Đề thi thử đại học, cao đẳng lần I môn thi: Toán, khối A, A1, B

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN I NĂM 2012-2013
Môn thi: TOÁN, KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
 b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: 
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình: , (x,y Î R)
Câu 4 (1 điểm). Tính giới hạn sau: 
Câu 5 (2 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC.
Tính theo a thể tích khối chóp A’.BCC’B’
Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.
Câu 6 (1 điểm). Cho ba số thực dương x,y, z thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
.
II. PHẦN RIÊNG(2 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y - 4 = 0 có tâm I và điểm M(- 1 ; - 3). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Câu 8.a (1 điểm). Cho taäp hôïp X = . Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá tự nhiên goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät töø X, sao cho moät trong ba chöõ soáâ hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn phaûi baèng 1.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2:x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Câu 8.b (1 điểm). Giải hệ phương trình 
.. Hết .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ..
Đáp án đề thi thử đại học môn Toán khối A năm học 2012 – 2013
Lần 1 trường THPT Gia Bình số 1.
Caâu
Höôùng daãn
Ñieåm
Caâu 1
ý a
1 điểm
Caâu 1
ý b
1 điểm
Câu 2
1 điểm
Câu 3
1 điểm
Câu 4
1 điểm
Câu 5
 ý a
1 điểm
ý b
1 điểm
Câu 6
1 điểm
Câu 7a
1 điểm
Câu 8 a
1 điểm
Câu 7 b
1 điểm
Câu 8 b
1 điểm
+) TXÑ: D = R
+) Tính ñöôïc y’, KL khoaûng ñôn ñieäu, tiệm cận
+) BBT:
+) Ñoà thò:
Xét phương trình (1) với x ≠ -1
 Do đó để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A và B khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt hay (2) có hai nghiệm phân biệt x ≠ - 1
Khi đó A(xA;yA), B(xB;yB) với xA, xB là các nghiệm của (2). Để AB = 
Theo viet ta có 
Nên (*) trở thành 
Kết hợp với các điều kiện trên vậy thỏa mãn bài toán.
điều kiện cosx ≠ 0
 Phương trình tương đương với 2cos2x.cosx – 8cos2x + 7cosx = 1
Đặt t = cosx, phương trình trở thành 
4t3 - 8t2 + 5t – 1 = 0 (t – 1)(4t2 – 4t + 1) = 0
Với t = 1 ta có phương trình cosx = 1 hay x = 2k
Với t = ½ ta có phương trình cosx = ½ 
Kết hợp với điều kiện phương trình có ba họ nghiệm x = 2k, .
Điều kiện
Ta có 
Xét hàm số 
Có nên hàm số đồng biến trên R
Mà phương trình (1) có dạng f(x2) = f(y+ 3) hay phương trình trở thành
 x2 = y + 3 thay vào phương trình (2) ta được
Đặt 
Do đó (3) trở thành t2 = 3t hay t = 3 hoặc t = 0
Với t = 0 ta được (t/m)
Với t = 3 ta có 
Ta thấy (*) vô nghiệm vì 
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm .
ViÕt l¹i giíi h¹n trªn d­íi d¹ng:
C = 
 XÐt , ta cã ;
 §Æt , ta cã ;
 Khi ®ã: C = .
Gọi H là trung điểm của BC. 
Xét tam giác ABC có 
Thể tích khối lăng trụ là 
Mà thể tích khối chóp A’.BCC’B’ là 
Vậy 
Ta thấy A’H (ABC) nên A’H (A’B’C’) suy ra tam giác HA’B’ vuông tại A’. Theo định lý Pytago: HB’2 = HA’2 + A’B’2 = 3a2 + a2 = 4a2 suy ra 
HB’ = 2a.
Tam giác BB’H có HB’ + BB’ = 2a nên là tam giác cân ở B’.
Do đó , với K là trung điểm của BH.
 Góc giữa hai đường thẳng Â’ và B’C’ bằng góc giữa hai đường thẳng BB’ và BC ( vì AA’ //BB’; B’C’ // BC) do đó bằng . Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ bằng .
A’
B’
C’
A
B
C
H
K
Trước hết ta chứng minh với mọi số thực a, b, c ta đều có 
(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) (*) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Theo giả thiết và (*) ta có 
 6 = x + y + z + xy + yz + zx 
Đặt t = , ta có bất phương trình vì t dương. Hay 
Mặt khác theo bất đẳng thức cosi với hai số dương ta lại có 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.
Vậy Min P = 3/2 đạt tại x = y = z = 1.
Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2), bán kính R = 3. Phương trình đường thẳng d đi qua M có dạng :
a(x + 1) + b(y + 3) = 0 ( a2 + b2 > 0) hay ax + by + a + 2b = 0.
Diện tích tam giác IAB là : , với và 
Suy ra MaxS = 9/2 đạt khi sin = 1 hay .
Kẻ IH tại H, ta có . Mặt khác
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: .
* Xem caùc soá hình thöùc , keå caû a = 0. Coù 3 caùch choïn vò trí cho 1 (1 laø a hoaëc laø b hoaëc laø c). Sau ñoù choïn các giá trò khaùc nhau cho 4 vò trí coøn laïi töø 
X \ : soá caùch choïn .
Nhö theá coù 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 soá hình thöùc thoûa yeâu caàu ñeà baøi.
* Xem caùc soá hình thöùc .
* Loaïi nhöõng soá daïng hình thöùc thỏa mãn yêu cầu bài toán ra, ta coøn 2520 – 240 = 2280 soá thoûa yeâu caàu ñeà baøi.
Gọi B vì , vì 
Do G(2;0) là trọng tâm tam giác ABC nên ta có 
Suy ra phương trình của BG: 4x – 3y – 8 = 0
Mà đường tròn cần tìm có tâm C và tiếp xúc với BG nên nó có bán kính 
Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là: .
Xét hệ
Điều kiện x > -1, y > -1
Ta có (2) 
Mà (1) 
Xét hàm số f(t) = ln(t + 1) – t với t > - 1
Có 
f’(t) = 0 khi t = 0 suy ra bảng biến thiên
 t -1 0 +∞
 f’(t) + 0 - 
 0
Từ bảng biến thiên suy ra nếu phương trình (3) có nghiệm x ≠ y hay (1) có nghiệm x ≠ y thì x và y phải trái dấu nhau điều này mâu thuẫn với (*) nên phương trình (3) phải có nghiệm x = y do đó hệ có nghiệm du y nhất là (0; 0)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
Lưu ý:
 Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.