Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 6)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM 
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 120 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị (C).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): .
Câu II (2.0 điểm)
	1) Tính giá trị của biểu thức: 	A = 
	2) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
Câu III (2,0 điểm)
	Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . 
	1) Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC.
	2) Tính thể tích khối chóptheo .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
	Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm)
	 	1) Giải phương trình: 	
	2) Giải bất phương trình: 	 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	Chứng minh rằng đường thẳng (d): luôn cắt đồ thị (C): tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)
	1) Cho và với 3 số dương a, b, c và khác 2009.
 	Chứng minh rằng : .
	2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; e2]
Câu V. b (1,0 điểm) 
	Chứng minh rằng đường thẳng (d): luôn cắt đồ thị (C): tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM 
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 
Ý
Nội dung
Điểm
Câu I
3đ
1
Khảo sát và vẽ đồ thị: (C)
2đ
TXĐ: .
Sự biến thiên: 
+ Giới hạn tại vô cực:
+ Ta có y’ = –3x2 + 3 = –3(x2–1) = 0
+ BBT: 
x
– –1 1 +
y’
 0 0 
y
 + 2 
 –2 –
+ HS đồng biến trên khoảng (–1;1); Nghịch biến trên .
+ Cực trị: – Hs đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 2
Hs đạt đạt cực tiểu tại x = –1; yCT = –2.
Đồ thị: 
y" = –6x ; y" = 0 x = 0 y = 0
y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) có điểm uốn O(0;0)
Giao với Oy: cho x= 0 => y=0
 Giao với Ox: cho y=0 => x=0, x=.
+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
2
1đ
2
Tìm phương trình tiếp tuyến
1đ
Đường thẳng x – 9y + 3 = 0 hay y = có hệ số góc k =1/9.
Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc k =–9.
Ta có f’(x0) = –3x02+3 = –9
Nên ta có 2 phương trình tiếp tuyến là:
	y = – 9( x +2) + 2 hay y = – 9x –16
 	y = – 9( x –2 ) – 2 hay y = – 9x +16
0,25
0,5
0,25
Câu II
3đ
1
Tính : A = 
1đ
 Ta có A = 
 = 
 = 
0,25
0,25
0,5
2
. Chứng minh rằng : x.y' – y( 12 + 2009x) = 0
1đ
Ta có` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x
 = x11.e2009x ( 12 + 2009x)
x.y' = x12.e2009x.(12 + 2009x) 
 Vậy x.y' – y( 12 + 2009x) = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
Tìm thể tích hình chóp
1đ
1. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy chóp.
Gọi là tâm của tam giác đều ,gọi là trung điểm của BC
Vì nên nên OA là hình chiếu của SA trên (ABC)
 Vậy góc [SA,(ABC)] = 
2.Tính thể tích khối chóptheo .
 Do đó , ,
,
Vì là tam giác đều nên
Diện tích đáy 
Do đó thể tích khối chóp là 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a
 (CTC)
1
Giải phương trình: (1)
1đ
(1) 
0.5
0.25
0.25
2
Giải bất phương trình 
1đ
Điều kiện: (*)
Khi đó: 
· 	Đối chiếu với đk (*) suy ra: .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.a
(C): y = 
1đ
(CTC)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
 = m – x ( x – 2) (1)
có 
Vậy (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt.
Khi đó
Vậy MinAB = khi m = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.b
2đ
1
Chứng minh rằng : 
1đ
Ta có 
Do đó 
Vậy 
0,5
0,25
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1; e2]
1đ
 x 1/e2 1 e2
 y' 0 +
 y 2e 
 0
Vậy khi x = e2 và khi x = 1 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
(C): y = 
1đ
(CTNC)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
 = 2x + m ( x 1)
 (1)
(1) có 
Vậy (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt.
Khi đó 
Vậy MinAB = khi m = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý:
	Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
––––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––––––