Đề thi sát hạch khối 12 môn thi: Toán; khối D

SỞ GD&ĐT H­ng yªn
TRƯỜNG THPT Minh ch©u
ĐỀ THI S¸T H¹CH KhèI 12 NĂM 2011 
 Môn Thi : TOÁN ; Khối :D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Ngµy thi: 20/2/2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: ( 2,0 điểm)Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho 
Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình 
 2.Giải phương trình 
Câu III: (1,0 điểm)	Tính tích phân 
Câu IV: (1,0 điểm)Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Cạnh bên tạo với đáy góc . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu V: (1,0 điểm)Tìm m để phương trình sau luôn có nghiệm trong đoạn 
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1.Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 
 Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với và có tâm nằm trên .
2.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình 	
(S): 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (Q) bằng 3.
 Câu VII.a (1 điểm)	Một chiếc hộp đựng 15 viên bi có kích thước bằng nhau và đồng chất được đánh số từ một tới mười lăm, trong đó có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 viên bi có đủ 3 mầu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua gèc to¹ ®é O vµ vu«ng gãc víi BC.Chøng minh r»ng ABC vu«ng vµ viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC
Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của tại A,B vuông góc với nhau
 .Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:
Chữ kí giám thị:
H­íng dÉn chÊm TOÁN KHÓI D
Câu
Nội dung
Điểm
CâuI(2,0đ)
1)1,0 đ
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.
=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang
=>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng
0,25
* Lập bảng biến thiên
 , y’ không xác định x=1
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị.
0,25
bảng biến thiên
x
- 1 +
y’
 - || -
y
 2 + 
 - 2
0.25
3. Đồ thị 
 - Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=1/2
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1
- đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng.
0,25
2)1,0đ
2)Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x+m (d) và đồ thị (C) là nghiệm của phương trình
( x=1 không phải là nghiệm của (*))
(1)
0,25
Do đó (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt vớilà hai nghiệm của (1)
0,25
Theo viét . Vì nên 
0,25
0,25
Câu II: (2,0đ)
1)Giải phương trình
0,25
0,25
0,25
KL
0,25
1)1,0đ
2)Giải phương trình (1)
ĐKXĐ:x>0
0,25
0,25
Đặt t=log2x 
Thay vào (*) ta có
0,25
t=1 ta có log2x=1x=2
t=2 ta có log2x=2 x=4
kết hợp với ĐKXĐ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25
Câu III: (1,0đ)
Tính tích phân 
Đặt 
Nếu 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV: (1,0đ)
Hình chiếu của AA’ trên (A’B’C’) là A’G nên góc tạo bởi AA’và (A’B’C’) là 
gọi M’là trung điểm B’C’A’,G, M’ thẳng hàng 
0,25
đặt x=AB
A’B’C’ đều cạnh x có A’M’ là đường cao 
TrongAA’G vuông có AG=AA’sin600=; 
0,25
diện tích ABC là 
0,25
thể tích khối lăng trụ là 
0,25
Câu VIa: 1.(1,0đ)
Giả sử là tâm của đường tròn (C) 
 Vì (C) tiếp xúc với nên
0,25
0,25
 Với ta được phương trình đường tròn
0,25
Với ta được phương trình đường tròn 
0,25
 2.(1,0đ)
(S): 
(S) có tâm I(2;2;-1) 
phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:điều kiện 
0,25
0,25
Kết hợp với điều kiện (*) ta được D = -17
0,25
Vậy phương trình của (Q) 
0,25
Câu VIIa:
(1,0đ)
VIIa Số khả năng lấy được 4 viên bi trong 15 viên là =1365 (cách)
0,25
TH1: lấy được 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng
Có : (cách)
0,25
 TH2: lấy được 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng
Có : (cách)
0,25
TH3: lấy được 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng
Có : (cách)
Vậy xác suất lấy được 4 viên bi có đủ các mầu là:
0,25
VI.b
1
2.
Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là D,
=> D : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến D bằng 
(thỏa mãn c≠2)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: hoặc .
Ta cã .mp(P) qua O(0;0;0) cã vtpt 
(P): -2(y-0)+2(z-0)=0 hay y-z=0 0.25
 Suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (1)
CM t­¬ng tù tam gi¸c OBC vu«ng t¹i O (2)
Tõ ( 1) & (2) Suy ra 4 §iÓm A,B,C ,O cïng thuéc 1 mÆt cÇu ®­êng kÝnh BC nªn t©m I lµ T§ cña BC
PT mÆt cÇu: x2+(y-1)2+(z-1)2=2
 V) (1) Đk: x>0
 Đặt: =>
 Vì từ (2)
 Đặt 
 Ta có : f()=; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5
 Vậy với thì phương trình có nghiệm với mọi 
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.b
(1 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox:
 = 0 
 (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
 (*)
* Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0 . 
Ta có: y' = 
 Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần lượt là:
 k1 = y'(x1) = = = 
* Tương tự: k1 = y'(x2) = ( do f(x1) = f(x2) = 0)
Theo gt: k1k2 = -1 . = -1 
* m = ( thoả mãn (*))
0,25
0,25
0,25
0,25