Đề kiểm tra lần 6 khóa luyện thi đại học 2009 - 2010 môn thi: Toán

 §Ị kiĨm tra lÇn 6 khãa luyƯn thi ®¹i häc 2009 - 2010 
&
HAT
@ ?
 Mơn thi: TỐN 
 Thời gian làm bài 180 phút (khơng kể thời gian phát đề)
 -------------------š|›-------------------
C©u I ( 2 điểm)
 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (Cm); (m là tham số).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
C©u II (2 ®iĨm)
 1. Giải phương trình: 
 2. Giải bất phương trình : 
C©u III (2 ®iĨm) 
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng , , 
Cho khai triĨn . T×m sè h¹ng kh«ng phơ thuéc vµo x, biÕt 
C©u IV (2 ®iĨm) 
 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a.
 2. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 P = 
C©u V (2 ®iĨm) 
1. Ph­¬ng tr×nh hai c¹nh cđa mét tam gi¸c trong mỈt ph¼ng täa ®é lµ 5x – 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. 
ViÕt c¹nh thø ba cđa tam gi¸c ®ã, biÕt r»ng trùc t©m cđa nã trïng víi gèc täa ®é O. 
 2. Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) : 	; (d2) : 
Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung
của (d1) và (d2).
 ---- Hết ---- 
 Cần Thơ ngày 10 tháng 1 năm 2010
 Giáo viên soạn đề
 Hồ Anh Tuấn
Câu 1: : y = x3 + 3x2 + mx + 1	(Cm) 
1. m = 3 : y = x3 + 3x2 + 3x + 1 	(C3)
+ TXĐ: D = R
+ Giới hạn: 
+	y’ = 3x2 + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 ³ 0; "x
 * Bảng biến thiên:
+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1)
 y” = 0 Û x = –1 điểm uốn I(-1;0)
* Đồ thị (C3):
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = 1 là: 
	x3 + 3x2 + mx + 1 = 1	Û	x(x2 + 3x + m) = 0 Û 
* (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0, 1), D, E phân biệt:
Û Phương trình (2) có 2 nghiệm xD, xE ¹ 0.
Û	
Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:
	kD = y’(xD) = 
	kE = y’(xE) = 
Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: kDkE = –1.
Û	(3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1
Û	9m + 6m (–3) + 4m2 = –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo định lý Vi-ét).
Û	4m2 – 9m + 1 = 0 Û m = 
ĐS: m = 
Câu 2: 
 1. Û	sinsinx + coscosx = – cos3x.
Û	cos	 Û	cos
Û	 Û	x = 	(k Ỵ Z)
2. Điều kiện: x ≥ 2 và y ≥ 2 : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:
 Û x = y (trong ngoặc luơn dương và x và y đều lớn hơn 2)
Vậy từ hệ trên ta cĩ: 
Û x = 3 
 Vậy nghiệm của hệ x = y = 3
Câu 3: 
Ta cĩ: x.sin2x = 2x
 x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0
 x = 0
Diện tích hình phẳng là:
Đặt 
(đvdt)
 2) 
 ĩ n2 + n – 156 = 0 Vậy n = 12
 Xét TK+1 = 
 = ; TK+1 khơng phụ thuộc vào x ĩ 
 Đĩ là số T6 = - = -792
Câu 4: 
 1. S
H
P
C
A
B
N
j
 Dựng 
°	Ta có: 
	 và SH là đường cao của hình chóp.
°	Dựng 
°	DSHN = DSHP Þ HN = HP.
°	DAHP vuông có: 
°	DSHP vuông có: 
 °	Thể tích hình chóp 
 2. ¸p dụng bất đẳng thức Cơ- Si, ta cĩ:
 4ab ≤ (a + b)2 
 Ta cĩ: 
 Tương tự: và 
 Vậy 
 Vậy MaxP = khi x = y = z = 
 Câu 5
1.Giả sử AB: 5x - 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0 Vậy A(0;3)
 Đường cao đỉnh BO đi qua O nhận VTCP = (7; - 4) của AC làm VTPT 
 Vây BO: 7x - 4y = 0 vậy B(-4;-7)
 A nằm trên Oy, vậy đường cao AO chính là trục OY, Vậy AC: y + 7 = 0
 2. Gọi MN là đường vuông góc chung của (d1) và (d2)
°	,	
°	Ta có: 
°	Tọa độ trung điểm I của MN: I(2; 1; 2), bán kính 
°	Vậy, phương trình mặt cầu (S):