Giáo án Giải tích 12 - GV: Vũ Trí Hào - Bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

TiÕt: 
TuÇn :
Ngµy so¹n;
Ngµy gi¶ng:
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
môc tiªu:
KiÕn thøc, kÜ n¨ng
¨N¾m ®­îc s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè cña c¸c hs c¬ b¶n .
¨ N¾m ®­îc ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t c¸c hµm sè d¹ng: y =ax3+bx2 +cx +d , , y = ax4 + bx2 +c.
¨N¾m ®­îc mét sè bµi to¸n vÒ sù t­¬ng giao cña ®å thÞ c¸c hµm sè .
¨BiÕt vËn dông linh ho¹t ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè vµ cc¸c bµi to¸n phô liªn quan ®Ðn kh¶o s¸t hµm sè th­êng gÆp.
T­ duy , th¸i ®é.
¨ RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc s¸ng t¹o th«ng qua ho¹t ®éng gi¶i to¸n .
¨ CÈn thËn chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc .
Ph­¬ng ph¸p .
Sö dông ph­¬ng ph¸p gîi më vÊn ®¸p gi¶i quyÕt vÊn ®Ò th«ng qua ho¹t ®éng gi¶i to¸n.
chuÈn bÞ cña GV & HS :
GV: Néi dung kiÕn thøc, b¶ng phô phÊn mµu.
HS: §äc tr­íc bµi ë nhµ, 
tiÕn tr×nh bµi gi¶ng.
æn ®Þnh tæ chøc líp .
kiÓm tra bµi cò:
C©u 1: nªu l¹i ®Þnh nghÜa tiÖm cËn ®øng vµ tiÖm cËn ngang?
C©u2: t×m tiÖm cËn ®øng vµ tiÖm cËn ngang cña hµm sè sau
 Y= 
Bµi míi.
Ho¹t ®éng cña GV
Ho¹t ®éng cña hs
Néi dung ghi b¶ng
GV) Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè .
+) Yªu cÇu häc sinh nªu l¹i s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè /
Hs: ghi nhËn kiÕn thøc.
+) Nªu l¹i s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè .
S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè
1.TËp x¸c ®Þnh.
2. sù biÕn thiªn.
 +) tÝnh y’
 +) t×m xi mµ y’ = 0 , ho¹c hµm sè kh«ng x¸c ®Þnh.
 +) xÐt dÊu y’ => chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè .
 +) t×m cùc trÞ.
 +) t×m c¸c giíi h¹n.
 +) LËp b¶ng biÕn thiªn.
4.§å thÞ .
dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ c¸c yÕu tè x¸c ®Þnh ®Ó vÏ ®å thÞ hs
 +) chó ý (SGK) 
GV) H·y kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau (®· häc )Y= ax +b ,
 y = ax2+bx+c theo s¬ ®å trªn?
+)GV? H·y cho biÕt TX§?
?) H·y t×m y’ , vµ xi ®Ó y’= 0 ?
? ) h·y xÐt dÊu cña y’ vµ xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè? 
?) h·y t×m c¸c giíi h¹n khi hµm sè tiÕn ra v« cùc.
GV) LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè 
?) h·y t×m c¸c ®iÓm mµ ®å thÞ hµm sè giao víi c¸c trôc?
GV) H­íng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ.
Hs: t­ duy vµ nªn b¶ng lµm 
( theo h×nh thøc nhãm)
+) D =R
+) y’ = 3x2+ 6x =>y’ =0 ó 
y’ > 0 óxÎ(-µ ; -2) È(0 ; +µ)
y’<0 ó xÎ(-2 ; 0).
VËy hs ®ång biÕn/(-µ ; -2) È(0 ; +µ)
Hs nghÞch biÕn / (-2 ; 0).
Hs: ghi nhËn kiÕn thøc
 Giao víi Ox t¹i : 
 A(-2 ; 0), B(1;0)
 Giao víi Oy t¹i 
 C(0; -4 ) 
+) ghi nhËn kiÕn thøc
Kh¶o s¸t mét sè hµm ®a thøc & ph©n thøc.
