Đề thi ĐH Khối D,B,A từ 2002-2010

(Khối D 2002)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gian cho mặt phẳng (P): 2x-y+2=0 và đường thẳng dm là giao tuyến của hai mặt phẳng (a): (2m+1)x+(1-m)y+m-1=0, (b): mx+(2m+1)z+4m+2=0. Tìm m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
ĐS: .
(Khối D 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gian cho đường thẳng dk là giao tuyến của hai mặt phẳng (a): x+3ky-z+2=0, (b): kx-y+z+1=0. Tìm k để đường thẳng dk Vuông góc với mặt phẳng (P):x-y-2z+5=0.
ĐS: k=1.
(Khối D 2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z-2=0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng(P).
ĐS: .
(Khối D 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và .
Chứng minh d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P)
chứa cả hai đường thẳng d1 và d2.
Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B.
Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
ĐS: a. 15x+11y-17z-10=0, b. .
(Khối D 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng
, .
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
ĐS: a. A’(-1;-4;1), b. .
(Khối D 2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất.
 ĐS: a. , b. M(-1;0;4).
(Khối D 2008)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐS: a. x2+y2+z2-3x-3y-3z=0, b. H(2;2;2).
(Khối D 2009)
Chuẩn
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-20=0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Nâng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P):x+2y-3z+4=0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D.
ĐS: Chuẩn , Nâng cao 
9(Khối D 2010)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
Xác định tọa độ điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến bằng 1
ĐS: M1( 4;1;1) và M2(7;4;4).
(Khối B 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
ĐS: Khoảng cách bằng 5
(Khối B 2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
ĐS: 
(Khối B 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B(4;0;4).
Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc 
với mặt phẳng (BCB1C1).
Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai 
điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạnMN.
ĐS: 
(Khối B 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng
, .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1, d2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho A, M, N thẳng hàng.
ĐS: a. (P): x+3y+5z-13=0, b. M(0;1;-1), N(0;1;1).
(Khối B 2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường
tròn có bán kính bằng 3.
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M dến mặt 
phẳng (P) lớn nhất.
ĐS: a. y-2z=0, b. M(-1;-1;-3).
(Khối B 2008)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho
MA=MB=MC.
ĐS:a. x+2y-4z+6=0, b. M(2;3;-7).
(Khối B 2009)
Chuẩn
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệm ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Nâng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
ĐS: Chuẩn (P): 2x+3z-5=0, Nâng cao .
17. (Khối B 2010)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó b,c dương và mp (P): y-z+1= 0.Xác định b,c biết mp(ABC) vuông góc mp(P) và khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) =
ĐS:
18.(CĐ Khối A_2008)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d có phương trình .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại
đỉnh O.
ĐS: a. x-y+2z-6=0
19.(Khối A 2002)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
 và 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với
đường thẳng D2.
Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng D2 sao cho
đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
ĐS: a. 2x-z=0, b. H(2;3;4)
20. (Khối A 2004) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), . Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích
khối chóp S.ABMN.
ĐS: a. , b. .
21.(Khối A 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0.
Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 
2.
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương
trình tham số của đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), biết D đi qua A và
vuông góc với d.
ĐS: a. I1(-3;5;7), I2(3;-7;1)
22.(Khối A 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;01). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’C và MN.
Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc
a biết 
ĐS: a. , (Q1): 2x-y+z-1=0, (Q2): x-2y-z+1=0.
23.(Khối A 2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và .
Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x+y-4z=0
và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.
ĐS: 
24. (Khối A 2008)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng .
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d.
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d sao cho khoảng cáh từ A đến (a) 
lớn nhất.
ĐS: a. H(3;1;4), (a): x-4y+z-3=0.
25.(Khối A 2009)
Chuẩn
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0. Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Nâng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và hai đường thẳng , . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
ĐS: Chuẩn H(3;0;2), r = 4. Nâng cao M1(0;1;-3), 
26.(Khối A 2010) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng và mp (P) : x-2y+z = 0 . Gọi C là giao điểm của với (P) ,M là điểm thuộc .Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC =
ĐS: .