Đề thi kiểm tra chất lượng ôn thi ĐH-CĐ môn thi: Toán, Khối A, B

 SỞ GD & ĐT THANH HÓA KÌ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐH-CĐ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO LẦN 2 – NĂM HỌC 2011-2012
Số báo danh
..........................
 MÔN THI: TOÁN, Khối A,B
 Ngày thi: 04 tháng 03 năm 2012
 Thời gian: 180 phút(Không kể thời gian giao đề)
 (Đề này có 01 trang, gồm 07 câu)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 2) Cho điểm .Tìm hai điểm A, B lần lượt trên hai nhánh của đồ thị (C) sao cho DMAB đều.
Câu II ( 2,0 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Tính nguyên hàm: 
Câu III ( 1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau có duy nhất một nghiệm: .
Câu IV( 1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 6a, độ dài đường cao . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, SA, AC, CB .Tính thể tích khối tứ diện MNPQ. 
Câu V ( 1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn . 
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Đường thẳng đi qua gốc tọa độ cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng (với I là tâm đường tròn (C)).Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm .Tìm trên mặt phẳng Oxy điểm M sao cho nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) .Giải phương trình: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1)Trong mặt phẳng tọa độ, cho elíp và điểm .Đường thẳng D đi qua M cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB, viết phương trình đường thẳng D.
2) Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông với nhau . Tính góc hợp bởi hai đường phân giác trong của hai góc xOy và yOz.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số: . Tính tại điểm .
------------------------------------HẾT------------------------------------
 SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐH-CĐ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO LẦN 2 – NĂM HỌC 2011-2012
Số báo danh
..........................
 MÔN THI: TOÁN, Khối A,B
 Ngày thi: 04 tháng 03 năm 2012
 Thời gian: 180 phút(Không kể thời gian giao đề)
 (Đề này có 01 trang, gồm 07 câu)
 H­íng dÉn chÊm m«n to¸n
C©u 
 ý
 Néi Dung
§iÓm
 I
 1
1
10.Tập xác định: 
0,25
20.Khảo sát sự biến thiên:
 a.Các giới hạn:
 +) ; 
 +) ; 
 Vậy đồ thị hàm số có: Tiện cận đứng: , tiệm cận ngang .
 b.Sự biến thiên: Ta có: 
 Bảng biến thiên:
x
y’
 || 
y
2 
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
0,25
0,25
30. Đồ thị 
Đồ thị hàm số đi qua các điểm, .
Nhận xét : Đồ thị hàm số gồm hai nhánh của một Hypebol
0,25
2
 1
A
B
M
D
I
 Đồ thị (C) là hai nhánh của một Hypebol
 nên có hai trục đối xứng là hai đường 
thẳng và .
Gọi điểm A là điểm có hoành độ âm, 
điểm B có hoành độ dương.Điểm M là 
giao của trục hoành với đường thẳng 
 hay điểm M nằm trên trục đối
 xứng của (C). Vậy để DMAB đều thì 
hai điểm A,B đối xứng nhau qua đường
 thẳng .
0,25
Ta có đường thẳng hợp với Ox 450,
góc nên:
 Đường thẳng MB hợp với Ox góc 150, MA hợp với Ox góc 750.
+) Đường thẳng MB đi qua M và có hệ số góc: 
 nên có phương trình: 
+) Đường thẳng MA đi qua M và có hệ số góc:
 nên có phương trình: 
0,25
Vậy điểm B là giao của và (C) hay có tọa độ là nghiệm của hệ:
Vậy điểm A là giao của và (C) hay có tọa độ là nghiệm của hệ:
 Áuy 
Suy ra hai điểm cần tìm là ,.
0,5
II
2
1
 1) Giải phương trình: 
1
Ta có: 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
0,25
(1) Û Û 
(2) Û Û 
 Û 
 Û 
 Û (*)
0,25
 Mặt khác : 
 Û Û 
 Suy ra: 
 .
 VËy ph­¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm, 
Hay ph­¬ng tr×nh (1) cã mét họ nghiÖm lµ: .
0,5
2
1
 Đặt: 
0,5
 Suy ra: 
0,5
III
Tìm m để bất phương trình sau có duy nhất một nghiệm: 
1
Ta cã: 
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh (1) b»ng kho¶ng sao cho mäi th× ®å thÞ hµm sè kh«ng n»m phÝa d­íi ®­êng th¼ng .
 · XÐt hµm sè: trên
.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn: +)
 §å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn xiªn bªn tr¸i: 
 +) 
 .
 B¶ng biÕn thiªn:
 Tõ b¶ng biÕn thiªn ta cã , ®Ó bÊt ph­¬ng
 tr×nh cã duy nhÊt mét nghiÖm th× ®å thÞ 
hµm sè chØ cã mét ®iÓm
 n»m trªn ®­êng th¼ng vµ kh«ng
 cã ®iÓm nµo n»m phÝa trªn ®­êng th¼ng ®ã. DiÒu ®ã x¶y ra khi .
IV
1
+) Ta có : 
Suy ra : 
Mặt khác :
 Suy ra :
 (đvtt).
V
1
Đặt: 
 Ta có 
0,25
Giả sử P đạt được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ứng với giá trị . Khi đó (*) phải có nghiệm 
0,25
Vậy khi hoặc 
 khi hoặc 
0,5
VI.a 
1
1
Đường tròn (C) có tâm , bán kính 
Xét tam giác IAB, theo giả thiết ta có :
 , suy ra tam giác IAB 
vuông cân tại I.Gọi H là trung điểm của AB, IH vừa 
là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác
IAB.
0,25
 Gọi đường thẳng qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B có phương trình :. IH là khoảng cách từ I đến đường thẳng nên :
0,5
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là : và 
0,25
2
1
Nhận xét :
 +) Hai điểm A và B có cao độ dương nên nằm 
cung một phía so với mặt phẳng Oxy. 
 +) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (Oxy), M
là giao điểm của A’B với mặt phẳng Oxy.
Thật vậy. Với mọi điểm N trên mặt phẳng Oxy, 
theo bất đẳng thức tam giác ta có :
(Vì A’ đối xứng với A qua (Oxy) nên )
Vậy điểm M là giao của A’B với mặt phẳng Oxy là điểm mà nhỏ nhất.
0,5
Điểm A’ đối xứng với A qua mp(Oxy) nên 
Vì .
Mặt khác A’, M, B thẳng hàng nên: 
 Vậy điểm cần tìm: 
0,5
VII.a 
1
Đặt : , suy ra:
 (1)
0,25
Xét hàm số: là hàm số nghịch biến trên R.
 Mặt khác với , ta có thỏa mãn (1) 
 Nếu t > 2, ta có: f(t) 2 không thỏa mãn (1),
 Nếu t f(2) = 1 suy ra t < 2 không thỏa mãn (1),
 Vậy t = 2 là nghiệm duy nhất của (1) .
 Với t = 2, suy ra: 
0,25
0,25
Vậy phương trình có họ nghiệm: 
0,25
VI.b 
1
1
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng qua M cần tìm, suy ra đường thẳng có phương trình dạng : 
+) Hai điểm A, B có tọa độ là nghiệm của hệ : 
0,5
+) Hoành độ hai điểm A, B là hai nghiệm của phương trình (*). 
Để M là trung điểm của AB thì 
0,25
Vậy đường thẳng cần tìm:
0,25
2
1
O
x
y
z
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
+)Đường phân giác trong góc xOy có véctơ chỉ phương :
+)Đường phân giác trong góc yOz có véctơ chỉ phương :
0,5
Ta có : 
Vậy góc hợp bởi hai phân giác bằng 600.
0,5
VII.b 
1
Gọi là một nguyên hàm của hàm số 
Theo đinh nghĩa tích phân ta có: 
 Suy ra:
 Vậy: .