Đề thi thử sức đại học môn Toán (đề 2)

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
THÀNH ĐẠT 
Đề số 2 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x x3 2
1 83
3 3
= - - + (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: x x2
1(1 4sin )sin3
2
- = 
 2) Giải phương trình: x x x x2 2 23 1 tan 1
6
p
- + = - + + 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x x x dx
2
5 2 2
2
( ) 4
-
+ -ò 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 060 . Gọi M là điểm đối 
xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của 
hai phần đó. 
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x y z2 2 2 1+ + = . Chứng minh: 
 P = 
x y z
y z z x x y2 2 2 2 2 2
3 3
2
+ + ³
+ + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( 1) ( 2) 9- + + = và đường thẳng d: 
x y m 0+ + = . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới 
đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm). 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 
x y z 0+ + = và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . 
Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu–tơn của ( )
n
x2 2+ , biết: 
 n n nA C C
3 2 18 49- + = (n Î N, n > 3). 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0- - = và hai đường tròn có phương trình: 
 (C1): x y2 2( 3) ( 4) 8- + + = , (C2): x y2 2( 5) ( 4) 32+ + - = 
 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2). 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D: 
x y z2
1 2 2
-
= = và mặt phẳng (P): 
x y z 5 0- + - = . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng D 
một góc 045 . 
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y xy
x y x y
2 2 2
2
lg lg lg ( )
lg ( ) lg .lg 0
ìï = +
í
- + =ïî
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 T ời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 002