Đề thi thử đại học lần IV môn thi: Toán 12, Khối B­D

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 01 trang) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2011­2012 
Môn thi: Toán 12, khối B­D 
Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề) 
A.  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số  y =  4 mx
x m 
+
+ 
,với m  là tham số thực. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số đã cho ứng với  1 m = 
2) Tìm  m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 -¥ 
Câu II (2,0 điểm) 1)Giải phương trình:  3 sin 4sin cos 0 x x x - + = 
2) Giải hệ phương trình: 
( ) 
2 2 
2  2 
1 4 
2 7 2 
x y xy y 
y x y x y 
ì + + + = ï 
í 
+ = + + ï î 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : ( ) 
4 
2 
0 
ln 9 I x x dx = + ò 
Câu  IV.  (1,0  điểm)  Cho  hình  lăng  trụ  1 1 1 . ABC A B C  có  đáy  là  tam  giác  đều  cạnh    bằng  5  và 
1 1 1  5 A A A B AC = = =  .Chứng minh rằng tứ giác  1 1 BCC B  là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ 
1 1 1 . ABC A B C  . 
Câu V.  (1,0 điểm) Cho các số thực  , , a b c  thoả mãn  1 ab bc ca + + =  .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức :  2 2 2 40 27 14 A a b c = + + 
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VIa. ( 2,0 điểm) 
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành  ABCD  có diện tích bằng 4.Biết toạ độ các 
đỉnh ( ) ( ) 2;0 , 3;0 A B  và  giao  điểm  I của  hai  đường  chéo  AC và  BD  nằm  trên  đường  thẳng 
y x =  .Xác định toạ độ các điểm  , C D . 
2)Trong  không  gian  với  hệ  toạ  đô  Oxyz ,cho  đường  thẳng  1 1 1 : 
1 2 1 
x y z + - - 
D = = 
- 
và  mặt  phẳng 
( ) : 1 0. P x y z - + - =  .Gọi  N  là giao điểm của D  với ( ) P  .Tìm điểm  M Î D  và tính khoảng cách từ 
M đến ( ) P  ,biết  6 MN =  . 
Câu VIIa. (1,0 điểm)Giải bất phương trình :  2 3 6 3 5 2 15.2 2 x x x x + - - + - + < 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb. (2,0điểm) 
1)Trong  mặt  phẳng  với  hệ  tọa  độ  Oxy  ,cho  đường  tròn ( )  2 2 : 2 4 5 0 C x y x y + - - - =  và  điểm 
( ) ( ) 0; 1 A C - Π .Tìm toạ độ các điểm  , B C  thuộc đường tròn ( ) C  sao cho tam giác  ABC  đều. 
2)  Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ  Oxyz ,cho  mặt  cầu ( ) S  có  phương  trình 
( )  2 2 2 : 2 4 4 0 S x y z x y z + + + + + =  .Viết phương trình mặt phẳng ( ) a  đi qua trục  Ox  và cắt mặt cầu 
( ) S  theo một đường tròn có bán kính bằng 3 
Câu VIIb. (1,0 điểm)Giải phương trình : ( ) ( ) 3 1 8 2 
2 
log 1 log 3 log 1 x x x + = - + - 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
Ghi chú:  ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! 
­  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 
www.VNMATH.com
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN IV NĂM 2012 
Môn: Toán 12­Khối B­D 
ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN KHỐI B­D (4 trang) 
Câu  Ý  Nội dung  Điểm 
I  2,00 
1  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số đã cho ứng với  1 m =  1,00 
Khi  1 m =  hàm số trở thành : 
4 
1 
x 
y 
x 
+ 
= 
+ 
Tập xác định: Hàm số 
4 
1 
x 
y 
x 
+ 
= 
+ 
có tập xác định { } \ 1 . D R = - 
Giới hạn: 
1 1 
4 4 4 
lim 1; lim ; lim . 
