Giáo án Giải tích 12 - Tiết 32 đến Tiết 36

Tuần 11 Ngày soạn : 28 / 12 / 2007
 Tiết 32 luyện tập 
I/ Mục tiêu:
Hình thành cho học sinh định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, phương pháp tìm các giá trị đó nhờ đạo hàm.
đ Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên (a;b) không phải bao giờ cũng tồn tại
+) HS nắm được định nghĩa
+) HS nắm được, áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên khoảng, nửa khoảng, đoạn
+ Củng cố các bài tập tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp:
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh + thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS: nêu quy tắc, áp dụng: y = 4x3 - 3x4 trên D1 = ẵR; D2 = [0;3]
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
2 học sinh lên bảng giải bài tập 2
a) ; x > 0	
b) ; x > 0
HS: làm bài
x
0
1
+Ơ
y'
-
0
+
y
3
x
0
2
+Ơ
y'
-
0
+
y
8
Hoạt động2
GV - HS
Max, Min của các hàm số
GV: xét trên D1 = [-2;2], D2 = (3;+Ơ); D3 = [3;+Ơ) giải thích
b) trên [-10; 10]
GV: Xét hàm số y = x2 - 3x + 2 trên [-10; 10]
y = 
c) Y = sin2x - x trên 
HS:
 a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [-4;4]
ĐS:; 
HS: y' = 2cos2x - 1; y' = 0 Û cos2x = 
Điều kiện: đ k = 0
Hoạt động3
Bài 4 – SGK
GV: Tìm cách giải khác
x.y < 
Dấu "=" xảy ra Û x = y
HS: x, y > 0 giả thiết x + y = 8 tìm max S, S = x.y
y = 8 - x ; 0 < x < 8
S = x(8 - x) = 8x - x2; D = (0;8)
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
? Nếu các cách đã biết để tìm giá trị lớn, nhất, nhỏ nhất của hàm số
C1: Đạo hàm; C2: BĐT; C3: miền giá trị
VD: 1) ; x > 0 bđt cauchy
2/ 
 phương pháp miền giá trị
ĐS: 
3) 
?áp dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình
VD: giải phương trình 2x = 6 - x
Xét hàm số y = 2x + x - 6
Chứng minh: ex > 1+x
"x ẻ ờR. Xét hàm số y = ex - x - 1 chứng minh y > 0 ta chứng minh Miny = 0
y' = ex - 1 > 0 "x > 0	đ hàm số đồng biến trên ờR*+
y' = 0 Û x = 0	 nghịch biến trên ờR*-
y' = ex - 1 < 0 "x < 0
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành các BT SGK
Tuần 11 Ngày soạn : 08 / 01 / 2008
Tiết 33 tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị
I/ Mục tiêu:
ứng dụng đạo hàm nghiên cứu dáng điệu của đồ thị hàm số
+ HS nắm được các khái niệm cung lồi (lõm), khoảng lồi (lõm) của đồ thị, điểm uốn
+ HS dựa vào đạo hàm cấp 2 để xét tính lồi, lõm, điểm, uốn
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS: Tính lồi lõm trong tự nhiên đời sống
VD1: Qua đôi, hồ, ao so với mặt đất bằng
GV: 
VD2: Mắt lồi, parabol (P) 
thông thường: lồi, nhô lên phía trên. Lõm trũng xuống dưới
y
b
c
a
x
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
1. Khái niệm về tính lồi, lõm và điểm uốn
GV: Xét hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] có đồ thị như HV.
GT rằng tại với mọi điểm M thuộc đồ thị đều có tiếp tuyến
* Cung AC: tiếp tuyến tại mọi điểm của cung AC luôn ở phía trên cung ta nói là cung lồi: A = (a; f(a)); C = (c; f(c))
(a;c) là khoảng lồi của đồ thị
* Cung CB: tiếp tuyến tại mọi điểm cung CB ở phía dưới cung ta nói CB là cung lõm (B = (b, f(b))
(c;b) là khoảng lõm của đồ thị
* Điểm phân cách giữa cung lồi, cung lõm gọi là điểm uốn (C)
đ tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị (ở trên và ở dưới)
HS: chú ý theo dõi
+ Ghi bài
+ nắm vững kiến thức
Hoạt động2
2. Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn
GV: ĐL1: (thừa nhận) khoảng lồ, lõm, xét dấu y''
ĐL2 (điểm uốn) f'' đổi dấu qua x0 đ (x0, f(x)) là điểm uốn
Ví dụ1: Tìm các khoảng lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị. Viét phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn
a) 
b) y = 3x2 - 2x + 4
c) y = 
GV- HS:
D = ờR
a) đ y'' = x2 - 4 = 0 
 Û x = + 2
x
-Ơ
-2
2
+Ơ
y''
+
0
-
0
+
Đồ thị
lõm
điểm uốn
lồi
điểm uốn
lồi
; M2 = (2; là các điểm uốn
HS: phân tích tiếp tuyến tại M1, M2
HS: b) y''= 6 > 0 "x ẻ D = R không có điểm uốn
Phù hợp với điều đã biết
HS: c) D = ờR\{0}
x = 0 phân cách cung lồi, cung lõm nghiệm x = 0ẽ TXĐ nên đồ thị không có điểm uốn
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
GV - HS: ứng dụng của đạo hàm để nghiên cứu hàm số y'; y''
Tìm khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, khoảng lồi lõm tiếp tuyến
Hướng dẫn học tập ở nhà
BTVN: 2, 3, 4, 5, 6
Tuần 12 Ngày soạn : 12 / 01 / 2008
Tiết 34 luyện tập 
I/ Mục tiêu:
ứng dụng đạo hàm nghiên cứu dáng điệu của đồ thị hàm số
+ HS nắm được các khái niệm cung lồi (lõm), khoảng lồi (lõm) của đồ thị, điểm uốn
+ HS dựa vào đạo hàm cấp 2 để xét tính lồi, lõm, điểm, uốn.
+ Củng cố lí thuyết về đồ thị hàm số lồi , lõm . Các bài tập về tính lồi , lõm của điểm uốn.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Nêu quy tắc tìm khoảng lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số
áp dụng với hàm số y = 3x2 - x3
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
a) y = lnx	b) y = x3 + 6x - 4	c) y = sin; 
D = 
D = (0; +Ơ)	D = ẵR	D = 
	y'' = 6x	
y'' = -sinx< 0 "x ẻD (
y'' = -sinx > 0"x ẻ(-)
GV - lớp: Nhận xét
d) y = 3x5 - 5x4 + 3x - 2; D = ờR
GV - HS: y' = 15x - 20x3 + 3
y'' = 60x2 (x - 1)
x
-Ơ
0
1
+Ơ
y''
-
0
-
0
+
Đồ thị hàm số
lồi
điểm uốn
Lõm
HS lên bảng giải bài tập. Xác định khoảng lồi, lõm, điểm uốn (nếu có)
HS: trên (-Ơ; 1); y'' (0) = 0; y'' < 0 "x ạ0
 là các khoảng lõm đ (-Ơ; 1) là khoảng lõm
Hoạt động2
Xác định tham số để đồ thị hàm số nhận A(x0; y0) làm điểm uốn
Bài 4/SGK 
y = x3 - ax2 + x + b	A = (1;1)
GV: A là điểm uốn của đồ thị phải thoả mãn những điều kiện nào?
HS: A thỏa mãn phương trình hàm số
y'' đổi dấu qua x0 = 1; y''(x0) = 0
+) 1 = 13 - a.12 + 1 + b
 Û b - a + 1 = 0 (1)
+) y' = 3x2 - 2ax + 1,
 y'' = 6x - 2a
y'' (1) = 0 Û 6 - 2a = 0 
Ûa = 3 khi đó y'' = 6x - 6 đổi dấu qua x = 1đ b = 2
ĐS: a = 3; b = 2
Hoạt động3
Điều kiện của tham số để đồ thị có điểm uốn, không có điểm uốn 
Bài 5 - SGK
GV-HS: y'' đổi dấu
b/ Đồ thị không có điểm uốn Û y'' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Nếu HS thấy khó khăn thì giải quyết bài toán theo con đường biện luận dấu y'' theo a
GV hướng dẫn HS giải bài 6 - SGK
đ Tìm các điểm uốn
đ chứng minh thẳng hàng Vectơ: 
Viết phương trình đường thẳng D qua 2 điểm A, B chứng minh C ẻD
HS: y' = 4x3 - 2ax
y'' = 12x2 - 2a
Xác định "x ẻùR có nhiều nhất 2 nghiệm
a) Đồ thị có 2 điểm ốn Ûy'' = 0 có 2 nghiệm phân biệt, y'' đổi dấu qua nghiệm đó
Củng cố
Hướng dẫn học tập ở nhà
Xác định điểm uốn của các đồ thị y = lợi nhuận (1+x2)
y = x4 - 4x3
y = 
Xác định a,b để đồ thị
i) + nhận U = (1; 3) làm điểm uốn
b) y = x3 + ax2 + q nhận U = (-1; 3)
Tuần 12 Ngày soạn : 12 / 01 / 2008
Tiết 35 kiểm tra
I/ Mục tiêu:
Kiểm tra kĩ năng ứng dụng đạo hàm cấp 1, 2 để nghiên cứu hàm số, những kĩ năng chuẩn bị cho bài toán khảo sát hàm số.
Yêu cầu: Giải bài toán không có tham số, bài toán có tham số./
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp:
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy - Hoạt động của trò
Đề bài
 Câu1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và toạn ssộ điểm cực trị của đồ thị các nhóm hàm số sau.
1) y = f(x) = x3 - 2x2 + x +1 1). y = f(x) = x3 - x2 + 2x - 2
2) y = g(x) = 2). y = g(x) = 
 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số
y = sin3x = 3sin2x+2
 Câu 3. Xác định p, q để đồ thị hàm số 
y = 2x3 + px2 + (p+1)x +q nhận I = (1; -12) làm điểm uốn.
Đáp án
Câu 1. (6 điểm)
1) (3đ)
x
-Ơ
1/3
1
+Ơ
x
-Ơ
1
2
3
+Ơ
y'
yCĐ
yCĐ
yCT
yCT
+
0
-
0
+
y'
+
0
-
-
0
+
y
y
2) Tính đúng đạo hàm cấp 1 (1 điểm)
3) lập bảng đúng (1điẻm)
4) Kết luận (1đ)
Câu2. (2đ)Đặt t = sin x, điều kiện:-1Ê tÊ 1
Tac ó: y = t3 - 3t2 _2
 với tẻ D = [-1; 1] (1điểm)
y; = 3t2 - 6t, y' = 0 ẻ D, t2 = 2 ẽ / D
so sánh; y(-1) , y(0), y (1). Kết luận.
Câuy 3(2đ)
I là điểm uốn => I ẻ đồ thị => p= -6; q=-3 (1đ)
 y'' (1) = 0 
Với p = -6, q = -3: y'' đỏi dấu qua x = 1. KL
Tuần 12 Ngày soạn : 12 / 01 / 2008 
 Tiết 36 Tiệm cận
I/ Mục tiêu:
Hình thành khái niệm Tiệm cận trên cơ sở giới hạn của khoảng cách Tiệm cận là đường/t (không xét tiệm cận cang, tiệm cận về1 phía của đồ thị có thể cắt ở phía khác). Củng cố phép toán giới hạn 
+ Nắm được và vận dụng quy tắc tìm tiệm cận của đồ thị hàm số thường gặp: Hàm số mũ - logarit, y = tgx, y = cotgx, hàm phân thức. 
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Học sinh: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
M (x;y) thuộc đồ thị
Gọi MH == 
Gọi x đ - Ơ, MH đ 0
Đường /t d như thế gọi là một tiệm cận của đồ thị y = 2x
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
1. Định nghĩa 
Giáo viên:
a. Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M (x;y) thay đổi trên (C) 
Định nghĩa: (C) có 1 nhánh vô cực nếu ít nhất một trong 2 toạ độ x, y của M dần tới Ơ
Khi đó ta nói M dần tới Ơ (OM = 
Kí hiệu M đ Ơ 
b. (C) có nhánh vô cực xét đường thẳng d
Khoảng cách từ M tới d là MH 
(M = (x; f(x))
Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị (C) 
nếu MH dần tới O khi M đ Ơ trên (C).
d là tiệm cận của (C) Û lim MH = 0 	(*) 
Học sinh theo dừi và ghi bài
Hoạt động2
2. Cách xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Giáo viên: 
a. Tiệm cận đứng
Định lý 1: Nếu lim f(x) = Ơ thì đường thẳng d: x = x0 là một tiệm cận của đồ thị. 
Gọi đó là tiệm cận đứng (phương thẳng đứng) Û x0 ậ TXĐ.
Giáo viên hướng dẫn chứng minh : dựa vào định nghĩa.
Ví dụ 1: 
1. Xác định tiệm cận đứng của đồ thị 
a) y = 	b. y = log2x 	
c) y = tgx
c. Giáo viên: ? TXĐ 
Giáo viên: lim f(x) = Ơ (lim + f(x) = Ơ) thì x = x0 gọi là TCĐ bên phải (bên trái).
b. Tiệm cận ngang
Giáo viên: Định lý 2
Nếu lim f(x) = y0 thì d: y = y0 là tiệm cận của đồ thị TC ngang 
Giáo viên - Học sinh chứng minh: Dựa vào định nghĩa 
Ví dục 2: Xác định các TCN của đồ thị 
y = 	
 ii) y = 	
 iii) y = 1 +ex2	
 iv) y = 
lim yx đ - Ơ = 0 ậ lim y x đ + Ơ 
Û Nếu lim y = y0 (lim y x đ +Ơ = y0) thì y = y0 là TCN về bên trái (bên phải)
HS: Chứng minh Đlý
a. Hàm số lim = Ơ, 
lim đ đồ thị có 2 TCĐ: 
x = 1, x = -1
x ẻ Z.
sin (
Hàm số lim y = Ơ đ các đường thẳng : x = k ẻ Z là các TCĐ của đồ thị. 
b. TXĐ: D = (0 đ Ơ) nên x = 0 là TCĐ của đồ thị 
HS: Làm bài
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
2.3 Tiệm cận xiên
a. Định lý
Giáo viên: Gợi ý chứng minh
Ví dụ: Đồ thị y - 2x + 2 + 
Có TCX là d: y = -2x + 2 
vì lim [f- (- 2x + 2)] = lim x đ Ơ 
b. Cách tìm a, b
a= lim x đ Ơ 	
b. lim x đ Ơ [f(x) = ax]
Giáo viên: Với các hàm số phân thức ta nêu đối giản biểu thức
f(x) = ax + b + ; 
U(x) có bậc nhỏ hơn v(x)
Û TCX là d: y = ax+b
Biểu thức: y = 	
	 y = 
Chú ý: Nếu a = lim x đ Ơ 	
	b = lim x đ + Ơ[f(x) - ax] 
HS: Chứng minh
Học sinh: Ví dụ
y = f
a. lim x đ Ơ 
b. y = 
TCX: y = 3x + 8
TCX: y = x - 1	
TCX: y = x -3
Hoạt động2
Ví dụ 3: xác định TCX của y = 
Giáo viên - Học sinh: 
a = lim x đ Ơ 
phải xét x đ + Ơ, x đ - Ơ
Học sinh: 
Trường hợp 1: 
x đ +Ơ 	a = lim x đ Ơ 
b = lim (
Û y = x là TCX về bên phải 
Học sinh: 
Trường hợp 2: x đ - Ơ
D.Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
Có 3 loại tiệm cận cách xác định: Tiệm cận xiên đối với hàm số dạng phân thức.
Giáo viên: Các nội dung xét từ đầu chương II phục vụ cho bài toán khảo sát thành và các bài toán liên.
Học sinh: Cách xác định tiệm cận đứng: x = x0, x0 ậ D lim x đ x0 f(x) = Ơ 
Cách xác định tiệm cận ngang: lim x đ ± Ơ f(x)
Giáo viên: x = 1ẽ D
lim x đ 1f(x) = Û x = 1 không là TCĐ
Còn 1 loại đường thẳng nữa: y = ax +b, a sẽ được gọi là tiệm cận xiên
E.Hướng dẫn học tập ở nhà
BTVN : 1,2,3 SGK