Đề thi thử Đại học, cao đẳng môn thi: Toán, khối A

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi: Toán, khối A
Đề Số 1
Cõu 1 Cho hàm số có đồ thị là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8. 
Cõu II 
1. Cho 3 số phức x, y, z cú modun bằng 1 thoả điều kiện : x + y + z = 1. Chứng minh : 	
2. Tớnh tớch phõn : I = 
Cõu III 
1. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm 
2. Giải phương trỡnh : 
3. Tỡm hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển biết :
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
Cõu IV Chương trỡnh chuẩn:
Trong khụng gian Oxyz cho (D) : và điểm A(2;0;1) , B(2; -1;0), C(1, 0, 1). Tỡm M trờn (D) sao cho nhỏ nhất 
Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0, d2: 4x + y - 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tỡm điểm B trờn d1 và điểm C trờn d2 sao cho DABC cú trọng tõm G(3; 5).
 Giải phương trỡnh : 8(4x + 4-x) – 54(2x + 2-x) + 101 = 0
Cõu IV (Dành cho thớ sinh thi theo chương trỡnh nõng cao)
1. Giải phương trỡnh: 
2. Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh chúp S.OACB cú S(0; 0; 2), đỏy OACB là hỡnh vuụng và A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hỡnh chiếu của O trờn SA, SB, SC.
Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua 3 điểm A’, B’, C’;
Chứng minh cỏc điểm O, A, B, C, A’, B’, C’ cựng thuộc một mặt cầu. Viết phương trỡnh mặt cầu đú.
Đấ 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I :(2 điểm). 
Cho hàm số : 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tỡm trờn đồ thị (C) 2 điểm phõn biệt M , N đối xứng nhau qua trục tung .
Cõu II :(2 điểm)
Giải phương trỡnh: 3cos2x+4+2sin2xsin2x-23=2(cotx+1)
Tỡm m để phương trỡnh 
 cú nghiệm duy nhất .
Cõu III: (2 điểm)
Tớnh tớch phõn 
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
P=2xyx+2y+8yz2y+4z+4zx4z+x 
Cõu IV: (1 điểm). 
Cho DABC cõn tại A, nội tiếp trong đường trũn tõm O bỏn kớnh R = 2a và A = 1200 . Trờn đường thẳng vuụng gúc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = a3 . Gọi I là trung điểm của BC. Tớnh số đo gúc giữa SI với mp(ABC) và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a
PHẦN RIấNG: Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: (3 điểm)
Cõu Va. (1 điểm)
Chứng minh: 2Cn2+2.3Cn3+3.4Cn4++n-1.nCnn=n-1.n.2n-2
Cõu VIa: (2 điểm)
 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho cỏc điểm A(3 ; 1) , B(0 ; 7) , C(5 ; 2)
Chứng minh rằng tam giỏc ABC vuụng và tớnh diện tớch của nú .
Lấy một điểm M thuộc đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . Trọng tõm G của tam giỏc MBC sẽ chạy trờn đường trũn . Viết phương trỡnh đường trũn đú .
Phần 2: (3 điểm)
Cõu Vb: (1 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: x+log3y =32y2- y+12.3x=81y
Cõu VIb: (2 điểm)
Tỡm m để tiệm cận xiờn của đồ thị hàm số tiếp xỳc với đồ thị .
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(–1 ; –3 ; –2) ; B(–5 ; 7 ; 12) Giả sử M là một điểm chạy trờn (P) . Tỡm M để MA + MB nhỏ nhất 
ĐỀ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu 1:(2điểm) 
Cho hàm số : y = –x3 + 3x cú đồ thị là (C)
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tỡm trờn đường thẳng y = 2 cỏc điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 
Cõu II:(2điểm) 
Giải phương trỡnh : 
Giải hệ phương trỡnh : 
Cõu III:(2điểm) 
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đường parabol y = 4x – x2 và cỏc tiếp tuyến với parabol này, biết rằng cỏc tiếp tuyến này đi qua điểm M(5/2 ; 6)
Giả sử x , y là 2 số dương thay đổi thỏa món điều kiện: x + y = 5/4 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : 
Cõu IV: (1 điểm) 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc cõn AB = AC = a và gúc BAC=1200.cạnh bờn BB’ = a .Gọi I là trung điểm CC’ . Chứng minh rằng tam giỏc AB’I vuụng ở A . Tớnh cosin của gúc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (AB’I)
PHẦN RIấNG : Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần1:(3 điểm) 
Cõu Va:(2 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (α) : 2x + y − z + 5 = 0 .
Chứng tỏ rằng mặt phẳng (α) khụng cắt đoạn thẳng AB.
Lập phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và cú khoảng cỏch từ tõm I đến mặt phẳng (α) bằng 56 .
Cõu VIa (1 điểm)
Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển với x ạ 0 và n là số nguyờn dương thỏa 
Phần 2 : (3 điểm)
Cõu Vb: (2 điểm) 
Giải hệ phương trỡnh : 
Cho hàm số Tỡm trờn đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến này vuụng gúc với nhau .
Cõu VIb: (1 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng D là giao tuyến của hai mặt phẳng (a): 2x + y + z + 1 = 0 ; (b): x + y + z + 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x –2y + z – 1 = 0
Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng D trờn mặt phẳng (P)