Đề thi thử đại học môn: Toán, Khối D Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
Môn: TOÁN, Khối D 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) 
CÂU I (2 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x
y
x
-
=
-
 có đồ thị ( ).C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2. Tìm điểm M trên ( )C để tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. 
CÂU II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2sin sin sin cos 1.x x x x+ + + = 
2. Giải phương trình: 
1
5 .8 500.
x
x x
-
= 
CÂU III (1 điểm) Tính tích phân: 
1
0
1 .I x xdx= -ò 
CÂU IV (1 điểm) Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi ,I K lần lượt 
là trung điểm của ' 'A D và '.BB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ,IK AD và tính thể tích của 
khối tứ diện .IKAD 
CÂU V (1 điểm) Cho các số thực , ,a b c không âm thỏa mãn điều kiện 2 2 2 3.a b c+ + = Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức: 
3 3 3
2 2 2
.
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
CÂU VI. a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm ( )2; 4A - và hai đường phân giác trong 
của các góc ,B C lần lượt có phương trình 1 2: 2 0; : 3 6 0.d x y d x y+ - = - - = Viết phương trình 
đường thẳng chứa cạnh .BC 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm ( )1;2;3 .M Hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua 
điểm M và cắt các trục , ,Ox Oy Oz tương ứng tại các điểm , ,A B C sao cho .O ABC là hình chóp 
đều. 
CÂU VII. a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số, các chữ số 
đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2. 
B. Theo chương trình nâng cao 
CÂU VI.b 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC và điểm ( )0; 1 .M - Phương trình đường phân giác 
trong của góc A và phương trình đường cao tại C lần lượt là 0,x y- = 2 3 0.x y+ + = Hãy viết 
phương trình cạnh BC biết rằng đường thẳng AC đi qua M và độ dài 2 .AB AM= 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1
2 4
: ;
1 1 2
x y z
d
- +
= = 2
8 6 10
: .
2 1 1
x y z
d
+ - -
= =
-
Chứng minh 1 2,d d là hai đường thẳng chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của 
hai đường thẳng này. 
CÂU VII. b (1 điểm) Giải phương trình ( )3 22 2log 2 2log 9.x x= - 
--------------- Hết ------------- gunxo@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
1 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 
Môn: TOÁN, Khối D 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
Câu Đáp án Điểm 
Câu I 
(2 điểm) 
1. (1 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 Tập xác định:  \ 1 .D   
 Sự biến thiên: 
 Chiều biến thiên: 
 2
1
'
1
y x D
x

    

 hàm số nghịch biến trên các khoảng 
 ;1 và  1; . 
 TCĐ 1;x  TCN: 2.y  
 BBT: 
x  1  
'y   
y 
2 
 
 
2 
 Đồ thị: 
1đ 
2. (1 điểm) Tìm M để tổng khoảng cách tới các TC nhỏ nhất 
Giả sử  1;2 .
1
M m C
m
    
 Khoảng cách từ M đến TCĐ là 1 1 1 ;Md x m    
khoảng cách từ M đến TCN là 2
1
2 .
1M
d y
m
  

 Tổng khoảng cách từ M đến 2 
TC là 1 2
1
1 2,
1
T d d m
m
     

 dấu '' '' xảy ra 
   2 1
0
1 1 0;1
2
m
m M
m

     
 hoặc  2;3 .M 
1đ 
2 
Câu II 
(2 điểm) 
1. (1 điểm) giải phương trình lượng giác 
PT
2 2
2 1 1sin sin cos cos sin cos
2 2
x x x x x x
             
   
1 1
sin cos
2 2
x x    hoặc 
1 1
sin cos .
2 2
x x    
Giải các phương trình này ta được nghiệm 2x k  hoặc 2x k     trong đó 
0;
2

   
 
 sao cho 
5 1
sin .
2


 
1đ 
2. (1 điểm) 
Điều kiện 0.x  phương trình tương đương 
33 3
3 2
2
3
31
5 .2 5 .2 5. 1 .1
log 52 5. 1
2
xx
x x
x
x
x
x
x
              

1đ 
Câu III 
(1 điểm) Đặt 
21 1 2 .t x t x dx tdt        Khi đó  
1
2 2
0
4
2 1 .
15
I t t dt   
1đ 
Câu IV 
(1 điểm) 
Gọi M là trung điểm của ',CC 
 ' 'A D MK là mặt phẳng chứa IK và 
song song với .AD  khoảng cách 
giữa AD và IK bằng khoảng cách từ 
D đến 'D M và bằng 
2 5
.
5
HD  
2 2 61, ' ' .
2
AD IK IA KA    
    'sin , sin ' ', KAAD IK A D IK
KI
 
30
.
6
 
 1 1. .sin , .
6 6IKAD
V AD IK AD IK  
1đ 
Câu V 
(1 điểm) 
AD BĐT Cô si: 
3 3 2
2
3
2 2
1 1
3 .
4 2 16 22 1 2 1
a a b
a
b b

  
 
 Tương tự cho các BĐT 
còn lại. Cộng các BĐT theo vế và chú ý 
2 2 2 3 2 3 23 min 1.
2 2
a b c P P a b c           
1đ 
Câu 
VI.a 
(2 điểm) 
1. (1 điểm) Viết phương trình cạnh BC 
Gọi 1 1,H A lần lượt là hình chiếu của A trên 1d và điểm đối xứng của A qua 
   1 1 14; 2 , 6;0 .d H A  
Tương tự, gọi 2 2,H A lần lượt là hình chiếu của A trên 2d và điểm đối xứng qua 2d 
của 2 2
6 8 2 12
; , ; .
5 5 5 5
A H A
       
   
 phương trình đường thẳng BC là 3 7 6 0.x y   
1đ 
www.VNMATH.com
3 
 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) 
Phương trình đoạn chắn: 1.
x y x
a a a
   Thay toạ đọ điểm M vào 
  : 6 0.P x y z     
1đ 
Câu 
VII.a 
(1 điểm) 
Xét các TH: 
+ TH 1: Số có dạng 242 3 36.bcd A  (Cách) 
+ TH 2 : Số có dạng 2 3.3.3 27.a cd   (Cách) 
+ TH 3: Số có dạng 2 3.3.3 27.ab d   (Cách) 
Tổng cộng có 90 cách. 
1đ 
Câu 
VI.b 
(2 điểm) 
1. (1 điểm) Viết phương trình cạnh BC 
Lấy N đối xừng với M qua AD, vì 
1
2
N AB
N
AM AN AB



 
 là trung điểm 
của  0; 1 .AB N  
  : 2 1 0.AB x y   Toạ độ 
   1;1 , 3; 1 .A B   
  1: 2 1 0; ; 2
2
AC x y C
       
 
  : 2 5 11 0.BC x y   
1đ 
2. (1 điểm) CM hai đường thẳng vuông góc và viết PT đường vuông góc chung 
1d đi qua  1 0;2; 4M  và có VTCP  1 21;1;2 ;u d

 đi qua  2 8;6;10M  và có VTCP 
 2 2;1; 1 .u  

 Vì 1 2 1 2 1 2, . 20 0 ,u u M M d d     
  
 chéo nhau. Chuyển 2 phương trình 
về dạng tham số 1 2
8 2
: 2 ; : 6 .
4 2 10
x t x u
d y t d y u
z t z u
    
     
      
Giả sử 
     ; 2;2 4 , 2 8; 6;10 2 8; 4; 2 14 .A t t t B u u u AB u t u t u t             

Giải hệ 1
2
. 0 34 36 18 30 6
; ; .
7 7 7 7 7. 0
MN u
t u AB
MN u
            
 
 

 
Đường vuông góc chung d của 1 2,d d nhận vecto  
7
3; 5;1
6
u AB   
 
 làm VTCP, 
do đó phương trình của d là:  34 48 403 ; 5 ; .
7 7 7
x t y t z t t       
1đ 
Câu 
VII.b 
(1 điểm) 
Điều kiện 0.x  Biến đổi phương trình về dạng
3 2
2 2 2 2
1
log log 3log 10 0 log 2 .
4
x x x x         
1đ