Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 môn: Toán

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRƯỜNG THPT LÊ LỢI NĂM 2010
MƠN: TỐN
Thời gian: 180 phút khơng kể thời gian giao đề 
CÂU I (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Gọi có hoành độ . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của không phụ thuộc vào m
CÂU II (2 điểm)
1) Giải phương trình 
2) Cho phương trình (1)
Xác định giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 
CÂU III (2 điểm) Cho hệ phương trình:
	 (với )
1) Giải hệ phương trình khi m=0.
2) Xác định m để hệ có nghiệm. 
CÂU IV (2 điểm) 	
1) Tính tích phân : 
2) Cho A là một tập hợp gồm 20 phần tử.
	a) Có bao nhiêu tập hợp con của A
	b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?
 PHẦN TỰ CHỌN
Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
CÂU Va (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ De-cac vuông góc Oxy cho họ đường tròn:
1) Chứng minh rằng họ luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
2) Tìm m để cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B.
Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB có phương không đổi.
CÂU Vb (2 điểm) 
Cho tam diện ba góc vuông là Oxyz.Trên ba cạnh Ox, Oy, Oz ta lần lượt lấy các điểm
A, B, C sao cho OA=a ,OB=b, OC=c, trong đó a,b,c là ba số dương.
1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC).Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.Tính OH theo a, b, c
2) Chứng tỏ rằng với 
lần lượt là diện tích của các tam giác ABC , OAB , OBC , OCA.
DAP AN
CÂU I:
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
TXĐ: D = R\{-1}
Tiệm cận đứng: x= -1 vì 
	Ta có: 
	Y Tiệm cận xiên: y = 2x - 1 vì 
BBT
Đồ thị:
	Cho x = 1 suy ra y = 2.
	2) Gọi M 0 (C) có XM = m. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) không phụ thuộc m.
	Ta có: XM = m 
	Tiệm cận đứng : x + 1 = 0 	(D1)
	Suy ra d1(M, D1) 
	Tiệm cận xiên: 2x – y – 1 = 0 	(D2)
	d2(M,D2) = 
	Suy ra d1.d2 = (không phụ thuộc m) 
CÂU II:
	1) Giải phương trình: 
	Ta có: 
	 = 
	 =
	= 
	Do đó: Phương trình
	2) Tìm m để có nghiệm thuộc 
	Đặt 
	Ta có: 
	Khi đó phương trình trở thành 
	Xem hàm số:
	 f(t) = trên 
	Suy ra y = f(t) là hàm tăng trên .
	Do đo:ù phương trình có nghiệm 	
CÂU III:
	1) Cho (với )
	Giải hệ khi m = 9.
	Điều kiện: 
	Khi đó:
	Hệ phương trình 
	Lấy (1) trừ (2) được:
	Do đó: Hệ phương trình 
	Với m = 9, (3) trở thành 
	Vậy nghiệm của hệ khi m = 9 là: 
	2) Tìm m để hệ có nghiệm:
	Xem hàm số f(x)= trên 
	Ta có: 
	 y = f(x) là hàm số tăng trên 
	Mặt khác nên:
	Hệ có nghiệm (3) có nghiệm
CÂU IV:
	1) Tính 
	Ta có : 
	Đặt t = tgx 
	Đổi cận: 
	Suy ra 
	2) Cho A là tập hợp có 20 phần tử:
	a) Có bao nhiêu tập con của A:
	Số tập hợp con của A là:
	b) Ta có:
	 	0=(*)
	Số tập con khác rỗng của A có số phần tử chẵn là:
	= (Do(*))
	= 	(Do câu a)
CÂU Va:
	 (Cm) x2 + y2 -2mx + 4my + 5m2 – 1 = 0
	1) (Cm) luôn luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định.
	Cách 1:
	Phương trình (Cm) là 
	Y Tâm I(m, -2m) và R = 1.
	Gọi đường thẳng luôn tiếp xúc (Cm) là: Ax + By + C = 0 
	Ta có: d(I, ) = R, 
	Vậy (Cm) tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định là: 
	Cách 2:
	Vì họ (Cm) có bán kính R = 1 bằnh nhau và tập hợp tâm I là đường thẳng d:2x + y = 0 nên luôn tồn tại 2 đường thẳng cố định tiếp xúc với (Cm). Đường thẳng ở trên song song với d và cách d một đoạn bằng 1.
	// d 	 : 2x +y + C = 0
	d(// d)=1	
	Vậy:
	2) (Cm) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.
	(C) có tâm O và bán kính R’=1
	Ta có OI= 
	 (Cm) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 
	 	 và
Khi đó đường thẳng AB là trục đẳng phương của (Cm) và (C) có phương trình là: 
	 (vì )
	Suy ra: 
	AB có phương không đổi vì VTCP là (2,1).
CÂU Vb:
	 (*)Tính OH:
	 Có (1)
	 	 Có (2)
	Từ (1) và (2) ta có
	2) Ta có 
	 =
	=