Đề 6 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II (2 điểm)
 	1. Giải phương trình: 	(1)
	2. Giải hệ phương trình : 	(2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc . Tìm để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
 	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm .
	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và có phương trình: 	. 
	Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và .
Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
 	(3)
 	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
 	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (D) và (D¢) có phương trình:	
	Viết phương trình đường vuông góc chung của (D) và (D¢).
Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: 
	(4)	
Hướng dẫn
Câu I: 2) Gọi MÎ(C). 
	Tiếp tuyến d tại M có dạng: 
	Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A, B(2x0 –1; 2).
	SDIAB = 6 (không đổi) Þ chu vi DIAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB 
	Û Þ M1(); M2()
Câu II: 1) (1) Û Û 2cosx – 1 = 0 Û 
	2) (2) Û . Đặt 
	Khi đó (2) Û Û hoặc 
	Þ ;;;
Câu III: Đặt t = sin2x Þ I= = 
Câu IV: V= . Ta có ..
 	V khi đó tan =1 = 45.
Câu V: Với x, y, z > 0 ta có 	. 	Dấu "=" xảy ra Û x = y
	Tương tự ta có:	. 	Dấu "=" xảy ra Û y = z
	.	Dấu "=" xảy ra Û z = x
	Þ 
	Ta lại có . Dấu "=" xảy ra Û x = y = z
	Vậy . Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = 1
	Vậy minP = 12 khi x = y = z = 1.
Câu VI.a: 1) A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) 
	2) Chứng tỏ (d1) // (d2). (P): x + y – 5z +10 = 0
Câu VII.a: Nhận xét: 
	(3) Û . Đặt Điều kiện : –2< t . 
 	Rút m ta có: m=. Lập bảng biên thiên Þ hoặc –5 <
Câu VI.b: 1) Giả sử đường thẳng AB qua M và có VTPT là (a2 + b2 ¹ 0) 
	=> VTPT của BC là:. 
	Phương trình 	AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)= 0 	ax + by –2a –b =0
	BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0 	 – bx + ay +4b + 2a =0
	Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC) Û 
	· b = –2a: AB: x – 2y = 0 ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y – 4 =0
	· b = –a: AB: –x + y+ 1 =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0; CD: –x + y+ 2 =0
	2) 
Câu VII.b: (4) Û .
	Xét hàm số: f(t)=, hàm số này đồng biến trên R.
	Giải và biện luận phương trình trên ta có kết quả cần tìm.
 	· phương trình có nghiệm x =
 	· m = –1 phương trình nghiệm đúng với 
 	· Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm.