Đề thi tuyển sinh đại học sư phạm Hà Nội môn toán khối A năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000
Câu I. 
Cho hàm số y = , trong đó m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 2.
Tính các giá trị của m để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng (0 , + ).
Câu II.
Giải hệ phương trình : 
Tìm m để mọi x thuộc đoạn [0 ; 2] đều thỏa mãn bất phương trình :
.
Câu III. 
1. Tìm các nghiệm của phương trình : thỏa mãn điều kiện .
2. Cho tam giác ABC có các góc A , B , C thỏa mãn hệ thức : 
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Câu IV . 
Trong không gian , cho các điểm A , B , C theo thứ tự thuộc các tia Ox , Oy , Oz vuông góc với nhau từng đôi một sao cho OA = a ( a > 0) , OB = a , OC = c ( c > 0) . Gọi D là đỉnh đối diện với O của hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm của đoạn BC. (P) là mặt phẳng đi qua A , M và cắt mặt phẳng (OCD) theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AM.
Gọi E là giao điểm của (P) với đường thẳng OC ; tính độ dài đoạn thẳng OE.
Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện được tạo thành khi cắt khối chóp C.AOBD bởi mặt phẳng (P).
Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P).
Câu V. ( tự chọn)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y = trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trong khai triển nhị thức hãy tìm số hạng không phụ thuộc x , biết rằng .