Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7 điểm):
Câu I ( 3 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 
Câu II ( 3 điểm): 
 1. Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = trên đoạn [ -3;-1]
 2. Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x).
 3. Tính tích phân : I = .
Câu III( 1 điểm): 
 Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a
II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm):
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đó)
A. Chương trình nâng cao
Câu IVa : 
 1. Giải hệ phương trình sau : 
 2. Trong không gian Oxyz, cho D ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) ,C(1; –1; 4) .
 a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác.
 b. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy.
B. Chương trình chuẩn
Câu IVb : 
 1. Giải phương trình trên tập số phức .
 2. Trong không gian Oxyz, cho D ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) , C(1; –; 4) .
 a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 
 b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. 
Đáp án – Thang điểm 
Câu ,ý
Nội dung
Điểm
Phần kiến thức chung của 2 chương trình 
7 điểm 
I.1
Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2,25 điểm 
TXĐ: D= R\ { 3 }
025
 y = - 2 là TC Ngang 
025
 , x = 3 là TC đứng. 
025
025
Bảng biến thiên : 
x
- 3 +
y/
 + || +
y
 + - 2
- 2 || - 
075
Đồ thị : 
Điểm đặc biệt : 
05
I2
Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.Viết PTTT của (C) tại A. 
075 điểm
Ta có giao điểm của đồ thị và trục tung là A ( 0 ; - 1) .
025
y’(0)= PTTT tại A là : y = x-1.
05
II1.
 Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = trên đoạn [ -3;-1] 
1 điểm
* Trên đoạn [ -3;-1], ta có: y’ = , 
cho y’ = 0 [ -3;-1]
 y(-3) = -1, y(-1) = 1, y(-2) = 3
 Vậy: y = 3 tại x = - 2 ,y = -1 tại x = - 3
025
025
025
025
II2
Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x). (1) 
1 điểm
Điều kiện : 
025
Ta có : (1) (x2 – x -2 ) 1
025
 x < 
025
So với điều kiện ta có nghiệm bpt là : 
025
II3.
Tính tích phân : I = .
1 điểm
Ta có I = 
 . Đặt : 
 nên 
 Vậy : 
025
025
025
025
III
Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a.
1 điểm
* Vì ABCD là tứ diện đều 
nên chân đường cao AH là trọng tâm tam giác 
đều BCD.Suy ra BH = 
Trong tam giác vuông ABH ta có: 
AH = 
Diện tích BCD: B =
Vậy thể tích tứ diện: V = = 
025
025
025
025
Phần dành riêng cho chương trình nâng cao
2 điểm 
IVa1
Giải hệ phương trình sau : 
1 điểm
Điều kiện x > 0 . Đặt u =log2x và v = 
025
ta có hệ phương trình trở thành :
025
Ta có u, v là nghiệm phương trình X2 – 4 X +4 = 0 X=2
025
025
IVa2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: 
 A(0; ; 1) , B(; 1; 2) , C(1;; 4) . 
a)Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác.
1 điểm
M là trung điểm BC có tọa độ là : M( - 1 ; 0 ; 3 )
025
Vtcp của AM là ( -1 ; 2 ; 2 )
025
Ptct của AM có dạng : 
025
Ptct của AM là : 
025
IVa2
b)Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy.
1 điểm
Hình chiếu vuông góc của M lên Oxy là : M’(- 3 ; 1 ; 0 )
025
Hình chiếu vuông góc của N lên Oxy là : N’(1 ; - 1 ; 0 )
025
Đường thẳng M’N’ có vtcp là : ( 4 ; - 2 ; 0 ) 
025
Phương trình đường thẳng M’N’ là : 
025
Phần dành riêng cho chương trình chuẩn 
 2 điểm 
IVb1 
Giải phương trình (1) trên tập số phức .
1 điểm
Đặt t= x2 ta có pt (1) trở thành t2 – 5t - 36 =0 
025
075
IVb2
a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 
1 điểm
Ta có : ( 0 ; - 2 ; 1 ) ( -3 ; 1 ; 2 )
025
VTPT là =[, ]=( - 5 ; - 3 ; - 6 ) 
025
PTTQ của mặt phẳng có dạng : A( x – x0 ) + B(y – y0 ) + C(z – z0)=0
025
PTMP (OAB) là : 5x + 3y + 6z =0
025
IVb2
b)Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. 
1 điểm
Mặt phẳng () qua A và vuông góc với BC có pt : 2x – y + z – 3 = 0 
025
PTTS của đường thẳng BC là : 
025
Hình chiếu H của điểm A lên BC là giao điểm của MP() và đường thẳng BC thỏa hệ phương trình : 
025
H ( 
025