Đề thi học kì I môn Toán 12 - Trường THPT Cửa Tùng

Sở GD - ĐT Quảng Trị 	Đề thi học kì I môn Toán
Trường THPT Cửa Tùng	Thời gian: 90 phút
Câu I: ( 3,5 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
Câu II: ( 2,5 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên .
2) Tính ( Không dùng máy tính)
3) Giải phương trình 
Câu III: ( 3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 .
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu IV: ( 1 điểm)
1) (Dành cho ban cơ bản):
Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại 
2) ( Dành cho ban A ):
Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại 
Hết
Đáp án
Câu
Mục
Ý
Điểm
I
1
(1) Tập xác định : D = R. Hàm số là hàm chẵn
0.25
(2) Sự biến thiên
0.5
. Điểm uốn 
0.25
BBT:
x
-¥
0
1
+¥
y’
+
0
-
0
+
0
-
y
-¥
&
CĐ
(
0
CT
&
CĐ
(
-¥
0.75
Điểm CĐ( , điểm CT
Khoảng đồng biến: 
Khoảng nghịch biến:
0.25
(3) Đồ thị:
0.5
2
Phương trình đã cho tương đương 
0.5
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m. Vậy thoả yêu cầu bài toán
0.5
II
1
Hàm số liên tục trên ., y’ = 0 thì x=e ( loại)
0.5
0.25
Vậy và 
0.25
2
0.5
3
Điều kiện x>0
0.25
0.25
0.25
loại x=-1. Vậy phương trình có một nghiệm x=2
0.25
III
1
Vì S.ABCD đều nên SH là đường cao( với H là tâm ABCD)
0.25
Góc giữa cạnh bên và đáy bằng nhau và bằng
0.25
0.25
0.5
0.25
 =
0.5
2
Tập hợp các điểm cách đều A,B,C,D là đường thẳng SH
0.25
Điểm cách đều S,A,C là tâm O tam giác đều SAC thuộc SH
0.25
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm SAC
0.25
0.25
IV
1
(CB)
Điều kiên cần để hàm số đạt cực tiểu 1 là y’(1)=0
0.25
 hay 
0.25
Khi m=1: y’’(1)= 6.1=6>0 nên hàm đạt cực tiểu tại x=1
Vậy m=1
0.5
2
(NC)
Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại x=0 là y’(0)=0
0.25
hay 
0.25
Điều kiện đủ: Khảo sát trực tiếp hàm số khi m=1 ta thấy m=1 thoả mãn
0.5
Báo cáo tiến độ chương trình khối 12: Chậm 1 tuần.