1Bµi to¸n1(SGK)
1.Hµm sè y =ax3+bx2+cx+d. (a¹0) 
VÝ dô 1:
 Kh¶o s¸t sù biÕn thªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè sau ; y= x3+ 3x2 – 4 .
Gi¶i
+) TËp x¸c ®Þnh : D= R .
+) Sù biÕn thiªn: 
 y’ = 3x2+ 6x =>y’ =0 ó 
y’ > 0 óxÎ(-µ ; -2) È(0 ; +µ)
y’<0 ó xÎ(-2 ; 0).
VËy hs ®ång biÕn/(-µ ; -2) È(0 ; +µ)
Hs nghÞch biÕn / (-2 ; 0).
+) Hs ®¹t cùc ®¹i t¹i x = -2 ,yC§ = 0 .
hµm sè cãcùc tiÓu t¹i x= 0 , yCT = -4.
+) 
+) B¶ng biÕn thiªn
x
-µ -2 0 +µ 
Y’
 + 0 - 0 + 
y
 0 +µ 
- µ -4 
+) §å thÞ :
 Giao víi Ox t¹i : A(-2 ; 0), B(1;0)
 Giao víi Oy t¹i C(0; -4 ) 
 y (C )
 -2 -1 0 1 x
 -2
 -4
GV) kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ®å thÞ hµm sè y = -x3+3x2 – 4 , nªu nhËn xÐt víi ®å thÞ hµm sè ë vÝ dô 1?
Hs: lµm bµi ?
+) ®å thÞ ®èi xøng víi ®ths ë vÝ dô 1 qua Oy 
1Bµi to¸n2(SGK)
GV? H·y ks vµ vÏ ®å thÞ hµm sè :
 y = -x3 +3x2 – 4x + 2
? ) h·y xÐt dÊu cña y’ vµ xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè? 
?) h·y t×m c¸c giíi h¹n khi hµm sè tiÕn ra v« cùc.
GV) LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè 
?) h·y t×m c¸c ®iÓm mµ ®å thÞ hµm sè giao víi c¸c trôc?
GV) H­íng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ.
GV) §­a ra b¶ng phô vÒ ®å thÞ cña hµm bËc ba: y =ax3+bx2+cx+d. (a¹0)
Hs: TX§: D=R.
+) SBT; 
y’= -3x2+6x-4
=-3(x-1)2-1 hµm sè nghÞch biÕn/D 
+) giíi h¹n: =
+) giao víi Ox t¹i A(1;0)
giao víi Oy t¹i B(0 ; 2).
2. VÝ Dô 2: ks vµ vÏ ®å thÞ hµm sè :
 y = -x3 +3x2 – 4x + 2 
Gi¶i:
+)TX§: D=R.
+) SBT; y’= -3x2+6x-4= -3(x-1)2-1<0
 "xÎR => hµm sè nghÞch biÕn/D 
+) giíi h¹n: 
=
+)BBT:
x
-µ +µ
y’
 - 
y
+µ
 -µ
+) §å thÞ:
giao víi Ox t¹i A(1;0)
giao víi Oy t¹i B(0 ; 2).
VÏ:
 2
 0 1 2
 -2
GV? H·y ks vµ vÏ ®å thÞ hµm sè :
 y = x4 - 2 x2 –3 .( C)
? ) h·y xÐt dÊu cña y’ vµ xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè? 
?) h·y t×m c¸c giíi h¹n khi hµm sè tiÕn ra v« cùc.
GV) LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè 
?) h·y t×m c¸c ®iÓm mµ ®å thÞ hµm sè giao víi c¸c trôc?
?) Cã nhËn xÐt g× vÒ ®å thÞ hµm sè trªn .
GV) H­íng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ.
Hs: TX§: D=R.
+) SBT: y’= 4x3 – 4x =0 =>
ta cã "xÎ(-1; 0) È(1; +µ), y’>0 
hµm sè ®ång biÕn.
"xÎ(-µ; -1) È(0;1), y’<0 
hµm sè nghÞch biÕn.
+) Cùc trÞ :
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i hai ®iÓm,x = -1, x= 1, yCT = y(1) = -4.
Hs ®¹t cùc ®ai t¹i ®iÓm x =0 , yC§= -3.
+) Giao víi Ox : A(-; 0), B(; 0).
Giao víi Oy C( 0; -3) .
+) Hµm sè ®· cho lµ hµm sè ch½n nªn ®å thÞ nhËn Oy lµ trôc ®èi xøng.
Hs: ghi nhËn kiÕn thøc.
2. hµm sè y = ax4 + bx2 +c. (a¹0)
vÝ dô 3. ks ,vÏ ®ths 
 y = x4 - 2 x2 –3 .( C)
gi¶i:
+) TX§ : D= R.
+) SBT: y’= 4x3 – 4x =0 =>
ta cã "xÎ(-1; 0) È(1; +µ), y’>0 
hµm sè ®ång biÕn.
"xÎ(-µ; -1) È(0;1), y’<0 
hµm sè nghÞch biÕn.
+) Cùc trÞ :
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i hai ®iÓm,
 x = -1, x= 1, yCT = y(1) = -4.
Hs ®¹t cùc ®ai t¹i ®iÓm x =0 , yC§= -3.
+) Giíi h¹n: 
+) BBT:
x
µ - 1 0 1 +µ
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
+µ -3 +µ 
 -4 -4 
+) §å thÞ hµm sè :
 Hµm sè ®· cho lµ hµm sè ch½n v× 
Y(-x) = (-x)4 –2(-x)2 – 3 = y (x) nªn ®å thÞ nhËn Oy lµ trôc ®èi xøng.
Giao víi Ox : A(-; 0), B(; 0).
Giao víi Oy C( 0; -3) .
+)VÏ : y ( C)
 -1 1
 - 0 
 -3
 -4
GV) H·y ks vµ vÏ ®å thÞ hµm sè :
 y = -x4 + 2 x2 +3 .( C) b»ng ®å thÞ h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
-x4 + 2 x2 +3= 0 (1) 
Hs: nªn b¶ng lµm :
+) Víi m > 4 th× (1) v« no
víi m = 4 thi (1) cã 2 nghiÖm kÐp .
+) 3< m < 4 th× (1) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.
+) m = 3 ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiªm trong ®ã cã mét nghiÖ kÐp.
+) m < 3 ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
1Bµi to¸n 4 (SGK)
 y = m
 ( C)
GV? H·y ks vµ vÏ ®å thÞ hµm sè :
 y = x4 - x2 + .( C)
? ) h·y xÐt dÊu cña y’ vµ xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè? 
?) h·y t×m c¸c giíi h¹n khi hµm sè tiÕn ra v« cùc.
GV) LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè 
HS: TX§: D= R .
SBT: 
y’ = -2x3 –2x = 
-2x(x2+1) =0 =>x = 0.
Trªn kho¶ng (-µ; 0 ) hs ®b.
Trªn kho¶ng (0 ; +µ) hs nb.
+) cùc trÞ : hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= 0 => yC§ = .
b. VÝ dô 4 :ks ,vÏ ®ths 
 y = x4 - x2 + .( C)
Gi¶i:
TX§: D= R .
SBT: y’ = -2x3 –2x = -2x(x2+1) =0 
x = 0.
Trªn kho¶ng (-µ; 0 ) hs ®b.
Trªn kho¶ng (0 ; +µ) hs nb.
+) cùc trÞ : hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= 0 => yC§ = .
+) 
BBT
x
-µ 0 +µ 
y’
 + 0 - 
y
-µ -µ
?) h·y t×m c¸c ®iÓm mµ ®å thÞ hµm sè giao víi c¸c trôc?
?) Cã nhËn xÐt g× vÒ ®å thÞ hµm sè trªn .
GV) H­íng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ.
GV) §­a ra b¶ng phô vÒ ®å thÞ cña hµm bËc ba: y = ax4 + bx2 +c. (a¹0)
+) Giao víi Ox: A( 1; 0) , B( -1 ; 0).
+)Giao víi Oy : C( 0; )
+) Hµm sè ®· cho lµ hµm sè ch½n nªn ®å thÞ nhËn Oy lµ trôc ®èi xøng
hs: ghi nhËn kiÕn thøc.
§å thÞ :
Giao víi Ox: A( 1; 0) , B( -1 ; 0).
Giao víi Oy : C( 0; ) 
Hµm sè ®· cho lµ hµm sè ch½n nªn ®å thÞ nhËn Oy lµ trôc ®èi xøng.
 -1 0 1 x 
 ( C)
Gv? H·y lÊy mét vÝ dô hµm sè d¹ng y = ax4 + bx2 +c. (a¹0) Sao cho ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã duy nhÊt 1 nghiÖm.
Hs: ho¹t ®éng theo nhãm.
1Bµi to¸n 5 (SGK)
GV? H·y ks vµ vÏ ®å thÞ hµm sè :
 .( C)
? ) h·y xÐt dÊu cña y’ vµ xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè? 
?) h·y t×m c¸c giíi h¹n vµ tiÖm cËn cña hµm sè 
GV) LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè 
?) h·y t×m c¸c ®iÓm mµ ®å thÞ hµm sè giao víi c¸c trôc?
GV) H­íng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ.
GV: nªu chó khi vÏ ®å thÞ hµm sè nµy lµ : ®å thÞ nhËn ®iÓm giao cña hai tiÖm cËn lµ t©m ®èi xøng.
Hs: 
TX§: D = R\{-1} ; 
+) SBT:
y’ = = < 0 ."xÎ D.
hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn D.
+) TiÖm cËn 
ta cã x= - 1 lµ tiÖm cËn ®øng v×:
 = ;
y = - 1 lµ tiÖm cËn ngang v× :
= ;
+) Giao víi Ox: (2 ; 0) 
Giao víi Oy : (0 ; 2)
hs: ghi nhËn kiÕn thøc.
4.hµm sè 
 (c¹ 0 , ad - bc¹0).
VÝ dô 5: ks ,vÏ ®ths 
 .( C)
Gi¶i :
TX§: D = R\{-1} ; 
+) SBT:
y’ = = < 0 .
"xÎ D.
hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn D.
+) TiÖm cËn 
ta cã x= - 1 lµ tiÖm cËn ®øng v×:
 = ;
y = - 1 lµ tiÖm cËn ngang v× :
= ;
+) b¶ng biÕn thiªn :
x
-µ -1 +µ
y’
 - -
y
-1 +µ
 -µ -1
+) §å thÞ :
Giao víi Ox: (2 ; 0) 
Giao víi Oy : (0 ; 2)
+) L­u ý ®å thÞ nhËn ®iÓm giao cña hai tiÖm cËn lµ t©m ®èi xøng.
+) vÏ 
 2
 -1 0 2 
 -1 y=-1
 ( C)
 x= -1
GV? H·y ks vµ vÏ ®å thÞ hµm sè :
 .( C)
? ) h·y xÐt dÊu cña y’ vµ xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè? 
?) h·y t×m c¸c giíi h¹n vµ tiÖm cËn cña hµm sè 
GV) LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè 
?) h·y t×m c¸c ®iÓm mµ ®å thÞ hµm sè giao víi c¸c trôc?
GV) H­íng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ.
GV) §­a ra b¶ng phô vÒ ®å thÞ cña hµm :
 (c¹ 0 , ad - bc¹0).
Hs:
 TX§: D = R\{-} ; 
+) SBT:
y’ = = < 0 .
"xÎ D.
hµm sè lu«n ®ång biÕn trªn D.
+) TiÖm cËn 
ta cã x= - lµ tiÖm cËn ®øng v×:
 = ;
y = lµ tiÖm cËn ngang v× :
= ;
Giao víi Ox: (2 ; 0) 
Giao víi Oy : (0 ; -2)
hs: ghi nhËn kiÕn thøc
b)vÝ dô 6 : ks ,vÏ ®ths 
 .( C)
Gi¶i
TX§: D = R\{-} ; 
+) SBT:
y’ = = < 0 .
"xÎ D.
hµm sè lu«n ®ång biÕn trªn D.
+) TiÖm cËn 
ta cã x= - lµ tiÖm cËn ®øng v×:
 = ;
y = lµ tiÖm cËn ngang v× :
= ;
+) b¶ng biÕn thiªn :
x
-µ - +µ
y’
 - -
y
 +µ 
 -µ 
+) §å thÞ :
Giao víi Ox: (2 ; 0) 
Giao víi Oy : (0 ; -2)
+) L­u ý ®å thÞ nhËn ®iÓm giao cña hai tiÖm cËn lµ t©m ®èi xøng.
 x=- y
 ( C)
 y= 
 -2
GV?T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ:
 y = x2 + 2x - 3 vµ
 y = - x2 - x + 2
- Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp.
Nªu c©u hái: §Ó t×m giao ®iÓm cña (C1): 
y = f(x) vµ (C2): y = g(x) ta ph¶i lµm nh­ thÕ nµo ?
- Nªu kh¸i niÖm vÒ ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm.
Hs:
XÐt ph­¬ng tr×nh: 
x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2
Cho: 2x2 + 3x - 5 = 0 Û x1 = 1; x2 = - 5
Víi x1 = 1 Þ y1 = 0; víi x2 = - 5 Þ y2 = 12 
VËy giao ®iÓm cña hai ®å thÞ ®· cho lµ:
A(1; 0) vµ B(- 5; 12)
- Nªu ®­îc c¸ch t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng cong (C1) vµ (C2).
sù t­¬ng giao cña c¸c ®å thÞ 
1Bµi to¸n 5 (SGK)
+) ph­¬ng ph¸p : Gs: y = f1(x) ,( C1) 
 y = f2(x) , (C2).
§Ó t×m giao ®iÓm cña ,( C1), (C2) ta xÐt ph­¬ng tr×nh : f1(x) = f2(x) (1).
Khi ®ã sè giao diÓm cña ,( C1), (C2) lµ sè nghiÖm cña (1)
VÝ dô 7: 
a)vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 + 3x2 – 2 .
b)dïng ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x3 + 3x2 – 2 = 0 .(2)
Gi¶i:
y’ = 3 x2+ 6x = 0 => x=0, x=-2.
®ths cã C§ lµ ( -2; 2), CT : ( 0 ; -2) 
®ths biÓu diÔn nh­ h×nh bªn .
 2
 m y =m
 -2 1 0 x
 -2
Sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2) b»ng sè giao ®iÓm cña hs ; y = x3 + 3x2 – 2 vµ y =m .
Dùa vµo ®å thÞ trªn ta cã :
m> 2 ph­¬ng tr×nh (2) cã 1 nghiÖm .
m = 2 ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm.
2> m > -2 ph­¬ng tr×nh (2) cã 3 nghiÖm 
m < 2 ph­¬ng tr×nh (2) cã 1 nghiÖm.
Cñng cè dÆn dß.
+) N¾m ®­îc ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t c¸c hµm sè.N¾m ®­îc mét sè bµi to¸n vÒ sù t­¬ng giao cña ®å thÞ c¸c hµm sè .¨BiÕt vËn dông linh ho¹t ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n phô liªn quan ®Ðn kh¶o s¸t hµm sè th­êng gÆp. Lµm BTSGK