Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối B 2007

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số y = 3333 (1) . m là tham số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ .
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m , phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
.
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0 .
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 .
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) lớn nhất .
Câu IV(2 điểm)
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y = xlnx , y = 0 , x = e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox .
Cho x , y , z là ba số thực dương thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.
PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu :V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn của (2 + x)n , biết 
(n là số nguyên dương , là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng : d1: x = y – 2 = 0 , d2: x + y – 8 = 0 .
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A .
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình : .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA , M là trung điểm AE , N là trung điểm BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC .