Đề thi học sinh giỏi khối 11 năm học 2009 - 2010 Môn: Toán

Trường THPT A Bình Lục
đề thi học sinh giỏi khối 11
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu I: Giải phương trình lượng giác sau:
cos4x + sin4x + cos(x - ) sin(3x - ) - = 0
sin2xtanx + cos2xcotx – sin2x = 1 + tanx + cotx
tìm m để PT (sin2x - ) (cosx - ) = 0 có 5 nghiệm x(0; )
Câu II: Cho dãy số (Un) biết 
Lập dãy số (Vn) với Vn = Un + 1 – Un. Chứng minh (Vn) là cấp số nhân
Tìm số hạng tổng quát của dãy (Un)
Câu III: Tính các giới hạn sau:
lim 
lim 
limx0 
 Câu IV: Cho lăng trụ tam giác ABCA/B/C/. Gọi I, J, K là tâm các hình bình hành ACC/A/ , BCC/B/ , ABB/A/ .
Chứng minh IJ // (ABB/A/); JK // (ACC/A/); IK // (BCC/B/)
Ba đường thẳng AJ; CK; BI đồng quy tại một điểm O
Mặt phẳng (IJK) song song với đáy của lăng trụ
Gọi G, G/ là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A/B/C/. Chứng minh ba điểm G, O, G/ thẳng hàng.
Câu V: Cho hình hộp ABCD A/B/C/D/ có tất cả các mặt đều là hình vuông có cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD/, DB sao cho AM = DN = x. (0<x<a)
Chứng minh khi x biến thiên, đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định
Chứng minh khi x = thì MN//A/C
------- Hết -------