1 1 1 x  x x 
x x x 
x x x + - ®±¥ ®- ®- 
+ + + 
= = +¥ = -¥ 
+ + + 
0,25 
Đạo hàm: 
( ) 2 
3 
' 0, 1 
1 
y x 
x 
- 
= < " ¹ - Þ 
+ 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1 -¥ - 
và ( ) 1; . - +¥  Hàm số không có cực trị. 
Bảng biến thiên: 
0,25 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  1; x = -  tiệm cận ngang  1. y =  Giao của hai tiệm cận 
( ) 1;1 I -  là tâm đối xứng. 
0  0,25 
Đồ thị hàm số (học sinh tự vẽ hình)  0,25 
2  Tìm  m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 -¥  1,00 
Hàm số: y = 
4 mx
x m 
+
+ 
có 
TXĐ { } \ D m = - ¡  , 
( ) 
2 
, 
2 
4 m 
y 
x m 
- 
= 
+ 
.Yêu cầu bài toán 
( ) ( ) 
2 
, 
4 0  2 2 
0 ;1 2 1 
1 ;1 
m  m 
y x m 
m x m 
ì - < - < < ì ï Û < " Î -¥ Û Û Û - < £ - í í - ³ = - Î -¥ / î ï î 
Vậy để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 -¥  thì  2 1 m - < £ - 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
II  2,00 
1  Giải phương trình:  3 sin 4sin cos 0 x x x - + =  1,00 
pt ( )( ) 2 2 3 sin cos sin cos 4sin 0 x x x x x Û + + - = 
Û  3 2 2 3 cos cos .sin cos .sin 3sin 0 x x x x x x + + - = 
( )( ) 2 2 cos sin cos 2cos .sin 3sin 0 x x x x x x Û - + + = 
( ) ( ) 2  2 cos sin cos sin 2sin 0 x x x x x é ù Û - + + = ë û  (*) 
(do ( ) 2  2 cos sin 2sin 0 x x x x + + > " Ρ ) 
0,25 
0,25 
0,25
www.VNMATH.com
do đó pt (*) ( ) cos sin 0 tan 1 
4 
x x x x k k 
p 
Û - = Û = Û = + p ÎZ 
phương trình (*) có một họ nghiệm ( ) 
4 
x k k 
p 
= + p ÎZ 
0,25 
2  Giải hệ phương trình.  1,00 
Dễ thấy  0 y ¹  ta có : 
( ) ( ) 
2 
2 2 
2  2 2 
2 
1 
4 
1 4 
1 2 7 2 
2 7 
x 
x y 
x y xy y  y 
x y x y x y 
x y 
y 
ì + 
+ + = ï ì + + + = ï ï Û í í 
æ ö + + = + + ï ï î + - = ç ÷ ï è ø î 
Đặt 
2  1 x 
u 
y 
v x y 
ì + 
= ï 
í 
ï = + î 
ta có hệ pt : 
2 2 
4 4 
2 7 2 15 0 
u v u v 
v u v v 
+ = = - ì ì 
Û í í 
- = + - = î î 
3, 1 
5, 9 
v u 
v u 
= = é 
Û ê = - = ë 
· 
2 2 1 1, 2 1 2 0 
3 2, 5 3 3 
u x y x y x x 
v x y x y y x 
= = = ì ì + = + - = ì é 
Û Û Û í í í ê = = - = + = = - î ë î î 
· 
2 2 9  1 9 9 46 0 
5  5 5 
u  x y x x 
v  x y y x 
= ì ì + = + + = ì 
Û Û í í í = - + = - = - - î î î 
(hệ này vô nghiệm ) 
Hệ pt có hai nghiệm : ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 , 2;5 x y = - 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
III 
Tính tích phân : ( ) 
4 
2 
0 
ln 9 I x x dx = + ò  1,00 
Đặt ( ) 
2  2 
2 
2 
ln 9  9 
9 
2 
x 
du dx 
u x  x
x dv xdx  v 
ì = ï ì = + ï ï + Û í í 
+ = ï ï î = 
ï î 
( ) 
4 2  4 
2 
0 
0 
9 
ln 9 
2 
x 
I x xdx 
+ 
Þ = + - ò 
4 2 
0 
25ln 5 9ln 3 25ln5 9 ln3 8 
2 
x 
= - - = - - 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
IV  Chứng minh rằng tứ giác  1 1 BCC B  là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ  1,00 
Gọi O  là tâm của tam giác đều  ABC  OA OB OC Þ = =  . 
Ngoài  ra  ta  có  1 1 1  5 A A A B AC = = =  1 AO Þ  là  trục  đường  tròn  ngoại  tiếp  tam  giác 
ABC ( ) 1 A O ABC AO Þ ^ Þ  là hình chiếu vuông góc của  1 AA lên ( ) mp ABC  . 
Mà  1 OA BC A A BC ^ Þ ^  do  1 1 1 / / AA BB BB BC Þ ^  hay hình bình hành  1 1 BCC B  là 
hình chữ nhật. 
Ta có ( ) 
2 
2 2 2 
1 1 1 1 
2 5 3 5 6 
; 5 . 
3 2 3 
AO ABC AO CO AO CA CO 
æ ö 
^ Þ ^ = - = - = ç ÷ ç ÷ 
è ø 
Thể tích lăng trụ : 
2 
1 
5 3 5 6 125 2 
. . 
4 3 4 ABC 
V dt AO D = = = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
V  Cho các số thực  , , a b c  thoả mãn  1 ab bc ca + + =  .Tìm giá trị nhỏ nhất..  1,00 
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho các số không âm ta được 
0,25
www.VNMATH.com
2 2 2 2 
2 2 2 2 
2 2 2 2 
24 6 2 24 .6 24 24 
16 9 2 16 .9 24 24 
18 8 2 18 .8 24 24 
a c a c ac ca 
a b a b ab ab 
b c b c bc bc 
ì + ³ = ³ 
ï 
ï + ³ = ³ í 
ï 
+ ³ = ³ ï î 
( ) 24 24 A ab bc ca Þ ³ + + = 
dấu bằng xẩy ra 
4 3 2  1 4 2 
; ; 
1  6 3 6 6 
a b c 
a b c 
ab bc ca 
= = ì 
Û Û = ± = ± = ± í + + = î 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A  bằng 24 đạt được khi 
1 4 2 
; ; 
6 3 6 6 
a b c = ± = ± = ± 
0,25 
0,25 
0,25 
VIa  2,00 
1   Xác định toạ độ các điểm  , C D   1,00 
Ta có 
1 
1 
4 IAB ABCD 
S S D = = Y  .Mặt khác 
1 
. 
2 IAB 
S IH AB D =  với 
2 2 1 0 1 AB = + =  2 IH Þ = 
Gọi ( ) ;I I I x y y x Î =  ta có pt chứa đường thẳng  AB  là  0 y =  ; 
( ) 2 , 2 2 2 I I IH d I AB y x = Û = Û = Û = 
· ( ) ( ) ( ) 2 2; 2 , 3; 4 , 2;4 I x I C D = Þ 
· ( ) ( ) ( ) 2 2; 2 , 5; 4 , 6; 4 I x I C D = - Þ - - - - - - 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2  Tìm điểm  M Î D  và tính khoảng cách từ  M đến ( ) P  ,biết  6 MN =  .  1,00 
{ } ( ) N P = D Ç  có toạ độ là nghiệm hpt ( ) 
1 1 1 
2; 1;2 1 2 1 
1 0 
x y z 
N 
x y z 
+ - - ì = = ï Þ - - - í 
ï - + - = î 
( ) 1 ;1 2 ;1 M M t t t Î D Þ - + + -  theo gt ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 1 2 2 1 6 MN t t t = Û - - + - - + + = 
( ) 2 0 0; 2 t t t t + = Û = = - 
· ( ) ( ) ( )  1 1 1 1  2 3 0 1;1;1 ; 
3 3 
t M d M P 
- - + - 
= Û - Þ = = 
· ( ) ( ) ( )  3 3 3 1  2 3 2 3; 3;3 ; 
3 3 
t M d M P 
- + + - 
= - Û - - Þ = = 
Vậy có hai điểm ( ) ( ) 1;1;1 & 3; 3;3 M M - - - 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
7a  Giải bất phương trình :  2 3 6 3 5 2 15.2 2 x x x x + - - + - + <  1,00 
Bpt 
3 3 
2 3 6 3 5 
2 
3 
3,2 , 0 
2 2 
