Câu 4: (3,0 điểm)
Từ một điểm O bên trong tam giác đều ABC, ta vẽ các đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC.
Chứng minh rằng tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn Tốn Lớp 12 Thời gian: 180 phút ( Khơng kể thời gian giao đề ) Câu 1: (3,0 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số sau cắt trục hồnh tại ít nhất một điểm y=(m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m Câu 2: (3,0 điểm ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m . Câu 3: (3,0 điểm ) Cho tứ giác lồi ABCD có các góc A, B, C, D không vuông và . Chứng minh rằng: . Câu 4: (3,0 điểm) Từ một điểm O bên trong tam giác đều ABC, ta vẽ các đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. Câu 5:( 4,0 điểm ) Chứng minh rằng với mọi số thực bất kì a và b đều thỏa mãn bất đẳng thức sau: . Câu 6: (4,0 điểm) Cho dãy số được xác định như sau: Tìm tất cả các số hạng của dãy chia hết cho 10.
Tài liệu đính kèm: