Giáo án Giải tích 12 cơ bản - Chương 2, 3 & 4

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ 
 VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Ngày soạn 23/09/2009 
Số Tiết PPCT : 21;22 LUỸ THỪA - BÀI TẬP
I.Mục tiêu :
 1/Về kiến thức:+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương .
 +Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực .
 2/Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa .
 3/Về tư duy và thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực. 
 +Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
 +Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập .
 +Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 .
III.Phương pháp :
 +Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
 +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV.Tiến trình bài học :
Ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi 1 : Tính 
Câu hỏi 2 : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n)
 3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa .
HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên .
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1 :Với m,n 
=? (1)
=? (2)
=?
Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ?
Ví dụ : Tính ?
-Giáo viên dẫn dắt đến công thức : 
-Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ số ứng với từng trường hợp của số mũ
-Tính chất.
-Đưa ra ví dụ cho học sinh làm 
- Phát phiếu học tập số 1 để thảo luận .
-Củng cố,dặn dò.
-Bài tập trắc nghiệm.
-Hết tiết 1.
+Trả lời.
 , 
+A = - 2
+Nhận phiếu học tập số 1 và trả lời.
I.Khái niện luỹ thừa :
1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :
 Cho n là số nguyên dương.
n thừa số
Với a0
Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.
CHÚ Ý :
 không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương .
 Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức 
HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt xn = b
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
-Treo bảng phụ : Đồ thị của hàm số y = x3 và đồ thị của hàm số y = x4 và đường thẳng y = b
CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm của pt x3 = b và x4 = b ?
-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và 
y = x2k
CH2:Biện luận theo b số nghiệm của pt xn =b
Dựa vào đồ thị hs trả lời
x3 = b (1)
 Với mọi b thuộc R thì pt (1) luôn có nghiệm duy nhất 
 x4=b (2)
Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm 
Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0
Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau .
-HS suy nghĩ và trả lời 
2.Phương trình :
a)Trường hợp n lẻ :
Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn :
 +Với b < 0, phương trình vô nghiệm 
 +Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0 ;
 +Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau .
HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n 
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Nghiệm nếu có của pt xn = b, với n2 được gọi là căn bậc n của b
CH1: Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ?
CH2: Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ?
-GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý cách kí hiệu 
Ví dụ : Tính ?
CH3: Từ định nghĩa chứng minh :
 = 
-Đưa ra các tính chất căn bậc n .
-Ví dụ : Rút gọn biểu thức 
a)
b)
+Củng cố,dặn dò.
+Bài tập trắc nghiệm.
+Hết tiết 2.
HS dựa vào phần trên để trả lời .
HS vận dụng định nghĩa để chứng minh. 
Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại. 
Theo dõi và ghi vào vở
HS lên bảng giải ví dụ 
3.Căn bậc n :
a)Khái niệm :
 Cho số thực b và số nguyên dương n (n2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b.
 Từ định nghĩa ta có :
Với n lẻ và bR:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là 
Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b;
Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là .
b)Tính chất căn bậc n :
khi n lẻ
khi n chẵn
HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
-Với mọi a>0,mZ,n luôn xác định .Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. 
-Ví dụ : Tính ?
-Phát phiếu học tập số 2 cho học sinh thảo luận 
Học sinh giải ví dụ
Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải
4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ 
 Cho số thực a dương và số hữu tỉ 
, trong đó 
Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi 
HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Cho a>0, là số vô tỉ đều tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn là và dãy () có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Từ đó đưa ra định nghĩa.
Học sinh theo dõi và ghi chép.
5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: 
 SGK
Chú ý: 1= 1, R
Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
HĐTP1: 
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số mũ thực, giống như tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương
-Bài tập trắc nghiệm.
Học sinh nêu lại các tính chất.
II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực: SGK
 Nếu a > 1 thì kck
 Nếu a < 1thì kck
HĐTP2: Giải các ví dụ:
4.Củng cố: ()
 +Khái niệm:
 nguyên dương , có nghĩa a.
 hoặc = 0 , có nghĩa .
 số hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ , có nghĩa .
 +Các tính chất chú ý điều kiện.
 +Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56.
V/Phụ lục:
1)Phiếu học tập:
 Phiếu học tập1: 
 Tính giá trị biểu thức: 
 Phiếu học tập2:
 Tính giá trị biểu thức: với a > 0,b > 0, 
 2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50.
Ngaøy soaïn: 24.9.2009 
Tiết PPCT 23 HÀM SỐ LUỸ THỪA
	 BÀI TẬP
I) Mục tiêu
	- Về kiến thức :
 Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa
-Về kĩ năng : 
	Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
	- Về tư duy , thái độ:
 Biết nhận dạng baì tập
Cẩn thận,chính xác
II) Chuẩn bị
Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập
Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa.
III) Phương pháp :
 Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề
IV) Tiến trình bài học
	1) Ổn định lớp :(2’)
	2) Kiểm tra bài cũ
	 Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm 
	3) Bài mới:
* Hoạt động 1: 	Khái niệm 15’
Tiết 1 : 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của sinh
Nội dung ghi bảng
Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ?.
- Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ của hàm số luỹ thừa cho ở vd ;a bất kỳ .
-Kiểm tra , chỉnh sửa
Trả lời.
- Phát hiện tri thức mới
- Ghi bài
Giải vd
I)Khái niệm : 
Hàm số R ; được gọi là hàm số luỹ thừa 
Vd : 
* Chú ý
Tập xác định của hàm số luỹ thừa tuỳ thuộc vào giá trị của
- nguyên dương ; D=R
+
+ a không nguyên; D = (0;+)
VD2 : Tìm TXĐ của các hàm số ở VD1
* Hoạt động 2: Đạo hàm của HSố luỹ thừa (17’)
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của sinh
Nội dung ghi bảng
Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của hàm số
- Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự 
- Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo hàm của hàm số hợp 
- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số
- Theo dõi , chình sữa
Trả lời kiến thức cũ
- ghi bài
- ghi bài
- chú ý
- làm vd
II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa
Vd3: 
*Chú ý:
VD4: 
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số luỹ thừa
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của sinh
Nội dung ghi bảng
15’
- Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát
- Hãy nêu lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bất kỳ
- Chỉnh sửa
- Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số : ứng với0
- Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ.
- H: em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số 
- Giới thiệu đồ thị của một số thường gặp : 
-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát
-Học sinh lên bảng giải
- Hãy nêu các tính chất của hàm số luỹ thừa trên
- Dựa vào nội dung bảng phụ
- Chú ý
- Trả lời các kiến thức cũ
- Đại diện 2 nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết
- ghi bài
- chiếm lĩnh trị thức mới
- TLời : (luôn luôn đi qua điểm (1;1)
-Chú ý
-Nắm lại các baì làm khảo sát
-Theo dõi cho ý kiến nhận xét
-Nêu tính chất
- Nhận xét
III) Khảo sát hàm số luỹ thừa 	
( nội dung ở bảng phụ )
* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó
Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 
- 
- Sự biến thiên
Hàm số luôn nghịch biến trênD 
TC : ;
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung
BBT : x - +
 -
 y + 
	 0
Đồ thị: 
4) Củng cố
- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các hàm số của nó .
-Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học .
- Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số 
5> Dặn dò : - Học lý thuyết
 - Làm các bài tập 
V) Phụ lục 
- Bảng phụ 1:
y = xa , a > 0
y = xa , a < 0
1. Tập khảo sát: (0 ; + ¥).
2. Sự biến thiên:
	y' = axa-1 > 0 , "x > 0
Giới hạn đặc biệt: 
Tiệm cận: Không có
3. Bảng biến thiên:
x 0 	+¥
y’ 	 + 
y	+¥
 0 
1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ¥)
2. Sự biến thiên: 
	y' = axa-1 0
Giới hạn đặc biệt: 
Tiệm cận: 
Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
3. Bảng biến thiên:
x 0 	+¥
y’ 	 - 
y +¥	
	 0
4. Đồ thị (H.28 với a > 0) 	 4. Đồ thị (H.28 với a < 0)
- Bảng phụ 2:
	* Đồ thị (H.30)
	Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = xa trên khoảng (0 ; +¥)
 a > 0 
 a < 0
Đạo hàm
y' = a x a -1 
y' = a x a -1
Chiều biến thiên
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận
Không có
Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy
Đồ thị
Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
Phiếu học tập
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) 
b) 
2) Tính đạo hàm cua hàm số sau :
a) 
b) 
Ngày soạn: 25/9/2009	 BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA
Số tiết PPCT 24	 
I. MỤC TIÊU
1/Về kiến thức:
 - Củng cố khắc sâu :
 +Tập xác định của hàm số luỹ thừa
 +Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa
 +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
2/ Về kỹ năng :
 - Thành thạo các dạng toán :
 +Tìm tập xác định
 +Tính đạo hàm
 +Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa
3/Về tư duy ,thái độ
 - Cẩn thận ,chính xác
II. CHUẨN BỊ
 -Giáo viên: giáo án
 -Học sinh : làm các bài tập
III. PHƯƠNG PHÁP
 *Hỏi đáp: nêu và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 1/ Ổn định lớp (2’ )
 2/ Kiểm tra bài cũ ( 8’ )
 Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ thừa ?
Áp dụng : Tìm tập xác định của hàm số y = ( x2 - 4 ) -2
3/ Bài mới : “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ”
HĐ1:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )
TG
HĐ Giáo viên
HĐ của học sinh
Ghi bảng
8’
- Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa y=xa
 + a nguyên dương : D=R
 D=R\ 
+ a không nguyên : D=,
- Gọi lần lượt 4 học sinh đứng tại chỗ trả lời 
- Nhận định đúng
các trường hợp của a
-Trả lời
-Lớp theo dõi bổ sung
 ... aìi
Nháûn biãút
Thäng hiãøu
Váûn duûng
Täøng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Baìi1: Säú phæïc
2
 0,8
1
 0,4
1
 1
4
 2,2
Baìi2: Cäüng træì vaì nhán chia säú phæïc
2
 0,8
1
 0,4
1
 2
4
 3,2
Baìi3:Pheïp chia säú phæïc
1 
 0,4 
1
 1
1
 0,4
3
 1,8
Baìi4: Ptbh våïi hãû säú thæûc
1
 0,4
1
 0,4
1
 2
3
 2,8
Täøng
5
 2
3
 1,2
2
 2
2
 0,8
2
 4
14
 10
IV. Näüi dung âãö :
A.Tràõc nghiãûm khaïch quan : (4â)
Cáu 1: (NB) Pháön thæûc vaì pháön aío cuía säú phæïc z = - 4 + 7i laì :
A.a = 7, b = - 4	B.a = - 4, b = 7	C.a = 4, b = i	D.a = - 4, b = i.
Cáu 2:(NB) Säú phæïc liãn håüp cuía säú phæïc z = 2 + 4i laì :
A.= - 2 + 4i	B.= 2 + 4i	C.= 2 - 4i	D.= - 2 - 4i
Cáu 3:(NB) Biãøu thæïc (4 + 2i) + (6 + 7i) bàòng :
A.10 + 9i	B.4 + 9i	C. 10 + 7i	D.10 - 9i
Cáu 4:(NB) Biãøu thæïc (1 - i) - (2 - i) bàòng :
A. - 1 - 2i	B. - 1 - 3i	C.1 	D. - 1
Cáu 5(NB) Biãøu thæïc bàòng :
A.	B.	C.	D.
Cáu 6:(TH) Cho z = - 1 + i, bàòng :
A.3	B.	C.2	D.1
Cáu 7(TH) Biãøu thæïc bàòng :
A. 9 + 46i	B.9 - 46i	C. - 9 - 46i	D. - 9 + 46i
Cáu 8:(TH) Nghiãûm cuía ptbh laì:
A. vaì 	B. vaì 
C. vaì 	D.. vaì 
Cáu 9: (VD) Nghiãûm cuía pt : (3 - 2i) z + (4 + 5i) = 7 + 3i bàòng :
A.1	B.2	C.3	D.4
Cáu 10(VD) Cho z = 3 + 4i . Mäüt ptbh våïi hãû säú thæûc nháûn z vaì laìm nghiãûm laì :
A.	B.	C.	D.
B.Tæû luáûn : (6â)
Baìi 1: (TH) (1â) Tçm caïc säú thæûc x vaì y biãút :
	a.(0,5â). (2x - 3) + (y + 2) i = (x + 2) - (y - 4) i
	b.(0,5â). (2 - x) - i = + (3 - y) i
Baìi 2:(VD) (2â) Thæûc hiãûn pheïp tênh : 
Baìi 3:(TH) (!â) Thæûc hiãûn pheïp tênh sau : 
Baìi 4:(VD)(2â) Giaíi pt : .
V. Âaïp aïn :
A.Tràõc nghiãûm khaïch quan:(4â) gäöm 10 cáu mäùi cáu 0,4 âiãøm :
	1B	2C	3A	4D	5A	6B	7D	8C	9A	10C
B.Tæû luáûn : (6â)
Baìi
Âaïp AÏn
Thang âiãøm
Baìi1:
(1â)
PT 2x - 3 = x + 2 vaì y + 2 = - (y - 4)
	x = 5 vaì y = 1
0,25
0,25
 b. PT 2 - x = vaì - = 3 - y
 x = 2 - vaì y = 3 + 
0,25
0,25
Baìi2:
(2â)
 = 
 = 
 = (- 9 + 46 i) (- 3 + i)
 = 27 - 9i - 138i + 46 
 = (27 - 46) - (9 + 138) i
 = - 19 - 147 i 
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Baìi3:
(1â)
 =
 = 
 = 
 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Baìi4:
(2â)
 Âàût Z=
 Ta coï PT : 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Số tiết PPCT : 69; 70
Ngày soan: 24/04/2010 ÔN T ẬP H ỌC K Ỳ II
A. Môc tiªu. Sau tiÕt nµy
	Häc sinh hiÓu ®­îc v÷ng vàng c¸c qui t¾c ®æi biÕn. Tõ ®ã biÕt c¸ch sö dông ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè ®Ó c¸c tÝch ph©n.
Häc sinh n¾m ®­îc ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn, tõ ®ã biÕt c¸ch vËn dông ®Ó gi¶i to¸n tÝch ph©n. RÌn luyÖn ®­îc kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n th«ng qua c¸c vÝ dô và bài tập.
Häc sinh «n tËp vµ n¾m v÷ng c¸c c«ng thøc øng dông tÝch ph©n ®Ó tÝnh thÓ tÝch. RÌn luyÖn ®­îc kü n¨ng tÝnh diÖn tÝch vµ thÓ tÝch ph©n th«ng qua c¸c vÝ dô và bài tập.
B. h­íng ®Ých vµ gîi ®éng c¬.
	H§ 1: Trong thùc tÕ gi¶i to¸n tÝch ph©n, cã nhiÒu tr­êng hîp nÕu chØ sö dông ®Þnh nghÜa, c¸c tÝnh chÊt, b¶ng nguyªn hµm c¬ b¶n cïng víi c¸c phÐp ph©n tÝch th× sÏ rÊt khã kh¨n. §Ó tÝnh ®­îc c¸c tÝch ph©n lo¹i ®ã chóng ta ph¶i sö dông mét sè kü thuËt kh¸c. §ã chÝnh lµ vÊn ®Ò chóng ta sÏ t×m hiÓu.
C. Lµm viÖc víi néi dung míi.
HOẠT ĐỘNG 1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H§ 2: 
VD: TÝnh ?
- H·y chøng minh (1)?
H§ 3: 
Þ Ph¸t biÓu c¸c b­íc thùc hiÖn qu¸ tr×nh trªn?
H§ 4:
X¸c ®Þnh c¸c cËn theo biÕn t?
- BiÕn ®æi hµm sè d­íi dÊu tÝch ph©n theo t. 
- TÝnh dt?
Þ BT tæng qu¸t h¬n?
§­a vÒ d¹ng a2+x2?
H§ 5:
Þ ?
Þ Qui t¾c?
TÝnh I3 vµ I4?
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1. Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè.
Qui t¾c ®æi biÕn sè d¹ng 1.
1) §Æt x = u(t) sao cho u(t) lµ hµm sè cã ®¹o hµm liªn tôc trªn [a; b], f(u(t)) x¸c ®Þnh trªn [a; b] vµ u(a) = a; u(b) =b.
2) BiÕn ®æi f(x)dx = f(u(t).u’(t)dt = g(t)dt.
3) T×m mét nguyªn hµm G(t) cña g(t).
4) KÕt luËn 
VÝ dô 1. TÝnh .
§Æt x = sint . Khi x=0 Þ t=0; khi x =1Þ t=1/2
Þ Ta ®Æt x = sint víi . Ta cã:
 v× 
vµ dx = cost.dt. Do ®ã:
.
VÝ dô 2. TÝnh (HD: §Æt )
b) §æi biÕn sè d¹ng 2.
 LÊy t = v(x) lµm biÕn sè míi, khi ®ã ta biÕn ®æi ®­îc f(x) thµnh biÓu thøc d¹ng g(v(t)).v’(t). §Æt t = v(x) Þ dt= v’(x)dx vµ ta cã: 
Qui t¾c ®æi biÕn sè d¹ng 2.
1) §Æt t = v(x), v(x) lµ hµm sè cã ®¹o hµm liªn tôc.
2) BiÓu thÞ f(x)dx theo t vµ dt. Gi¶ sö f(x)dx = g(t)dt.
3) TÝnh mét nguyªn hµm G(t) cña g(t).
4) TÝnh 
VÝ dô 3. TÝnh 
VÝ dô 4. TÝnh 
HOẠT ĐỘNG 2
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H§ 2: 
- H·y chøng minh (1)?
TÝnh du, dv theo x vµ dx?
Þ 
H§ 3: 
TÝnh du, v?
Þ I1 = ?
H§ 4:
§Æt u =?, dv = ?
TÝnh du, v?
Þ I2 = ?
T­¬ng tù h·y xÐt c¸c vÝ dô 3, 4?
§Æt u = ?, dv = ?
H§ 5:
X¸c ®Þnh du vµ v theo x, dx?
§Æt u =?, dv = ?
2. Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn.
¸p dông.
VÝ dô 1. TÝnh .
§Æt 
Do ®ã: 
= 
VÝ dô 2. TÝnh 
§Æt 
Þ 
VÝ dô 3. TÝnh 
§Æt 
Þ 
VÝ dô 4. TÝnh 
§Æt 
Þ 
VÝ dô 5. TÝnh .
§Æt 
Þ 
VÝ dô 6. TÝnh 
HD: 
C. LuyÖn tËp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H§ 2: 
§Æt t =?
§æi cËn tÝch ph©n?
ÞI1 = ?
- §æi biÕn nh­ thÕ nµo?
- §æi cËn?
- BiÓu thÞ dx theo t, dt?
- ChuyÓn hs vÒ biÕn t?
Þ I2 = ?
H§ 3: 
§Æt t = ? Þ dt =?
§æi cËn?
Þ I1 = ?
§Æt t =?, tÝnh dt?
§æi cËn?
Þ I2 = ?
H§ 4:
- Chóng ta biÕt tÝnh tÝch ph©n h÷u tØ d¹ng nµo?
HS: ?
- VËy h·y ®­a vÒ d¹ng ®ã?
- X¸c ®Þnh A, B?
Þ J1 =?
T­¬ng tù tÝnh J2 ?
Bµi sè 1. TÝnh
H­íng dÉn gi¶i.
a) Cã 
§Æt sinx = t Þ dt = cosxdx
b) §Æt 
x = 0Þ t = 0; x=1 Þ 
Þ §Æt x = 2sint víi 
Cã 
(V× )
Þ 
Bµi sè 2. TÝnh 
H­íng dÉn gi¶i.
a) §Æt t = 1+lnx Þ ;
x = 1 Þ t = 1;x=eÞ t = 2.
b) §Æt 
Bµi sè 3. TÝnh c¸c tÝch ph©n:
H­íng dÉn gi¶i.
a) Gi¶ sö:
 \
b) T­¬ng tù ta ph©n tÝch ®­îc: 
Do ®ã: 
HOẠT ĐỘNG 3
Rèn luyện kỹ năng Tính diện tích hình phẳng 
TG
 HĐ của GV
 HĐ của HS
 Nội dung ghi bảng 
8 ’
+ Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm;
+ Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
+ Cho các nhóm khác nhận xét .
+ Chính xác hoá bài giải của HS.
+ Nhận nhiệm vụ và thảo luận nhóm .
+ Đại diện nhóm lên trình bày lời giải.
.Diện tích hình phẳng cần tìm là 
đặt t = x2, xÎ[0;1] Þ tÎ[0;1] 
t
0 1 
t2 – 5t +4
 +
= 38/15 (đvdt) 
12’
 Gợi ý nếu cần 
vẽ đồ thị 3 hàm số đã cho 
Xác định miền tính dtích 
Tính S bằng cách nào 
TL như NDGB 
Hoặc S bằng tổng diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi 
y = x, y =x2/4, x =0, x =1
y =1, y =x2/4, x =1, x =2
Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2 
+S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
 y = 1; y = x = 0, x = 2 
+ S2 là diện tích tam giác OAB 
 Vậy 
6’
 Gợi ý nếu cần 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 
x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c; y = d là S = 
Tìm hoành độ giao điểm ?
Þ công thức tính S ?
 PT hoành độ độ giao điểm của 2 đường cong :
TG
 HĐ của GV
 HĐ của HS
 Nội dung ghi bảng 
12’
 Gợi ý nếu cần 
vẽ đồ thị 3 hsố đã cho?
Xác định miền tính dtích?
Tìm hđộ các giao điểm ?
Tính S bằng cách nào ?
TL như NDGB 
x = 4 chia miền cần tính 
diện tích thành hai miền 
giới hạn bởi 
+, y=0, x=0, x=4
+y =6-x, y=0, x=4, x =6
PT hoành độ giao điểm 
6 – x = 0 Û x = 6 
Hoạt động 4: (20’) Củng cố (phát phiếu học tập )
Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?
Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 
Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 
Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh Ox 
GV gọi đại diện từng nhóm trả lời 
Treo bảng phụ và HDẫn 
 Phiếu 2 
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy 
Phiếu 5 : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 
V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox 
V1: , Ox và x = 0, x = 4 
V2: , Ox và x = 0, x = 4 
Số tiết PPCT : 71;72
Ngày soan: 4/04/2010 KIỂM TRA CUỐI NĂM 90’
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
 .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng vaø ñöôøng cao h = 1 . Hay tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chop .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng
 (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
 b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng 
 (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm căn bậc hai cũa số phức 
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a. (2d) 
x
 0 2 
 0 + 0 
y
 3
(1đ) pt 
Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng 
 Căn cứ vào đồ thị , ta có : 
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
( 1đ ) 
(1đ) Vì F(x) = . Theo đề : 
(1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Côsi :
 . Dấu “=” xảy ra khi 
 . Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Goïi hình choùp ñaõ cho laø S.ABC vaø O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa ñaùy ABC .
 Khi ñoù : SO laø truïc ñöôøng troøn ñaùy (ABC) . Suy ra : SO(ABC) .
Trong mp(SAO) döïng ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh SA , caét SO taïi I .
 Khi ñoù : I laø taâm cuûa maët caàu ngoaïi tieáp S.ABC 
Tính baùn kính R = SI .
Ta coù : Töù giaùc AJIO noäi tieáp ñöôøng troøn neân : SI = =
SAO vuoâng taïi O . Do ñoù : SA = ==SI = =
Diện tích mặt cầu : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
(0,5 đ) A(5;6;9) 
(1,5đ)
 + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : 
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng () : 
+ Phương trình của đường thẳng () : 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
+ Diện tích : 
+ Đặt : 
+ 
+ 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
(0,5đ) Chọn A(2;3;3),B(6;5;2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
 b.(1,5đ) Gọi vectơ chỉ phương của () qua A và vuông góc với (d) thì nên ta chọn . Ptrình của đường thẳng () : 
 () là đường thẳng qua M và song song với (d ). 
Lấy M trên () thì M(2+3t;39t;3+6t) . 
Theo đề : 
 + t = M(1;6;5) 
 + t = M(3;0;1) 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức , ta có :
 hoặc 
 (loại) hoặc 
 Vậy số phức có hai căn bậc hai :