Đề thi học kỳ I năm học 2006 - 2007 môn : Toán Khối 12

ĐỀ THI HỌC KỲ I_ NĂM HỌC 2006 - 2007
MÔN : TOÁN _ KHỐI 12 
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0đ)
Bài 1: (4,0đ) Cho hàm số y = -x3+ 6x2- 3mx + 3m - 5 có đồ thị là (Cm).
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số ứng với m = 3.
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4) với đồ thị ( C).
Dùng đồ thị ( C), biện luận theo k sốá nghiệm số của phương trình sau:
	 x3- 6x2+ 9x - 4+ k = 0.
Bài 2:(1,0đ)
Cho Chứng minh: 
Bài 3: (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): 
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của (E).
2) Cho đường thẳng (d) : y = x + m. Tìm m để (d) có điểm chung với (E).
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0đ)
Câu 1: Cho 3 điểm . Tứ giác ABCD là hình bình hành thì:
Câu 2: Cho các điểm . Với giá trị nào của x thì A, B, C thẳng hàng:
x=-33
x=10
x=12
x=33
Câu 3: Cho tam giác ABC với . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là:
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho . phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A và B là:
Câu 5: Cho đường thẳng . Với giá trị nào của m thì (D) song song với đường thẳng .
Câu 6: Cho đường thẳng và các phương trình:
Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng (D)?
Chỉ I
Chỉ II
Chỉ III
Chỉ I và II
Câu 7: Cho hai đường thẳng (D) và (D’) có phương trình:
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng (D) và (D’) là:
Câu 8: Cho tam giác ABC với . Chiều cao CH của tam giác ABC là:
Câu 9: Cho 3 phương trình:
Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình đường tròn?
Chỉ có (I)
Chỉ có (II)
Chỉ có (III)
Chỉ có (II) và (III)
Câu 10: Cho đường cong . Với giá trị nào của m thì là đường tròn có bán kính bằng 7?
m=4
m=8
m=-8
m=-4
Câu 11: Cho hai phương trình:
Phương trình nào là phương trình chính tắc của Elíp có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4.
Phương trình (1).
Phương trình (2).
Phương trình (1) và phương trình (2)
Một phương trình khác.
Câu 12: Phương trình chính tắc của Elíp (E) có một tiêu điểm và đi qua điểm là:
Câu 13: Cho hàm số: . Giá trị là:
2
Câu 14: Cho hàm số: . Biểu thức f’(x) là:
Câu 15: Trong các hàm số , hàm số nào là đạo hàm của hàm số: .
Câu 16: Cho hàm số . Tính f”(x).
10
Câu 17: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên R.
Câu 18: Cho hàm số: . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
f(x) tăng trên khoảng (-3;-1)
f(x) giảm trên khoảng (-1;1)
f(x) tăng trên khoảng (5;10)
f(x) giảm trên khoảng (-1;3)
Câu 19: Cho hàm số: . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
f(x) đồng biến trên R
f(x) tăng trên 
f(x) tăng trên và 
f(x) liên tục trên R
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: .
Câu 21: Cho hàm số: . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
Đồ thị f(x) lồi trong khoảng (1;e)
Đồ thị f(x) không có điểm uốn
Phương trình f”(x)=0 vô nghiệm
Hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 22: Tìm m để đồ thị sau đây có hai điểm uốn: 
Câu 23: Cho đồ thị (C) của hàm số: . Với giá trị nào của m thì (C) không có tiệm cận đứng?
m=0
m=1
m=0 hay m=1
 hay 
Câu 24: Cho đồ thị (C) của hàm số: . Tìm điểm trên (C) sao cho hệ số góc tiếp tuyến tại đó nhỏ nhất.
–²—
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - KHỐI 12 § Những điều cần lưu ý trong khi chấm : Trong đáp án này chỉ trình bày sơ lược 1 cách giải, có khi chỉ ghi kết quả. Trong bài làm yêu cầu học sinh phải trình bày lập luận đầy đủ, chi tiết và chặt chẽ. Học sinh có thể giải theo cách khác miễn giải đúng và sử dụng kiến thức trong chương trình học .Yêu cần có sự thống nhất giữa các giáùo viên chấm để có kết quả chính xác, công bằng cho tất cả các bài chấm của các học sinh các lớp.
™–|—˜
:
(ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006 --– 2007)
I. PHẦN TỰ LUẬN : (7,0đ)
Bài 1: (4,0 điểm).
(2.25 điểm): 
(0.25 đ): Khi m = 3. Ta có : . Tập xác định : D=.
(0.25 đ): y’= 
(0.25 đ): y’=0 x = 1; x = 3; f(1) = 0; f(3) = 4.
(0.25 đ): 
(0.25 đ): Bảng biến thiên yêu cầu có đủ các chi tiết – Kể cả tọa độ CĐ(3;4) và CT(1;0). Nếu thiếu các chi tiết cơ bản không cho điểm. 
x
y’
y
 0 4 
(0.25 đ): y’’ = -6x + 12 ; y’’ = 0 . Điểm uốn I(2;2).
(0.75 đ): Đồ thị (C) phải đầy đủ các yêu cầu sau :
a) Đồ thị đi qua các điểm CĐ, CT, Đ/uốn I (Vi phạm trừ 0.25đ).
b) Đồ thị đi qua (0;4) và (4;0). (Vi phạm trừ 0.25đ). 
c) Đảm bảo trơn tru, thể hiện đúng tính đối xứng. (Vi phạm trừ 0.25đ).
x
y
O
1
4
2
4
3
2
y = k
k
(1 điểm):
(0.25 đ): Phương trình đường thẳng (d) đi qua A có hệ số góc a: y = ax + 4.
(0.25 đ): d tiếp xúc (C) có nghiệm
(0.25 đ): Từ (1) và (2), ta có 
(0.25 đ): Phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua A : 
 (0.75 điểm): 
(0.25 đ): Biến đổi về phương trình: = k (*)
Số nghiệm số của (*) là số giao điểm của (C) và y = k (nếu có). 
(0.5 đ): Dựa vào đồ thị ta có kết quả:
* k > 4 hoặc k < 0: Phương trình có 1 nghiệm.
* k = 4 hoặc k = 0: Phương trình có 2 nghiệm (1đơn và 1 kép).
* 0 < k < 4: Phương trình có 3 nghiệm số phân biệt.
Bài 2: ( 1,0 điểm).
 (0.25 đ) : 
(0.25 đ) : 
(0.5 đ) : Thay y và y’’ vào vế trái đẳng thức cần chứng minh, suy ra đpcm.
Bài 3: (2 điểm). 
(1 điểm): 
(0.5 đ): Phương trình chính tắc của (E): 
	Suy ra .
Tính c =
(0.25 đ): Các đỉnh ; 
(0.25 đ): Tiêu điểm: Tâm sai: e = .
(1 điểm) : 
(0.25 đ): Tọa độ điểm chung của (d) và (E) là nghiệm (nếu có) của: 
(0.25 đ): Thay (2) vào (1) ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (E) là: 
(0.25 đ): Đkbt có nghiệm 
(0.25 đ): Kết luận: 
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Kết quả đúng
D
A
D
A
C
D
B
B
Câu
9
10
11
12
13
14
15
16
Kết quả đúng
D
C
A
C
A
B
A
A
Câu
17
18
19
20
21
22
23
24
Kết quả đúng
B
D
C
B
D
A
C
D