Câu I ( 3 điểm): Cho hàm số y = 2x - 3/ -x + 3 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
TRÖÔØNG THPT HAØM THUAÄN BAÉC ( ĐỀ CHÍNH THỨC) MÃ ĐỀ: 170 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT PHÂN BAN Năm học: 2008 - 2009 Môn: TOÁNChương trình nâng cao) Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà) I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7 điểm): Câu I ( 3 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Câu II ( 3 điểm): 1. Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = trên đoạn [ -3;-1] 2. Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x). 3. Tính tích phân : I = . Câu III( 1 điểm): Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm): (Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đó) A. Chương trình nâng cao Câu IVa : 1. Giải hệ phương trình sau : 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: A(0; ; 1) , B(; 1; 2) , C(1;; 4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác. b. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy. B. Chương trình chuẩn Câu IVb : 1. Giải phương trình trên tập số phức . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: A(0; ; 1) , B(; 1; 2) , C(1;; 4) . a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. ----------Hết -------- Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án – Thang điểm : Câu ,ý Nội dung Điểm Phần kiến thức chung của 2 chương trình 7 điểm I.1 Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2,25 điểm TXĐ: D= R\ { 3 } 025 y = - 2 là TC Ngang 025 , x = 3 là TC đứng. 025 025 Bảng biến thiên : x - 3 + y/ + || + y + - 2 - 2 || - 075 Đồ thị : Điểm đặc biệt : 05 I2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.Viết PTTT của (C) tại A. 075 điểm Ta có giao điểm của đồ thị và trục tung là A ( 0 ; - 1) . 025 y’(0)= PTTT tại A là : y = x-1. 05 II1. Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = trên đoạn [ -3;-1] 1 điểm * Trên đoạn [ -3;-1], ta có: y’ = , cho y’ = 0 [ -3;-1] y(-3) = -1, y(-1) = 1, y(-2) = 3 Vậy: y = 3 tại x = - 2 ,y = -1 tại x = - 3 025 025 025 025 II2 Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x). (1) 1 điểm Điều kiện : 025 Ta có : (1) (x2 – x -2 ) 1 025 x < 025 So với điều kiện ta có nghiệm bpt là : 025 II3. Tính tích phân : I = . 1 điểm Ta có I = . Đặt : nên Vậy : 025 025 025 025 III Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a. 1 điểm * Vì ABCD là tứ diện đều nên chân đường cao AH là trọng tâm tam giác đều BCD.Suy ra BH = Trong tam giác vuông ABH ta có: AH = Diện tích BCD: B = Vậy thể tích tứ diện: V = = 025 025 025 025 Phần dành riêng cho chương trình nâng cao 2 điểm IVa1 Giải hệ phương trình sau : 1 điểm Điều kiện x > 0 . Đặt u =log2x và v = 025 ta có hệ phương trình trở thành : 025 Ta có u, v là nghiệm phương trình X2 – 4 X +4 = 0 X=2 025 025 IVa2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: A(0; ; 1) , B(; 1; 2) , C(1;; 4) . a)Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác. 1 điểm M là trung điểm BC có tọa độ là : M( - 1 ; 0 ; 3 ) 025 Vtcp của AM là ( -1 ; 2 ; 2 ) 025 Ptct của AM có dạng : 025 Ptct của AM là : 025 IVa2 b)Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy. 1 điểm Hình chiếu vuông góc của M lên Oxy là : M’(- 3 ; 1 ; 0 ) 025 Hình chiếu vuông góc của N lên Oxy là : N’(1 ; - 1 ; 0 ) 025 Đường thẳng M’N’ có vtcp là : ( 4 ; - 2 ; 0 ) 025 Phương trình đường thẳng M’N’ là : 025 Phần dành riêng cho chương trình chuẩn 2 điểm IVb1 Giải phương trình (1) trên tập số phức . 1 điểm Đặt t= x2 ta có pt (1) trở thành t2 – 5t - 36 =0 025 075 IVb2 a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 1 điểm Ta có : ( 0 ; - 2 ; 1 ) ( -3 ; 1 ; 2 ) 025 VTPT là =[, ]=( - 5 ; - 3 ; - 6 ) 025 PTTQ của mặt phẳng có dạng : A( x – x0 ) + B(y – y0 ) + C(z – z0)=0 025 PTMP (OAB) là : 5x + 3y + 6z =0 025 IVb2 b)Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. 1 điểm Mặt phẳng () qua A và vuông góc với BC có pt : 2x – y + z – 3 = 0 025 PTTS của đường thẳng BC là : 025 Hình chiếu H của điểm A lên BC là giao điểm của MP() và đường thẳng BC thỏa hệ phương trình : 025 H ( 025
Tài liệu đính kèm: