Đề thi tuyển sinh đại học kiến trúc Hà Nội môn toán khối A năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000
Câu I : 
Cho hàm số : y = kx4 + (k – 1)x2 + (1 – 2k)
Xác định các giá trị của tham số k để đồ thị của hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi k = 
Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số ở phần 2) đi qua gốc tọa độ.
Câu II :
Giải bất phương trình :
Tìm các giá trị của m để mọi nghiệm của bất phương trình ở phần 1) thỏa mãn bất phương trình .
Câu III:
Giải phương trình lượng giác 
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn C B A 900 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Câu IV: 
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho một hình tứ diện có bốn đỉnh : O(0 ; 0 ; 0) ; A(6 ; 3 ; 0) ; B(-2 ; 9 ; 1) ; S(0 ; 5 ; 8).
Chứng minh SB vuông góc với OA.
Chứng minh hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng OAB vuông góc với cạnh OA . Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với OA . Hãy tìm tọa độ điểm K.
Gọi P , Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh SO và AB . Tìm tọa độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau .
Câu V . 
Tính tích phân: