Đề thi học sinh giỏi lớp 12 Bảng A

Đề thi học sinh giỏi lớp 12
Bảng A
Thời gian: 180 phút
Bài 1: (4 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:
.
Tính tích phân:
	.
Bài 2: (4 điểm) 
	Cho phương trình: 
Giải phương trình khi a = 4.
Tìm a để phương trình có nghiệm.
Bài 3: (4 điểm) 
Giải phương trình: tgx – 3cotg3x = 2tg2x.
Chứng minh rằng đều nếu thoả mãn:
tgA + tgB + tgC = .
Bài 4: (2 điểm) 
	Tìm giới hạn: .
Bài 5: (2 điểm) 
	Giải bất phương trình: .
Bài 5: (4 điểm) 
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy.
 Cho elip (E) có phương trình:	; điểm I(-1;-2) và đường thẳng (d): x + y – 6 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB.
Tìm toạ độ điểm M(E) sao cho khoảng cách từ M đến d là nhỏ nhất.