Đề thi tuyển sinh đại học sư phạm Vinh môn toán khối A năm 2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VINH
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2001
Câu 1 
	Cho hàm số : .
Khảo sát hàm số đã cho.
Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng , cắt đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm M , N . Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình sau:
x2 – (1 + m) - m – 1 = 0 .
Câu II
Giải bất phương trình : 
Giải phương trình :
.
Chứng minh rằng nếu a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì 3a2 + 3b2 + 3c2 + 4abc 13.
Câu III
Trong mặt phẳng (P) cho nữa đường tròn (C) đường kính AC. B là một điểm thuộc (C) . Trên nữa đường thẳng Ax vuông góc với (P) ta lấy điểm S sao cho AS = AC . Gọi H , K lần lượt là các chân đường vuông góc hạ từ A xuống các đường thẳng SB , SC.
Chứng minh rằng các tam giác SBC , AHK là các tam giác vuông.
Tính độ dài đoạn thẳng HK theo AC và BC.
Xác định vị trí của B trên (C) sao cho tổng diện tích hai tam giác SAB và CAB lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu IV
Tính tích phân : 
Tính tích phân: 
Cho n là một số nguyên dương cố định . Chứng minh rằng lớn nhất nếu k là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá .