Đề dự bị 1 - Tuyển sinh đại học môn toán khối B - Năm 2005

ĐỀ DỰ BỊ 1 - TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B - NĂM 2005
Câu I (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt .
Câu II (2 điểm)
Giải bất phương trình . 
Giải phương trình .
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;5) , B(2;3) . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A , B và có bán kính R bằng .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương có A(0;0;0) , B(2;0;0) , D1(0;2;2).
Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau .
Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( ) đến hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân 	.
Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức 
(Pn là số hoán vị của n phần tử và là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)
Câu V ( 1 điểm)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn xyz = 1 . Chứng minh rằng 
 .