Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 106 (Có đáp án) - Bộ GD&ĐT

Trang 1/5 - Mã đề thi 106
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
.....................................................................
..........................................................................
Họ, tên thí sinh: 
Số báo danh: 
Mã đề thi 106
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là𝑓(𝑥) = 𝑥ଷ + 𝑥ଶ
. A 𝑥ସ + 𝑥ଷ + 𝐶 . . B 𝑥ଷ + 𝑥ଶ + 𝐶 . . C
1
4 𝑥
ସ +
1
3 𝑥
ଷ + 𝐶 . . D 3𝑥ଶ + 2𝑥 + 𝐶 .
Câu 2: Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑆):(𝑥 − 5)ଶ + (𝑦 − 1)ଶ + (𝑧 + 2)ଶ = 3
. A 3. . B 9. . C 2√3 . . D √3 .
Câu 3: Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là1 3
. A 1 + 3𝑖 . . B −1 + 3𝑖 . . C 1 − 3𝑖 . . D −1 − 3𝑖 .
Câu 4: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng𝑟 𝑙
. A
4
3
𝜋𝑟𝑙 . . B 𝜋𝑟𝑙 . . C 4𝜋𝑟𝑙 . . D 2𝜋𝑟𝑙 .
Câu 5: Phương trình có nghiệm là5ଶ௫ + ଵ = 125
. A 𝑥 =
5
2
. . B 𝑥 =
3
2
. . C 𝑥 = 3. . D 𝑥 = 1.
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau𝑦 = 𝑓(𝑥)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A ( − 2; + ∞) . . B ( − ∞; − 2) . . C ( − 2; 3) . . D (3; + ∞) .
Câu 7: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối lăng trụ𝑎 2𝑎 .
đã cho bằng
. A 2𝑎ଷ . . B 4𝑎ଷ . . C
4
3
𝑎ଷ . . D
2
3
𝑎ଷ .
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ𝑦 = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ)
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 2.A . 0.B
. 1.C . 3.D
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
. A 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ − 2.
. B 𝑦 = − 𝑥ସ + 𝑥ଶ − 2.
. C 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ − 2.
. D 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ − 2.
Câu 10: bằnglim
1
2𝑛 + 5
. A
1
2
. . B
1
5
. . C +∞ . . D 0.
Câu 11: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Gọi là thể tích(𝐻) 𝑦 = 𝑥ଶ + 2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = 2. 𝑉
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?(𝐻) 𝑂𝑥
. A 𝑉 = 𝜋඲
ଵ
ଶ
(𝑥ଶ + 2)ଶd𝑥 . . B 𝑉 = ඲
ଵ
ଶ
(𝑥ଶ + 2)d𝑥 . . C 𝑉 = ඲
ଵ
ଶ
(𝑥ଶ + 2)ଶd𝑥 . . D 𝑉 = 𝜋඲
ଵ
ଶ
(𝑥ଶ + 2)d𝑥 .
Câu 12: Trong không gian điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑: ൞
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = 5 + 𝑡
𝑧 = 2 + 3𝑡
 ?
. A 𝑃(1; 2; 5) . . B 𝑁(1; 5; 2) . . C 𝑀(1; 1; 3) . . D 𝑄( − 1; 1; 3) .
Câu 13: Với là số thực dương tùy ý, bằng𝑎 logଷቆ
3
𝑎
ቇ
. A
1
logଷ 𝑎
. . B 1 + logଷ 𝑎 . . C 1 − logଷ 𝑎 . . D 3 − logଷ 𝑎 .
Câu 14: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là 𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑃): 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 1 = 0
. A 𝑛→ସ = ( 21; 3; ) . . B 𝑛→ଷ = (2; 1; 3) . . C 𝑛→ଵ = (3; 1; 2) . . D 𝑛→ଶ = (−1; 3; 2) .
Câu 15: Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
. A 8ଶ . . B 𝐶଼ଶ . . C 𝐴଼ଶ . . D 2଼ .
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình𝑦 = 𝑓(𝑥) [−2 ;  4]
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là3𝑓(𝑥) − 5 = 0 [−2 ;  4]
. A 1.
. B 0.
. C 2.
. D 3.
Câu 17: Trong không gian cho hai điểm và Mặt phẳng đi qua và𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(5; − 4; 2) 𝐵(1; 2; 4 ). 𝐴
vuông góc với đường thẳng có phương trình là 𝐴𝐵
. A 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 25 = 0. . B 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 − 20 = 0.
. C 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + 8 = 0. . D 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 13 = 0.
Câu 18: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
. A
24
91
. . B
1
12
. . C
2
91
. . D
12
91
.
Câu 19: bằng඲
ଵ
ଶ
d𝑥
2𝑥 + 3
. A ln
7
5
. . B
1
2
ln
7
5
. . C 2ln
7
5
. . D
1
2
ln35.
Câu 20: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.𝑥 𝑦 (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (3 − 𝑖) = 5𝑥 − 4𝑖 𝑖
. A 𝑥 = − 1; 𝑦 = 1. . B 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 1. . C 𝑥 = 1; 𝑦 = − 1. . D 𝑥 = 1; 𝑦 = 1.
Câu 21: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy, và Góc giữa𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝐴𝐵 = 𝑎 𝑆𝐵 = 2𝑎 .
đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng𝑆𝐵
. A 30o . . B 60o . . C 45o . . D 90o .
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ + 13 [−1; 2]
. A
51
4
. . B 85. . C 13. . D 25.
Trang 2/5 - Mã đề thi 106
Câu 23: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 𝑦 =
√𝑥 + 16 − 4
𝑥ଶ + 𝑥
. A 3. . B 2. . C 1. . D 0.
Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút6, 1%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
. năm.A 12 . năm.B 13 . năm.C 10 . năm.D 11
Câu 25: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại vuông góc với mặt𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 𝐶, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐴 (𝑆𝐵𝐶)
. A
√2𝑎
2
. . B
𝑎
2
. . C
√3𝑎
2
. . D √2𝑎 .
Câu 26: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,
quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu𝑣(𝑡) =
1
120
𝑡ଶ +
58
45
𝑡 (m/s), 𝑡 𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng𝐵 𝑂,
với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát𝐴 3 𝐴 𝑎(m/sଶ) 𝑎 𝐵
được giây thì đuổi kịp Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng15 .𝐴 𝐵 𝐴
. A 36(m/s) . . B 25(m/s) . . C 30(m/s) . . D 21(m/s) .
Câu 27: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất𝑧 (�̅�̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2)
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧
. A 4. . B √2 . . C 2√2 . . D 2.
Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ5, 5 mଶ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
. A .1, 01 mଷ . B .1, 17 mଷ . C .1, 51 mଷ . D .1, 40 mଷ
Câu 29: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝛥:
𝑥
1
=
𝑦 + 1
2
=
𝑧 − 1
1
Đường thẳng nằm trong đồng thời cắt và vuông góc với có phương(𝑃):   𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + 3 = 0. (𝑃) 𝛥
trình là 
. A ൞
𝑥 = 1
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 2 + 2𝑡
. . B ൞
𝑥 = − 3
𝑦 = − 𝑡
𝑧 = 2𝑡
. . C ൞
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 2
. . D ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 1 − 2𝑡
𝑧 = 2 + 3𝑡
.
Câu 30: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau, và 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 𝑂𝐴 = 𝑎 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 2𝑎 .
Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑀 𝐵𝐶 . 𝑂𝑀 𝐴𝐵
. A
√2𝑎
2
. . B
2√5𝑎
5
. . C 𝑎 . . D
√6𝑎
3
.
Câu 31: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 𝑆 𝑚
 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử ?9௫ − 𝑚.3௫ + ଵ + 3𝑚ଶ − 75 = 0 𝑆
. A 4. . B 19. . C 8. . D 5.
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng𝑚 𝑦 =
𝑥 + 2
𝑥 + 3𝑚
 ?( − ∞; − 6)
. A Vô số. . B 2. . C 1. . D 6.
Câu 33: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao 3 mm 200 mm.
Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều
cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định gỗ có giá (triệu1 mm. 1 mଷ 𝑎
đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên1 mଷ 7𝑎
gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
. (đồng).A 9, 07 . 𝑎 . (đồng).B 84, 5 . 𝑎 . (đồng).C 90, 07 . 𝑎 . (đồng).D 8, 45 . 𝑎
Trang 3/5 - Mã đề thi 106
Câu 34: Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng𝑥ହ 𝑥(𝑥 − 2)଺ + (3𝑥 − 1)଼
. A −13548. . B 13548. . C −13668. . D 13668.
Câu 35: với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?Cho ඲
ଵ
௘
(2 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒ଶ + 𝑏𝑒 + 𝑐 𝑎, 𝑏, 𝑐
. A 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 . . B 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . . C 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 . . D 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 .
Câu 36: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; 0; 2) và đi qua điểm .𝐴(0; 1; 1) Xét
các điểm 𝐵,  𝐶,  𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵,  𝐴𝐶,  𝐴𝐷 đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ
có giá trị lớn nhất bằngdiện 𝐴𝐵𝐶𝐷
. A
8
3
. . B 4. . C
4
3
. . D 8.
Câu 37: Cho thỏa mãn Giá𝑎 > 0, 𝑏 > 0 logଶ௔ + ଶ௕+ ଵ(4𝑎
ଶ + 𝑏ଶ + 1) + logସ௔௕ + ଵ(2𝑎 + 2𝑏 + 1) = 2.
trị của bằng𝑎 + 2𝑏
. A
15
4
. . B
3
2
. . C 5. . D 4.
Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑:൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 1 + 4𝑡
𝑧 = 1
. 𝛥
và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có𝐴(1; 1; 1) 𝑢→ = (−2; 1; 2) . 𝑑 𝛥
phương trình là
. A ൞
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 17𝑡
𝑧 = 1 + 10𝑡
. . B ൞
𝑥 = − 18 + 19𝑡
𝑦 = − 6 + 7𝑡
𝑧 = − 11 − 10𝑡
. . C ൞
𝑥 = 1 + 27𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
. . D ൞
𝑥 = − 18 + 19𝑡
𝑦 = − 6 + 7𝑡
𝑧 = 11 − 10𝑡
.
Câu 39: có tâm Gọi làCho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .𝑂 𝐼
tâm của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 𝑂𝐼
 (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt𝑀𝑂 =
1
2
𝑀𝐼
phẳng và bằng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵)
. A
6√13
65 . . B
17 13√
65 . . C
7√85
85
. . D
6√85
85
.
Câu 40: Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp𝑦 =
1
6
𝑥ସ −
7
3
𝑥ଶ (𝐶) . 𝐴 (𝐶)
tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt khác thỏa mãn(𝐶) 𝐴 (𝐶) 𝑀(𝑥ଵ; 𝑦ଵ), 𝑁(𝑥ଶ; 𝑦ଶ) (𝑀, 𝑁 𝐴)
𝑦ଵ − 𝑦ଶ = 4(𝑥ଵ − 𝑥ଶ) ?
. A 0. . B 3 . . C 2. . D 1.
Câu 41: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi 𝑓(𝑥) 𝑓(2) = −
1
5
𝑓ᇱ(𝑥) = 𝑥ଷ[𝑓(𝑥)]ଶ 𝑥 ∈ ℝ .
Giá trị của bằng𝑓(1)
. A −
4
35
. . B −
79
20
. . C −
4
5
. . D −
71
20
.
Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 𝑧 |𝑧|(𝑧 − 5 − 𝑖) + 2𝑖 = (6 − 𝑖)𝑧 ?
. A 2. . B 3. . C 1. . D 4.
Câu 43: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của2௫ + 𝑚 = logଶ(𝑥 − 𝑚) 𝑚
để phương trình đã cho có nghiệm ?𝑚 ∈ (−18;  18)
. A 19. . B 18. . C 9. . D 17.
Trang 4/5 - Mã đề thi 106
Câu 44: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu và điểm (𝑆): (𝑥 − 2)ଶ + (𝑦 − 3)ଶ + (𝑧 + 1)ଶ = 16
 Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc𝐴( − 1; − 1; − 1) . 𝑀 (𝑆) 𝐴𝑀 ,(𝑆) 𝑀
mặt phẳng có phương trình là
. A 3𝑥 + 4𝑦 − 2 = 0. . B 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = 0.
. C 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = 0. . D 3𝑥 + 4𝑦 + 2 = 0.
Câu 45: Cho khối lăng trụ khoảng cách từ đến đường thẳng bằng khoảng cách𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶', 𝐶 𝐵𝐵' √5,
từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng𝐴 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 1 2, 𝐴
 là trung điểm của và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng(𝐴'𝐵'𝐶') 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = √5 .
. A √5 . . B
2√15
3
. . C
2√5
3
. . D
√15
3
.
Câu 46: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất[1;16].
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng3
. A
19
56
. . B
683
2048
. . C
1457
4096
. . D
77
512
.
Câu 47: để hàm sốCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 𝑦 = 𝑥଼ + (𝑚 − 3)𝑥ହ − (𝑚ଶ − 9)𝑥ସ + 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
. A 6. . B 4. . Vô số.C . D 7.
Câu 48: Cho hai hàm số và 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 +
3
4
Biết rằng đồ thị của hàm𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥ଶ + 𝑒𝑥 −
3
4
 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) .
số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥)
là (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị−2; 1; 3
đã cho có diện tích bằng
. A
125
24
. . B
253
24
. . C
253
48
. . D
125
48
.
Câu 49: Cho hai hàm số Hai hàm số và 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) . 𝑦 = 𝑓ᇱ(𝑥)
 có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong là𝑦 = 𝑔ᇱ(𝑥) đậm hơn
đồ thị của hàm số Hàm số .𝑦 = 𝑔ᇱ(𝑥) ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 6) − 𝑔ቆ2𝑥 +
5
2
ቇ
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A ቆ4;
17
4
ቇ . . B ቆ3;
21
5
ቇ .
. C ቆ
1
4
; 1ቇ . . D ቆ
21
5
; + ∞ቇ .
Câu 50: Cho hàm số có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam𝑦 =
𝑥 − 2
𝑥 + 1
.(𝐶) 𝐼 .(𝐶)
giác đều có hai đỉnh thuộc đoạn thẳng có độ dài bằng𝐴𝐵𝐼 𝐴, 𝐵 ,(𝐶) 𝐴𝐵
. A √6 . . B √3 . . C 2√3 . . D 2√2 .
 --------------------HẾT------------------
Trang 5/5 - Mã đề thi 106