Đề thi thử đại học lần 2 môn: Toán - Khối A, B - Trường THPT Minh Châu

 Së GD&®t H¦NG Y£N ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2010 – 2011
TR¦êng thpt minh ch©u MÔN TOÁN -KHỐI A+B
 Thời gian làm bài : 180 phút(không kể thời gian giao đề)
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
Câu II(2,0 điểm) 1. Giải phương trình :
 2.Giải hÖ phương trình : . (với )
Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cïng vuông góc với đáy. Biết AB = 2a, SA = BC = a, . Tính thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD.
Câu V(1,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn : .
 Tìm GTLN, GTNN của F = .
II/PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A/Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , c¹nh BC n»m trªn ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh x+2y-2= 0. §­êng cao kÎ tõ B cã ph­¬ng tr×nh: x-y+4=0, ®iÓm M(-1;0) thuéc ®­êng cao kÎ tõ C. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) vµ H lµ h×nh chiÕu cña O lªn mp(ABC) .Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua O .LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp ABCD .
C©u VIIa: (1®iÓm) Gọi là các nghiệm phức của phương trình: .
 Tính: 
B/Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.
 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : ; . 
Viết phương trình mp(P) song song với và , sao cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P).
Câu VII.b( 1,0điểm). Giải hệ phương trình: 
HẾT !
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 2
MÔN TOÁN - KHỐI A 
Câu
 Nội Dung
Điểm
 I
(2,0đ)
. II 
(2,0đ)
‎ 
Ý 1
V
(1,0đ)
VIa .2
(1,0đ)
‎
VIIa
 VIb2
(1,0đ)
VIIb
(1,0đ)
1. (1,0đ)
TXĐ: D = R\
Chiều biến thiên: , với 
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng : và 
Cực trị: hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận : 
, ; , 
 là tiệm cận ngang; là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên:
 x
y
Đồ thị: đi qua các điểm (0; ) ; (-2; )
 Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(-1; ) làm tâm đối xứng 
-1
 I 
O
y
x
2. (1,0đ)
2.Gọi M( ) là điểm cần tìm
Gọi tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình :
Gọi A = ox A(;0)
 B = oy B(0; ). Khi đó tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm là: G(.
Do G đường thẳng:4x + y = 0
 (vì A, B O nên )
Với ; với .
 ‎1. (1,0đ)
Pt cos4x + cos2x + sin(3x - ) + sin(x- ) = 0
2cos3x. cosx + 2sin(2x-). cosx = 0 
Với cosx = 0 x = 
Với cos3x + sin(2x- ) = 0
 . kZ
2. (1,0đ)
(1,0đ) Từ gt.
 Vì .
Nên từ 
. Đặt t = x + y , ta có: 
Khi đó: F = .
Xét , với , có 
 ; 
 GTNN của F là: đạt được tại: 
GTLN của F là: đạt được tại :t= 6
MÆt ph¼ng (ABC) theo ®o¹n ch¾n :
Gäi d lµ ®­êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mp(ABC).Ph­¬ng tr×nh d lµ:
. H lµ h×nh chiÕu cña O lªn mp(ABC),suy ra to¹ ®é H lµ nghiÖm cña hÖ:
 D lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua O suy ra D(-1;-1;-1)
Gäi (S) : x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (a2+b2+c2- d> 0). V× A ta cã 9+6a+d=0
 V× B ta cã 9+6b+d=0
 V× C ta cã 9+6c+d=0
 V× D ta cã 3-2a-2b-2c+d=0
Tõ ®ã a=b=c=;d=-6
VËy (S):x2+y2+z2-x-y-z-6= 0 lµ PT mÆt cÇu cÇn t×m
1,0đ Ta có: 
Khi đó: 
=
 2.(1,0đ)
Ta có : đi qua điểm A(1 ; 2 ; 1) và vtcp là : 
 đi qua điểm B (2; 1; -1) và vtcp là: 
Gọi là vtpt của mp(P), vì (P) song song với và nên 
= [] = (-2 ; -2 ; -1) pt mp(P): 2x + 2y + z + m = 0
d(;(P)) = d(A ; (P)) = ; d( = d( B;(P)) = 
vì d(;(P)) = 2. d(
Với m = -3 mp(P) : 2x + 2y + z – 3 = 0
Với m = -mp(P) : 2x + 2y + z - = 0
Pt đầu y – 2x + 8 = 
 thế vào pt thứ hai ta được:
Đặt: t = , (đk t > 0 ) , ta có pt: 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II .2 (1 điểm) Giải hÖ phương trình : . (với )
§K: 
(1)
0.25
§Æt t= Phương trình (3) có dạng 2t2-t-3=0
0.25
Với t=-1 ta có:=-1
Thế (3) vào (2) ta được 2
0.25
Với t=
Thế (4) vào (2) ta được 
Đặt u=
Ta có PT :2u2-2u-4=0
Với u=2 ta có 
KL HPT đã cho có 2 cặp nghiệm (4;-4) , 
C2 PT 
0.25
VIa.1(1 điểm)
A
C
B
I
N
M(-1;0)
H
E
x+2y-2=0
B là giao điểm của đường cao qua B 
và đt BC nên toạ độ điểm B là nghiệm 0.25
của hệ 0.25
Qua M kẻ đt song song với BC cắt đường cao kẻ từ B tại N.Gọi I là giao điểm 
của MN với đường cao kẻ từ A thì I là TĐ của MN.Đt MN //BC nên PT 
đt MN:x+2y+m=0.ĐiểmM(-1;0) 
N là giao điểm của đường cao qua B và đt MN nên toạ độ điểm N là nghiệm 
của hệ . 0.25
Gọi E là TĐ của BC .Do tam giác ABC cân tại A nên IE là trung trực của BC 
mà BC : x+2y-2=0 
Điểm I 0.25
E là giao điểm của đường cao IE và đt BC nên toạ độ điểm E là nghiệm của 
hệ .	
CA đi qua C và vuông góc với BN mà BN x-y+4=0 suy ra (AC):x+y+m=0
 Suy ra (AC):x+y-=0
A là giao điểm của đường cao IE và đt AC nên toạ độ điểm A là nghiệm của
 hệ 0.25
VIb.-1
(1 điểm)
Gọi N’ là điểm đối xứng của N 
qua I thì N’ thuộc AB, ta có :
 0.25
Phương trình đường thẳng AB:
4x + 3y – 1 = 0 0.25
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: 
AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI 
có:
 suy ra x = suy ra BI = 0.25
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn 
tâm I bán kính 
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 0.25
B có hoành độ dương nên B( 1; -1)
 IV
(1 điểm)
S
//
I
O
\\
//
R
\\
E
J
A
a
4a
D
2a
2a
B
a
C
Qua C kÎ ®­êng th¼ng song song víi AB c¾t AD t¹i E suy ra tø gi¸c ABCE lµ HCN nªn AE =a vµ vu«ng t¹i E .Theo Pitago cã 
AD là đáy lớn của hình thangn AE =a+4a=5a
DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ S=(®vdt)
ThÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD lµ : V=
Tam giác ACD vuông ở C, trong mp(SAD) gọi O là giao của đường thẳng vuông góc với SA tại trung điểm I của SA và đường thẳng vuông góc với AD tại trung điểm J của AD suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD (O lµ trung ®iÓm cña SD)
Tính được:
0.25
0.25
0.25 
0.25
 Nếu thí sinh làm theo các cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.
Hết