15. 1  4 15. 4 0 
2 2 
x x 
x x x 
x x 
x 
x t t 
t t 
+ - - 
+ - - + - 
³ - ì ì ³ - = > ï ï Û Û í í 
+ < + - < ï ï î î 
1 
0 
4 
t Û < < 
3 3 
3  3 
1 1 
2  3 1 
4 
x x 
x  x 
x 
x x + - - 
³ - ì ³ - ì ï ï Û Û Û > í í 
< + < + ï î ï î 
0,5 
0,5 
VIb  1,00 
1  Tìm toạ độ các điểm  , B C  thuộc đường tròn ( ) C  sao cho tam giác  ABC  đều. 
( ) C  có tâm ( ) 1; 2 I  bán kính  10 R = 
( ) 
( ) 
1 2 1 
2 
3 2 2 
H 
H 
x 
AI IH 
y 
ì = - ï Þ = Û í 
= - ï î 
uur uuur  3 7
;
2 2 
H æ ö Û ç ÷ 
è ø 
do  I  là trọng tâm  ABC D  , H là trung điểm  BC . 
0,25 
0,25
www.VNMATH.com
pt đường thẳng 
( ) 
3 7
;
2 2 : ( ) : 3 12 0 
1,3 
quaH 
BC BC x y 
vtptn AI 
ì æ ö 
ç ÷ ï è ø Û + - = í 
ï = = î 
uur r 
vì ( ) , B C C Î Þ  toạ độ  , B C là nghiệm của hệ pt : 
2 2 2 2 2 4 5 0 2 4 5 0 
3 12 0 12 
x y x y x y x y 
x y x y 
ì ì + - - - = + - - - = 
Û í í 
+ - = = - î î 
giải hệ pt ta được 
7 3 3 3 3 7 3 3 3 3 
; , ; 
2 2 2 2 
B C 
æ ö æ ö + - - + 
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
hoặc ngược lại 
0,25 
0,25 
2  Viết phương trình mặt phẳng ( ) a  đi qua trục Ox  và cắt mặt cầu ( ) S  theo một đường 
tròn có bán kính bằng 3 
1,00 
(S):  2 2 2  2 4 4 0 x y z x y z + + + + + =  có tâm ( ) 1; 2; 2 I - - -  bán kính  3 R = 
( ) a  chứa trục ( ) ( ) 2 2 : ; 0; 0 : 0 0 Ox x t y z Bx Cz B C = = = Û a + = + > 
( ) a  cắt ( ) S  theo  một  đường  tròn  bán  kính  3 r = ( ) Û a  đi  qua 
I  2 2 0 0 B C B C Û - - = Û + =  chọn  1; 1 B C = = - ( ) : 0 y z Þ a - = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
7b ( ) ( ) 3 1 8 2 
2 
log 1 log 3 log 1 x x x + = - + -  1,00 
Đ/k 1 3 x < < 
Phương trình đã cho tương đương : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 log 1 log 3 log 1 0 x x x + + - - - = 
( )( )  2  1 17 1 3 1 4 0 
2 
x x x x x x 
- ± 
Û + - = - Û + - = Û =  thoả mãn 
Vậy phương trình có hai nghiệm 
1 17 
2 
x 
- ± 
= 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Lưu ý khi chấm bài: 
­ Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi 
chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 
­ Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 
­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được 
điểm. 
­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. 
­ Trong lời giải câu IV,  nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm. 
­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
www.VNMATH.com