3]. 
2. Tính tích phân ∫ +=
1
0 1x2
xdxI . 
Câu V: (khối A: 1 điểm, khối D không làm câu này) 
Giải phương trình 48C.A 1nn
2
n =− . 
(trong đó knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và 
k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
-------------------Hết------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ..........................................................................Số báo danh: .......................................