Ôn thi đại học phần Giải tích tổ hợp

GIẢI TÍCH TỔ HỢP
PHẦN I : KIẾN THỨC CƠ BẢN :
A-GIAI THỪA :
 n ! = 1.2.3.n 
1! = 1 
2! = 1.2=2
3! = 1.2.3 = 6
4! = 1.2.3.4 = 24
.
Qui ứơc : 0 ! = 1 .
T/C : 
B-CÁC QUI TẮC CỦA PHÉP CHỌN :
Qui tắc Cộng :
thực hiện công việc H có các trừơng hợp khác nhau :
 + TH1 : Có m cách chọn .
+ TH2 : Có n cách chọn .
+ TH3 : Có p cách chọn .
..
 Vậy : Có tất cả : m+ n +p +  = cách 
	2- Qui tắc nhân :
thực hiện công việc H có các giai đoạn :
 + Gđ1 : Có m cách chọn .
+ Gđ2 : Có n cách chọn .
+ Gđ3 : Có p cách chọn .
..
Vậy : Có : mx n x px= cách .
C-HOÁN VỊ –CHỈNH HỢP – TỔ HỢP :
Công thức hoán Vị :
 Pn = n ! 
Công thức chỉnh hợp :
Công thức tổ hợp :
NHỊ THỨC NIUTON :
Nhịthức:
Chú ý :- Vếhai có n+1 số hạng .
Mũ của a và b trong mỡi số hạng có tổng bằng n .
Số hạng tổng quát thứ K+1 có dạng :
 TK+1= 
Tổng các hệ số là : 2 n
Ta có : 
PHẦN II : BÀI TẬP .
1.Cho X = 1;2;3;4;5 . Hỏi có bao nhiêu tự nhiên có 5 chữ số; 4 chữ số khác nhau được viết từ X .
2. Cho X = 1;2;3;4;5 . Hỏi có bao nhiêu tự nhiên có 3 chữ sốá khác nhau chia hết cho 3 được viết từ X .ĐS : 24 số .
4- Biết tổng các hệ số của : (x2+1 ) n là 1024 hãy tìm hệ số của x12trong khai triển trên .
ĐS : n=10 => hs là 210 .
5-Cho các số: 1;2;3;4;5;6 .Ta có thể viết các số có 5 chữ số khác nhau .Hỏi :
 a- Có bao nhiêu số có mặt số 2 ? .
 b- Có bao nhiêu số có mặt 2 số 1 và 6 ? 
HD : a- Chữ số 2 có có 5 vị trí vậy có 5..5= 600 số .
b- Số 1và 6 có , xếp 4 số vào 3 vị trí còn lại là . Vậy có .= 480 cách .
6-Cho X= 1;2;3;4;5;6 .Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 6 chữ số khác nhau và thoã: Tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau một đơn vị .
HD : n =
Ta có : a1+a2+a3=a4+a5a6- 1
 Mà : 1+2+3+4+5+6 = 21 .
=> a1+a2+a3=10 ; a4+a5+a6=11.
Có các trường hợp :
1;3;6 và 2;4;5 : Có 3! . 3! = 36 .
1;4;5 và 2;3;6 : Có 3! . 3! = 36 .
2;3;5 và 1;4;6 : Có 3! . 3! = 36 .
Vậy : 36 x 3 = 108 Số .
7- Có 20 hsinh có 10nam và 10 nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 HS sao cho :
 a- Có đúng 2 nam sinh . ĐS 5400 .
b- Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ .
ĐS : 5400+5400+2100= 12900 .
8- Có 9 viên bi xanh . đó 5 đỏ 4 vàng . Hỏi có bao nhiêu cách chọn :
a- 6 bi có 2 bi đỏ .
b- 6 bi trong đó bi xanh bằng bi vàng .
HD: a- 
 b- 3X và 3Đ : 
 2X va2Đ 2V : 
 1X ,1Đ; 2V : 
ĐS : 3045 
9--( D-2006) Có 12 HS : trong dó 5 HS lớp A; 4 HS lớp B và 3 HS lớp C . Cần 4 HS đi trực sao cho 4 HS nầy không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có mấy cách chọn .
HD : Số cách chọn 4 HS : .
* 1A,1b;2C : =60
* 1A,2b;1C : 
* 2A,1b;2C : 
ĐS : - ( 60+90+120) = 495-270=225
10- Tìm số hạng không chứa X trong các khai triển : 
11- Cho hsố của số hạng thứ ba trong :
 ( x-1/3 )n là 3 . Tìm số hạng đứng giữa . 
12-Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển : 
ĐS : k=3 : 4536
 K= 9 : 8
13- Cho khai triển : . Biết :
Hệ số của số hạng thou 3 là 36 Tìm số hạng thứ 7 .
14- Cho ( x/3 – 3/x ) 12 . Tìm hệ số số chứa x4.
