Đề thi học sinh giỏi môn Toán khối 12 - Trường THPT Phổ Yên

Trường thpt Phổ Yên
đề thi học sinh giỏi môn toán khối 12
(Thời gian 180 phút )
Bài 1 (2,5 điểm) 
	Chứng minh tam giác ABC đều nếu:
.
	với ; R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
Bài 2 (2,5 điểm) 
Chứng minh 
Bài 3 (2,5 điểm)
	Tìm đa thức thoả mãn hệ thức:
Bài 4 (2,5 điểm) 
	Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1. Một mặt phẳng (à) thay đổi song song với 2 đáy của lăng trụ, cắt các đoạn thẳng AB1 , BC1 , CD1 và DA1 lần lượt tại các điểm M , N , P và Q. Hãy xác định vị trí của mặt phẳng (à) sao cho tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. 
Hết
gv ra đề: nguyễn quốc hải