Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 Môn thi: Toán - Khối B (Có đáp án)

bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002
 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B.
 (Thời gian làm bài : 180 phút)
_____________________________________________
Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
 Cho hàm số : ( ) 109 224 +−+= xmmxy (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1=m .
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Giải ph−ơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− .
2. Giải bất ph−ơng trình: ( ) 1)729(loglog 3 ≤−xx .
3. Giải hệ ph−ơng trình: 
 ++=+
−=−
.2
3
yxyx
yxyx
Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)
 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng :
4
4
2xy −= và 
24
2xy = .
Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
 

 0;
2
1I , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là 022 =+− yx và ADAB 2= . Tìm tọa độ các đỉnh
 DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập ph−ơng 1111 DCBABCDA có cạnh bằng a .
 a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng BA1 và DB1 .
 b) Gọi PNM ,, lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh CDBB ,1 , 11DA . Tính góc giữa
 hai đ−ờng thẳng MP và NC1 .
Câu V. (ĐH : 1,0 điểm)
 Cho đa giác đều nAAA 221 L ,2( ≥n n nguyên ) nội tiếp đ−ờng tròn ( )O . Biết rằng số
 tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm nAAA 221 ,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật
 có các đỉnh là 4 trong n2 điểm nAAA 221 ,,, L , tìm n .
--------------------------------------Hết-------------------------------------------
Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V.
 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:...............................