Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối B năm 2004

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2004
Câu I ( 2 điểm)
	Cho hàm số 	(1) 	có đồ thị (C) .
Khảo sát hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất .
Câu II ( 2 điểm) 
	1) Giải phương trình 	5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tg2x .
	2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu III ( 3 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1) , B(4 ; -3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ( 00 < < 900 ) . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và .
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4 ; -2 ; 4) và đường thẳng d: .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu IV (2 điểm) 
Tính tích phân 
Trong một môn học , thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó , 10 câu hỏi trung bình , 15 câu hỏi dễ . Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra , mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau , sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó , trung bình , dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Câu V (1 điểm) 
	Xác định m để phương trình sau có nghiệm