15- Giải bptrình :
HD : ĐK n>= 3
 Bpt ĩ 
16- Trong khai triển: có hệ số của số hạng thứba lớn hơn hệ số của số hạng thou hai là 35 . Tính số hạng không chứa x trong khai triển trên . ĐS k= 5 ; 
17- Cho đa thức : 
 P(x) = (1+x)9+(1+x)10+.+ ( 1+x)14 khai triển rút gọn đa thức :
 P(x) = a0+a1x +a2x2+.+ a14x14
Hãy tìm : a9 = ? ĐS : 3003 .
18- Tính giá trị :
ĐS : S1 = 26 = 64. ; S2 = 35 = 243 .
Khai triển ; (1-x)n
Chọn : x = 2 => S3 = (-1) n .
19-CMR : 
HDLấy đhàm hai vế ta có : chọn x = 1 .=> đpcm.
20- CMđ thức :
2
HD: 
Xét : == (1 )
Mà
 (2) 
Từ (1) và (2) : đpcm .
21- Tính : và tính
 Tổng S = 
HD : = 
=> S = 
22 - CMR
HD : Khai triển : ( 1+x ) n thay x= 4 => đpcm.
23-CMR:
HD: Khai triển : ( 3x-1)16 chọn x = 1 .=>đpcm.
24-- Tìm x ; y thuộc N* : 
X=8 ; y = 3
25- CmR : 
HD: Xét : (1+x) n khai triển
Lấy đạo hàm 2 vế . Chọn x = 1 =>đpcm .
26--Trong khai triển : 
Hãy tìm số hạng không chứa x . Biết :
HD:K=5 => 
27-- Tính tích phân :
Giải :
-Đổi biến số : u= 1+x3 ta có :
Mặt khác ta có :
Nhân hai vế cho x2 . Lấy tphân hai vế . Tìm nghuên hàm thế cậ từ 0->1 Ta được vế trái .
28-( A-2002) Cho khai triển : . Biết :
 và số hạng thứ tư bằng 20.
Hãy tìm n và x ?
ĐS : n = 7 và x= 4 .
29-( D-2002) Tìm n số nguyên dương : 
ĐS : Xét (1+x ) n và chọn x= 2 => n= 5.
30-CMR:
Xét : ( 3x+4) n chonï x = 3 .=> đpcm.
31- ( A- 2003 ) Tìm hsố của x8 trong khai triển 
Biết :
HD : K= 4 => .
32- ( B-2003 ) Cho n ng dương tính Tổng :
Xét : (1+x) n Khai triển tính tp hai vế ta có :
33-(A-2004) Tìm hệ số của x 8 tromg khai triển :
[1+x2( 1-x)]8 
Hd : Số hạng chứa x 8 số hạng thou 4 và thứ 5: 
25- (D- 2004) Tìm số hạng không chứa x :
 Với x > 0 . ĐS : k= 4 => 35 .
34- ( B- 2004) 
Thấy giáo có 30 câu hỏi khác nhau : Có 5 câu khó ;10 câu tb ; 15 câu dễ . Hỏi từ 30 câu hõi trên lập được bao nhiêu đề kt sao cho mỗi đề có 5 câu hỏi khác nhau trong đó mỗi đề nhất thiết phải có 3 loại câu hỏi : khó ; tb ; dễ và câu dễ không ít hơn hai .
Giải : Có ba THợp :
- 2dễ + 1TB + 2 khó : 10500.
- 2d + 2 TB + 1 kh : 23625 .
- 3d + 1TB + 1 kh : 22750 
 Tổng : 56.875 .
35- ( A- 2005 ) Tìm số nguyên dương n sao cho :
HD : 
Xét : ( 1-x) 2n+1 Khai triển, lấy đạo hàm hai vế 
 Chọn x = 2 được : ( 2n+1) = 2005 ĩ n = 1002 36-( D.2005) Tính giá trị biểu thức :
 . Biết rằng :
HD :Giải pt : n= 5 n=-9 L
 M= ¾
37- ( CĐ- 05) Cho ( 1-x)n +x(1+x) n-1=Px
 Khai triển Px= a0+a1x+a2x2+.+ anxn .
Biết : a0+a1+a2++an = 512 . Tìm a 3=?
HD : Từ đề bài : Cho x=1 thì:
 2n-1= a0+a1+a2++an = 512=29ĩn=10
 ( 1-x)10 +x(1+x) 9=> a 3= 
38- Có18 HS : trong đó có 7 HS k12 ; 6 HS kh11 ; 5 HS k10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 HS dự trại hèsao cho mỗi khối có 1 HS
HD : 
Số cách chọn 8 HS : 
Vậy : ĐS 
39-Cho 
( x+1)10.( x + 2 ) = x11 +a1x10+a2x9+.+a11 . Hãy tính a5?
Hd : Khai triển : (x+10) 10 nhân (x+2) .
 A5= 
// Chúc Các Em thi TNPT- ĐH và CĐ năm 2008 thành công theo nguyện vọng của mình //
	 Phạm Hồng Tiến