Đề thi tuyển sinh đại học môn toán cao đẳng - 2009

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN CAO ĐẲNG - 2009
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số y = 3333 (1) , với m là tham số thực .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 .
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị có hoành độ dương.
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Giải bất phương trình 
Câu III( 1 điểm)
	Tính tích phân 
Câu IV ( 1 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a , SA = . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB và CD . Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP . Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP.
Câu V(1 điểm)
	Cho a và b là hai số thực thoả mãn 0 lna - lnb
PHẦN RIÊNG:(3 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C(-1 ; -2) , đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2): 3x + 2y – z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A( 1 ; 1 ; 1 ) , vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2).
Câu VII.a (1 điểm)
	Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)2(2 – i)z = 8 + i +(1 + 2i)z . Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng và . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng . 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1 ; 1 ; 0) , B(0 ; 2 ; 1) và trọng tâm G(0 ; 2 ; -1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
Câu VI.b (1 điểm) 
	Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : .